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1、第 4 章 因式分解单元测试卷一选择题（共10 小题）1下列因式分解正确的是()A2()aabaa abB22()()mnmn mnC11(1)xxxD2222()xxyyxy2下列四个多项式中，能因式分解的是()A22abB26aaC25xyD25xy3分解因式34aa的结果正确的是()A2(4)a aB(2)(2)a aaC2(2)a aD2(2)a a4下列多项式中不能用平方差公式分解的是()A22abB22249xy zC22xyD2221625m np5下列多项式因式分解结果是(1)(6)xx的是()A256xxB256xxC265xxD256xx6已知2xy，3xy，则22x yx
2、y的值为()A2B6C5D37因式分解22x yxyy的结果为()A2(1)xyB2(1)y xC2(21)y xxD(1)y x8若多项式61824ababxaby 的一个因式是6ab，那么另一个因式是()A134xyB134xyC 134xyD134xy9把多项式25xmx因式分解成(5)(1)xx，则 m 的值为()A6mB6mC4mD4m10若2()4(1)(1)bcb c，则 bc 的值是()A1B0C1D2二填空题（共8 小题）11分解因式：26xx12分解因式：293abcac13因式分解：326123x yxyxy14因式分解：6(3)(3)xxx15利用因式分解计算：1011
3、0099(2)(2)216若3mn，2mn，则22441m nmn的值为17若长方形的长为a，宽为 b，周长为16，面积为15，则22a bab 的值为18在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式44xy，因式分解的结果是22()()()xy xy xy，若取9x，9y时，则各个因式的值是：()0 xy，()18xy，22()162xy，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式32xxy，取27x，3y时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）三解答题（共7 小题）19因式分解：（1）()3()a xyyx；（2）2
4、22(4)16xx20已知有理数x、y 满足：1xy，且(2)(2)1xy，求22xxyy的值21已知：5xy，(2)(2)3xy求下列代数式的的值（1）xy；（2）224xxyy；（3）25xxyy22某同学碰到这么一道题“分解因式：44a”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上24a，再减去24a，这样原式化为422(44)4aaa，”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题你会吗？请完成此题23阅读下列材料：若一个正整数x 能表示成22(aba，b 是正整数，且)ab 的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与 b 是 x 的一个平方差分解例如：因为2
5、2532，所以 5 是“明礼崇德数”，3 与 2 是 5 的平方差分解；再如：22222222()(Mxxyxxyyyxyyx，y 是正整数），所以 M 也是“明礼崇德数”，()xy 与 y 是 M 的一个平方差分解（1）判断：9“明礼崇德数”（填“是”或“不是”)；（2）已知2246(Nxyxyk x，y 是正整数，k是常数，且1)xy，要使 N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由24观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么例：把多项式amanbmbn分解因式解法 1:()()()()()()amanbmbnamanbmbna mnb mnmn ab解法 2:()()(
6、)()()()amanbmbnambmanbnm abn ababmn根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（1）mxmynxny；（2）2436abmamb 25阅读题：在现今“互联网”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：3222xxx因式分解的结果为(1)(1)(2)xxx，当18x时，117x，119x，220 x，此时可以得到数字密码171920（1）根据上述方法，当21x，7y时，对于多
7、项式32xxy分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式33x yxy分解因式后得到的密码（只需一个即可）（3）若多项式2(3)7xmn xn因式分解后，利用本题的方法，当27x时可以得到其中一个密码为2434，求 m、n的值参考答案一选择题（共10 小题）1下列因式分解正确的是()A2()aabaa abB22()()mnmn mnC11(1)xxxD2222()xxyyxy【解答】解：A、2(1)aabaa ab，故此选项错误；B、22mn，无法分解因式，故此选项错误；C、1x，无法分解因式，故
8、此选项错误；D、2222()xxyyxy，正确故选：D 2下列四个多项式中，能因式分解的是()A22abB26aaC25xyD25xy【解答】解：A、22ab，无法因式分解，故此选项错误；B、26(6)aaa a，正确；C、25xy，无法分解因式，故此选项错误；D、25xy，无法分解因式，故此选项错误故选：B 3分解因式34aa的结果正确的是()A2(4)a aB(2)(2)a aaC2(2)a aD2(2)a a【解答】解：324(4)aaa a(2)(2)a aa故选：B 4下列多项式中不能用平方差公式分解的是()A22abB22249xy zC22xyD2221625m np【解答】解：
9、A、22()()abab ab，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；B、22249(7)(7)xy zxyzxyz，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；C、22xy不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；D、2221625(45)(45)m npmnpmnp，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；故选：C 5下列多项式因式分解结果是(1)(6)xx的是()A256xxB256xxC265xxD256xx【解答】解：A、原式(2)(3)xx，不符合题意；B、原式(1)(6)xx，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式(1)(6)xx，符合题意故选：D 6已知2xy，3xy，则22
