《天津市静海区第一中学2019-2020学年高二上学期期末学生学业能力调研试题数学【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市静海区第一中学2019-2020学年高二上学期期末学生学业能力调研试题数学【含答案】.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、天津市静海区第一中学2019-2020学年高二上学期期末学生学业能力调研试题数学第卷基础题（共132 分）一、选择题:(每小题 5 分，共 30 分)1已知数列，满足，若，则2020a（）AB2 C 1 D12下列命题的说法错误的是（）A对于命题p：?xR，x2+x+10，则?p：?x0R，x02+x0+10B“x=1“是“x23x+2=0“的充分不必要条件C“ac2bc2“是“ab“的必要不充分条件D是等比数列，则是为单调递减数列的充分条件3设等差数列na的前n项和为nS，若28515aaa，则9S等于()A18 B36 C45 D60 4已知椭圆222116xya的两个焦点分别为12,F
2、F，弦AB过点1F，若2ABF的周长为20，则a的值为（）A5 B 25 C25 D5 或 5 5若函数32()6f xxaxx在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是（）A1aB1aC1aD01a6F为双曲线C：222210,0 xyabab的右焦点，圆O：2222xyab与C在第一象限、第三象限的交点分别为M，N，若MNF的面积为ab，则双曲线C的离心率为（）A2B3C2 D5二、填空题：(每小题 5 分，共 40 分)7.已知第一象限内的点,A a b在直线410 xy上，则11ab的最小值为 _8抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，其准线与双曲线-=1相交于 A，B两点，若 AB
3、F 为等边三角形，则p=_.9双曲线离心率2e,与椭圆221248xy有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是_ 10已知函数4322fxxaxxb，其中a，bR，若函数fx仅在0 x处有极值，则实数a的取值范围是 _.11已知na是等差数列，nb是等比数列，且23b，39b，11ab，144ab则na的通项公式是_.；12设点P为函数3lnfxxx上任意一点，点Q为直线220 xy上任意一点，则P，Q两点距离的最小值为_.13已知函数2xfx，22g xxxb，若12,1,3xx，对任意的1x，总存在2x，使得12g xfx，则b的取值范围是 _14已知函数13ln144fxxxx，224g x
4、xbx，若对任意10,2x，存在21,2x，使12fxg x，则实数b的取值范围是_.三、解答题：(本大题共5 小题，共80 分)15.（16 分）各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且满足2*214,691,nnaaSnnN各项均为正数的等比数列nb满足1132,ba ba（1）（4分）求证na为等差数列并求数列na、nb的通项公式；（2）若(32)nncnb,数列nc的前n项和nT（6 分）求nT；（6 分）若对任意*2,nnN,均有2563135nTmnn恒成立，求实数m的取值范围16（16 分）如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，,2ADCBADF为PA的中点，1
5、2,12PDABADCD，四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N.（1）（4分）求证：AC平面DEF；（2）（6分）求二面角APBC的正弦值；（3）（6 分）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为6？若存在，求出FQ的长；若不存在，请说明理由.17.（15 分）已知函数21 ln1fxaxax(1)(7分)讨论函数fx的单调性（2）（8分）设2a，证明：对任意12,0,x x，12124fxfxxx18.（15 分）求导研究函数的性质是高考的热点，而求导后正负号的确定是一个重要的环节，请判断下列导函数的正负号。（1）（3 分）fxRxxx,223（2）（3 分）fx
6、=2,1,0(,1313bxxbxx（3）（3 分）fx=xx12143（4）（3 分）fx2ln xx（5）（3 分）请结合题目的解答过程，总结求导后判断正负号的方法。19.（18 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的鞘园C:22221xyab经过点2cba，且28a，经过点10T，作斜率为0k k的直线l交椭圆C与A、B两点(A在x轴下方).(1)（5 分）求椭圆C的方程；(2)（6 分）过点O且平行于l的直线交椭圆于点M、N，求2ATBTMN的值；(3)（7 分）记直线l与y轴的交点为P，若25APTB，求直线l的斜率k的值.第卷基础题（共132 分）一、选择题:(每小题
