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1、河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020 年高一上学期期中考试数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.每小题选出答案后，请填在答题卡上.）1.集合(x，y)|y 2x1 表示()A.方程 y 2x1 B.点(x，y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数 y 2x1 图像上的所有点组成的集合【答案】D【解析】【分析】由集合中的元素的表示法可知集合（x，y）|y=2x 1 表示函数y=2x 1 图象上的所有点组成的集合【详解】集合（x，y）|y=2x 1 中的元素为有序实数对（x，y），表示点，所以集合（x，y）|y=2x 1 表示函数y=2x1 图象上的所
2、有点组成的集合故选 D【点睛】本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x，y）表示点，是基础题2.已知集合 A=12，a2+4a，a2，且 3A，则a=A.1 B.3 或 1 C.3 D.3【答案】D【解析】【分析】由集合 A=12，a2+4a，a-2，且-3A，得 a2+4a=-3 或 a-2=-3，由此能求出结果【详解】集合A=12，a2+4a，a2，且 3A，a2+4a=3 或 a2=3，解得 a=1，或 a=3当 a=1 时，A=12，3，3，不满足集合中元素的互异性，舍去，当a=3 时，A=12，3，5，符合题意综上，a=3故选 D【点睛】本题考查实数值的求法，考
3、查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.已知集合|23Ax axa，|(1)(4)0Bxxx，若ABR，则a的取值范围是（）A.(,1B.(1,3)C.1,3D.3,)【答案】B【解析】【分析】根据ABR建立集合A两端点与集合B的两端点的不等式，即可求解【详解】|(1)(4)0|41 BxxxBx xx或，又ABR，故2134aa，解得(1,3)a故选：B【点睛】本题考查根据并集结果求参数，属于基础题4.已知集合A=2，3，B=x|mx 6=0，若 B?A，则实数m=（）A.3 B.2 C.2 或 3 D.0 或 2 或 3【答案】D【解析】试题分析：A=2，3，B=x|m
4、x-6=0=6m，B?A，2=6m，或 3=6m，或6m不存在，m=2，或 m=3，或 m=0 考点：集合关系中的参数取值问题5.设集合|1,Ax xBx x p，要使AB，则p应满足的条件是（）A.1pB.1pC.1pD.1p【答案】B【解析】|1,Ax xBx x p要使AB，由数轴可得1p，故选 B.6.如果2|10Ax axax，则实数的取值范围为（）A.04aB.04aC.04aD.04a【答案】B【解析】【分析】可分为0a，0a两种情况具体讨论【详解】2|10Ax axax，当0a时，A；当0a时，需满足对应的0，即240aa，解得0,4a，综上所述，04a故选：B【点睛】本题考查
5、根据空集情况求解参数，属于基础题7.若集合|1 Mx x，|04NxZx，则()RC MN（）A.0B.0,1C.0,1,2D.2,3,4【答案】B【解析】【分析】先求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可【详解】N0，1，2，3，4，?RM x|x 1；（?RM）N0，1故选 B【点睛】本题考查补集、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集，补集的定义是关键，是基础题8.已知集合|1 Axx，|21xBx，则有（）A.|10ABxxB.ABRC.|1 ABx xD.AB【答案】A【解析】【分析】解绝对值不等式求得集合A中x的范围，解指数不等式求得集合B中x的范围，再根据选项逐一判断正误.【
6、详解】由1x解得11x，故集合1,1A，由0212x解得0 x，故集合,0B.故1,0AB，A选项正确，D选项错误，,1AB，故 B,C 选项错误.所以选 A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属 于 基 础 题.含 有 单 个 绝 对 值 的 不 等 式 的 解 法 口 诀 是“大 于 在 两 边，小 于 在 中 间”，即fxafxa或fxa，fxaafxa.指数不等式的解法主要是化为同底来计算.9.函数22xfxx的定义域是（）A.2,2B.2,22,C.2,D.2,【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式的特点得到不等式（组），然
7、后解不等式（组）可得函数的定义域【详解】要使函数有意义，则有2020 xx，解得2x且2x，所以函数的定义域为2,22,故选 B【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出关于变量的不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可10.已知集合ln1Axx，20By yx，则AB=()A.0,eB.0,+C.0,+D.0,e20,+【答案】C【解析】【分析】由条件计算出A B、集合，再计算并集.【详解】集合ln10Axxxxe，200By yxy y，0ABx x，故选 C.【点睛】集合的描述法一定要辨别清楚集合所描述的对象，20By yx所描述的是函数值构成的集合，易错.