10、x yxy的值为()A2B6C5D3【解答】解：22()3(2)6x yxyxy xy，故选：B 7因式分解22x yxyy的结果为()A2(1)xyB2(1)y xC2(21)y xxD(1)y x【解答】解：原式2(21)y xx2(1)y x故选：B 8若多项式61824ababxaby 的一个因式是6ab，那么另一个因式是()A134xyB134xyC 134xyD134xy【解答】解：618246(134)ababxabyabxy，所以另一个因式是(134)xy 故选：A 9把多项式25xmx因式分解成(5)(1)xx，则 m 的值为()A6mB6mC4mD4m【解答】解：由题意，得
11、514m故选：D 10若2()4(1)(1)bcb c，则 bc 的值是()A1B0C1D2【解答】解：2()4(1)(1)bcb cQ，2224444bbcccbcb，22(2)4()40bbccbc，2()4()40bcbc，2(2)0bc，2bc，故选：D 二填空题（共8 小题）11分解因式：26xx(6)x x【解答】解：26(6)xxx x故答案为：(6)x x12分解因式：293abcac3(3)acbc【解答】解：原式3(3)acbc 故答案为：3(3)acbc 13因式分解：326123x yxyxy23(241)xyxy【解答】解：32261233(241)x yxyxyxy
12、xy故答案为：23(241)xyxy14因式分解：6(3)(3)xxx(3)(6)xx【解答】解：原式6(3)(3)(3)(6)xx xxx，故答案为：(3)(6)xx15利用因式分解计算：10110099(2)(2)2992【解答】解：10110099(2)(2)2101100992229922(221)992故答案为：99216若3mn，2mn，则22441m nmn的值为23【解答】解：3mnQ，2mn，原式4()124123mn mn，故答案为：2317若长方形的长为a，宽为 b，周长为16，面积为15，则22a bab 的值为120【解答】解：由题意得：8ab，15ab，则原式()1
13、20ab ab，故答案为：12018在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式44xy，因式分解的结果是22()()()xy xy xy，若取9x，9y时，则各个因式的值是：()0 xy，()18xy，22()162xy，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式32xxy，取27x，3y时，用上述方法产生的密码是：273024（答案不唯一）（写出一个即可）【解答】解：3222()()()xxyx xyx xy xy，27xQ，3y，30 xy，24xy，原式用上述方法产生的密码可以是：273024故答案为：273024三
14、解答题（共7 小题）19因式分解：（1）()3()a xyyx；（2）222(4)16xx【解答】解：（1）原式()3()a xyxy()(3)xy a；（2）原式22(44)(44)xxxx22(2)(2)xx20已知有理数x、y 满足：1xy，且(2)(2)1xy，求22xxyy的值【解答】解：(2)(2)1xy，2()41xyyx，即241xy，5xy，则原式2()311516xyxy21已知：5xy，(2)(2)3xy求下列代数式的的值（1）xy；（2）224xxyy；（3）25xxyy【解答】解：（1）2)(2)3xyQ2()43xyxy5xyQ，3xy；（2）5xyQ，3xy，原式
15、2()225631xyxy；（3）原式()5x xyy，5xyQ，原式555()5525xyxy22某同学碰到这么一道题“分解因式：44a”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上24a，再减去24a，这样原式化为422(44)4aaa，”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题你会吗？请完成此题【解答】解：44a422(44)4aaa222(2)(2)aa22(22)(22)aa aa22(22)(22)aaaa23阅读下列材料：若一个正整数x 能表示成22(aba，b 是正整数，且)ab 的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与 b 是 x 的一个平方差
16、分解例如：因为22532，所以 5 是“明礼崇德数”，3 与 2 是 5 的平方差分解；再如：22222222()(Mxxyxxyyyxyyx，y 是正整数），所以 M 也是“明礼崇德数”，()xy 与 y 是 M 的一个平方差分解（1）判断：9是“明礼崇德数”（填“是”或“不是”)；（2）已知2246(Nxyxyk x，y 是正整数，k是常数，且1)xy，要使 N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由【解答】解：（1）22954Q，9是“明礼崇德数”，故答案为：是；（2）22222246(44)(69)5(2)(3)5NxyxykxxyykxykQ，当50k时，22(2)
17、(3)Nxy为“明礼崇德数”，此时5k，故当5k时，N 为“明礼崇德数”24观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么例：把多项式amanbmbn分解因式解法 1:()()()()()()amanbmbnamanbmbna mnb mnmn ab解法 2:()()()()()()amanbmbnambmanbnm abn ababmn根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（1）mxmynxny；（2）2436abmamb【解答】解（1）原式()()m xyn xy()()xy mn；（2）原式2(2)3(2)abm ab(2)(23)abm 25阅读题：在现今“互联网”的时代，密码与我们的生活已
18、经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：3222xxx因式分解的结果为(1)(1)(2)xxx，当18x时，117x，119x，220 x，此时可以得到数字密码171920（1）根据上述方法，当21x，7y时，对于多项式32xxy分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式33x yxy分解因式后得到的密码（只需一个即可）（3）若多项式2(3)7xmn xn因式分解后，利用本题的方法，当27x时可以得到其中一个密码为2434，求 m、n的值【解答】解：（1）32()()xxyx xyxy，当21x，7y时，14xy，28xy，可得数字密码是211428；也可以是212814，142128（2）由题意得：2214100 xyxy，解得48xy，而3322()x yxyxy xy，可得数字密码为48100（3）Q 密码为 2434，当27x时，2(3)7(3)(7)xmn xnxx，即：22(3)7421xmn xnxx，34721mnn，解得133mn