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1、1 第八章第三节圆的方程一、选择题1若直线3xya0 过圆x2y22x 4y0 的圆心，则a的值为()A 1 B1 C3 D 3 2若点P(2，1)为圆(x1)2y225 的弦AB的中点，则直线AB的方程是 ()Axy3 0 B 2xy30 Cxy1 0 D 2xy50 3(已知圆C的半径 为 2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40 与圆C相切，则圆C的方程为 ()Ax2y22x30 Bx2y24x0 Cx2y22x30 Dx2y24x0 4若曲线C：x2y22ax4ay 5a240 上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为 ()A(，2)B(，1)C(1，)D(2，)5已知圆心(a，b
2、)(a0，b0)上，且与直线3x4y 30 相 切的面积最小的圆的方程为()A(x 1)2(y3)2(185)2B(x 3)2(y1)2(165)2C(x 2)2(y32)29 D(x3)2(y3)29 2 二、填空题7若圆x2y2 2x 4y0 的圆心到直线xya 0 的距离为22，则a的值为_8若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 _；圆(x2)2(y3)2 1关于直线l对称的圆的方程为_9设圆C位于抛物线y22x与直线x3 所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_三、解答题10已知直线l1：4xy0，直线l2：xy
3、10 以及l2上一点P(3，2)求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程11已知A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(1,2)，问这四点能否在同一个圆上？若能在同一圆上，求出圆的方程，若不能在同一圆上，说明理由。12已知点P(x，y)是圆(x2)2y21 上任意一点(1)求x2y的最大值和最小值；(2)求y2x1的最大值和最小值3 详解答案一、选择题1解析：圆的方程可变为(x1)2(y2)2 5，因为直线经过圆的圆心，所以 3(1)2a0，即a1.答案：B 2解 析：设圆心为C，则kPC011 2 1，则AB的方程为y1x2，即xy30.答案：A 3解析：由圆心在x轴的正半轴上
4、排除B，C，A中方程可化为(x1)2y24，半径为2，圆心(1,0)到 3x4y40 的距离d|3 4|5752，排除A.答案：D 4解析：曲线C的方程可化为：(xa)2(y2a)24，其圆心为(a,2a)，要使圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(a,2a)必须在第二象限，从而有a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为|a|，则有|a|2，故a2.答案：D 5解析：由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由于圆心在直线y2x1 上，得b 2a1，令x 0，得(yb)2b
5、2a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1y2|2b2a2，由已知得，2b2a225，即b2a25，由得a 2b 3或a23b73(舍去)所以，所求圆的方程为(x2)2(y3)29.答案：A 6解析：设圆心(a，3a)(a0)，则圆心到直线的距离d|3a12a3|5，而d15(23a12a3)3，4 当且仅当 3a12a，即a2 时，取“”，此时圆心为(2，32)，半径为3，圆的方程为(x2)2(y32)29.答案：C 二、填空题7解析：将圆的方程化为标准方程：(x1)2(y2)25.故圆心C(1,2)到直线的距离d|1 2a|222，a0 或a 2.答案：0 或 2 8解析：由题可知kPQ3ab
6、3ba1，又klkPQ 1?kl 1；圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x2(y1)21.答案：1 x2(y1)21 9解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0)(0 a3)，则由条件知圆的方程是(xa)2y2(3 a)2.由xa2y23a2y22x消去y得x22(1 a)x6a90，结合图形分析可知，当 2(1 a)24(6a 9)0 且 0a3，即a46时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3a61.答案：61 三、解答题10解：设圆心为C(a，b)，半径
7、为r，依题意，得b 4a.又PCl2，直线l2的斜率k2 1，过P，C两点的直线的斜率kPC24a3a1，解得a1，b 4，r|PC|22.故所求圆的方程为(x1)2(y4)28.11 解：设 经 过A，B，C三 点 的 圆 的 方 程 为(xa)2(yb)2r2.则a21b2r2，2a21b2r2，3a24b2r2，5 解此方程组，得a1，b3，r25.所以，经过A、B、C三点的圆的标准方程是(x1)2(y 3)25.把点D的坐标(1,2)代入上面方程的左边，得(11)2(2 3)25.所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，所以A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的方程为(x1)2(y3)25.12解：(1)设tx2y，则直线x2yt0 与圆(x 2)2y21 有公共点|2t|12221.52t5 2，tmax52，tmin 25.(2)设ky2x1，则直线kxyk20 与圆(x2)2y21 有公共点，|3k2|k2 11.334k334，kmax334，kmin334.