8、11.已知2(1)310f xxx，则()0f x的解集为（）A.2,3B.1,6C.6,1D.2,3【答案】C【解析】【分析】令1xt，则1xt，求出221311056fttttt，从而256fxxx，由此能求出0fx的解集【详解】21310fxxx，令1xt，则1xt，221311056fttttt，256fxxx，由0fx，得2560 xx，解得6x或1x，0fx的解集为6,1.故选 C【点睛】本题考查方程的解集的求法，考查函数解析式的求解等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.为了得到函数133xy的图像，可以把函数13xy的图像（）A.向左平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度
9、C.向右平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度【答案】C【解析】分析：函数133xy化成：113xy，利用函数的平移变换可得结果.详解：函数133xy化成：113xy，可以把函数13xy的图象向右平移1个单位长度得到函数133xy的图象，故选C点睛：本题主要考查指数的运算以及函数的“平移变换“，属于中档题.函数图像的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图像经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.第卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本题共4 个小题，每题5 分，共计20 分，每小题做出答案后，请写在答题卡上.）13.函数42y
10、x在区间3,6上的值域是 _.【答案】1,4【解析】【分析】根据函数单调性，从而求出函数的值域即可【详解】42yx在区间3,6单调递减，则当6x时，min1;y当3x时，max4;y故值域为1,4故答案为：1,4【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题14.已知 f（x）是偶函数，当x0 时，f（x）212xxx，则当 x0 时，f（x）_【答案】21()2f xxxx【解析】【分析】根据偶函数性质求解析式.【详解】当0 x时，21()()2f xfxxxx【点睛】已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于(
11、)f x 的方程，从而可得()f x 的解析式.15.函数,0()ln,0 xexf xx x，则()ffe_【答案】e【解析】【分析】根据解析式，由内向外逐步代入即可得出结果,【详解】由题意ln1fee，所以1ffefe.故答案为e【点睛】本题主要考查求函数值，分段函数中的求函数值问题是比较常见的一种题型，属于基础题.16.求值：1434281log4216_【答案】323【解析】【分析】利用指数幂及对数运算法则直接求解【详解】解：1434281log421611023232log 210233故答案为323【点睛】本题考查指数幂及对数运算,是基础题,解题时要认真审题,注意运算法则的合理运用
12、三、解答题（第17 题 10 分，第 18 题 12 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分，第 21 题 12 分，第 22 题 12分，共 6 小题 70 分）17.已知2log(1)1()2xf x（1）求()f x 的定义域;（2）判断()f x 的单调性.【答案】（1）(1,);（2）函数在(1,)单调递减.【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义即可求解；（2）根据复合函数同增异减性质进行求解即可；【详解】（1）要使函数有意义，则10 x，即1x，即()f x 的定义域为(1,)；（2）令2log(1)tx，则12ty为减函数，当1x，函数2log(1)tx为增函数，则
13、此时2log(1)1()2xf x为减函数，即函数的单调递减区间为(1,).【点睛】本题考查复合函数定义域的求法，复合函数单调性的判断，属于基础题18.已知函数22113xxy（1）求函数的定义域与值域；（2）确定函数的单调区间.【答案】（1）定义域为R，值域为(0,9；（2）在(1,)上单调递减，在(,1)上单调递增.【解析】【分析】（1）可采用换元法，令221uxx，则22113xxy等价于13uy，先求u的值域，再根据指数函数性质求13uy的值域即可；（2）根据复合函数同增异减的性质判断即可；【详解】解：设221uxx，则原函数为13uy.（1）函数的定义域为R.由2221(1)2uxx
14、x知，当xR时，2u，此1093u时，所以原函数的值域为(0,9.（2）因为221uxx在(1,)上单调递增，在(,1)上单调递减；而13uy在定义域内为减函数，所以原函数22113xxy在(1,)上单调递减，在(,1)上单调递增.【点睛】本题考查指数型函数的值域，复合函数增减区间的判断，属于基础题19.解下列关于的方程.（1）22181 39xx;（2）2223210 xx【答案】（1）2x；（2）2x【解析】【分析】根据指数运算性质求解即可【详解】（1）22181 39xx，242(2)33xx，242(2)xx，2x.（2）2223210 xx，2423210 xx.令2(0)xtt，则
15、方程可化为24310tt，解得14t或1t（舍去）.124x，解得2x.【点睛】本题考查指数方程的解法，属于基础题20.利用函数2()logfxx的图像和性质解决以下问题：（1）比较24log5与23log4的大小.（2）若2log(2)0 x，求x的取值范围.【答案】（1）2243loglog54；（2）1x.【解析】【分析】（1）根据2()logf xx是增函数判断24log5与23log4的大小即可；（2）222log(2)0log(2)log 1xx，再进行求解即可；【详解】函数2logyx的图像如图（1）2logyx是增函数，4354，2243loglog54；（2）2log(2)0
16、 x，21x，1x，的取值范围为1x.【点睛】本题考查由对数函数的增减性比大小，解不等式，属于基础题21.根据函数f(x)log2x 的图像和性质解决以下问题：(1)若 f(a)f(2)，求 a 的取值范围；(2)求 y log2(2x 1)在2,14上的最值【答案】(1)(2，)(2)最小值为 log23，最大值为log227【解析】试题分析：（1）由函数2()logfxx的单调性及()(2)f af，即可求出a的取值范围；（2）根据定义域为2,14，表示出21x的取值范围，结合对数函数的性质，即可求得最值.试题解析：函数f(x)log2x的图象如图：(1)因为f(x)log2x增函数，故f
17、(a)f(2)，即 log2alog22，则a2.所以a的取值范围为(2，)(2)2x14，32x127，log23log2(2x1)log227.函数ylog2(2x1)在2,14上的最小值为log23，最大值为log227.22.已知函数2lg21fxaxx（1）若fx的定义域是R,求实数a的取值范围及fx的值域；（2）若fx的值域是R，求实数a的取值范围及fx的定义域【答案】（）1a；1lg 1,a（）0,1，1111,aaaa【解析】【详解】试题分析：在这里，第一问和第二问，同学们一般搞不清，感觉两种条件下列式是一样的.但其实第一问中要求真数部分要大于0 恒成立.但第二问却是，要保证值
18、域为R，定义域必须保证是0,的子集.试题解析：（1）因为fx定义域为R，所以2210axx对一切xR成立，由此得0440aa解得1a又因为22112110axxa xaa所以21lg21lg 1fxaxxa，所以实数a的取值范围是1,fx的值域是1lg 1,a（2）因为fx的值域是R，所以221uaxx的值域0,当0a时，21ux的值域为R0,；当0a时，221uaxx的值域0,等价于04404aaa解得01a所以实数a的取值范围是0,1当0a由210 x得12x，fx定义域为1,2；当01a时，由2210axx解得11axa或11axa所以fx得定义域是1111,aaaa考点：对数函数的定义域和值域.