7、5 分，共 30 分)1已知数列，满足，若，则（）A B 2 C 1 D1【答案】A【解析】数列满足，故选 A2下列命题的说法错误的是（）A对于命题p：?xR，x2+x+10，则?p：?x0R，x02+x0+10B“x=1“是“x23x+2=0“的充分不必要条件C“ac2bc2“是“ab“的必要不充分条件D是等比数列，则是为单调递减数列的充分条件【答案】D 3设等差数列的前项和为，若，则等于A18 B36 C 45 D60【答案】C 4已知椭圆的两个焦点分别为，弦过点，若的周长为20，则的值为（）A5 B 25 C 25 D5 或 5【答案】D 5若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）AB
8、CD【答案】A【解析】若函数在内单调递减，即当时，,如图所示，函数是一个开口向上的二次函数，设其两个零点分别为，0）、（，0），其中,则有且，易见有，既有解得，故选 A。6为双曲线：的右焦点，圆：与在第一象限、第三象限的交点分别为，若的面积为，则双曲线的离心率为（）ABC 2 D【答案】A【解析】解：不妨设双曲线的左焦点为，由双曲线的对称性可得：四边形为矩形，则为直角三角形，设，则，解得，即，即，则，则，得，故选：A.二、填空题：(每小题 5 分，共 40 分)7.已知第一象限内的点在直线上，则的最小值为 _9_8抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，其准线与双曲线-=1 相交于 A，B两点，
9、若 ABF为等边三角形，则p=_6_.因为抛物线x2=2py 的准线和双曲线-=1 相交交点横坐标为9双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是10已知函数，其中，R，若函数仅在处有极值，则实数的取值范围是 _.【解】，如果仅在处有极值，那么的,.11已知是等差数列，是等比数列，且，则的通项公式是_.；12设点为函数上任意一点，点为直线上任意一点，则，两点距离的最小值为_.【答案】【解析】解：设为函数上一点，且以点为切点的直线与直线平行，由，则，由已知有，化简得,解得：，则，两点距离的最小值为点到直线的距离，由点到直线的距离公式，故答案为：.13已知函数，若，对任意的，总存在，使
10、得，则b的取值范围是 _【答案】【解析】函数在上单调递增，所以的值域为集合，函数，开口向下，对称轴为，所以在上单调递减，所以的值域为集合因为任意的，总存在，使得，所以可得，所以，解得故答案为：14已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是_.【答案】【解 析】试 题 分 析：函 数的 导 函 数,，若,为 增 函 数;若,或,为 减 函 数；在上 有 极 值,在处 取 极 小 值 也 是 最 小 值；,对称轴,当时,在处取最小值；当时,在处取最小值；当时,在上是减函数,；对任意,存在,使,只要的最小值大于等于的最小值即可,当时,计算得出,故无解;当时,计算得出,综上:,因此，本题正确答案
11、是:.三、解答题：(本大题共5 小题，共80 分)15.（16 分）各项均为正数的数列的前n项和为，且满足各项均为正数的等比数列满足（1）（4分）求证为等差数列并求数列、的通项公式；（2）若,数列的前n项和（6 分）求；（6 分）若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）,（2）;【解析】(1),.,又各项为正,开始成等差,又,为公差为3 的等差数列,(2),恒成立,即恒成立,设,当时,;当时,16（16 分）如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，四边形为矩形，线段交于点.（1）（4分）求证：平面；（2）（6分）求二面角的正弦值；（3）（6 分）在线段上是否存在一点，
12、使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）（3）在线段上存在一点满足题意，且【解析】（1）因为四边形为矩形，所以为的中点.连接，在中，分别为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）易知两两垂直，如图以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，所以.设平面的法向量为，则即解得令，得所以平面的一个法向量为.设平面的法向量为，据此可得，则平面的一个法向量为，于是.故二面角的正弦值为.（3）设存在点满足条件.由，设，整理得，则.因为直线与平面所成角的大小为，所以解得，由知，即点与重合.故在线段上存在一点，且.17.（15 分）已知函数(
13、1)(7分)讨论函数的单调性（2）（8分）设，证明：对任意，【解析】试题分析：（）借助题设条件运用导数和单调性的关系分类求解；（）借助题设条件构造函数运用导数的知识推证.试题解析：（）解：的定义域为，。当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；当时，令，解得。由于在上单调递减，故当时，故在单调递增；当时，故在单调递减。（）证明：不妨假设由于，故在单调递减。等价于。即。令，则。于是。从而在单调递减，故，即，故对任意。考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用。18.（15 分）求导研究函数的性质是高考的热点，而求导后正负号的确定是一个重要的环节，请判断下列导函数的正负号。（1）（3 分）（
14、2）（3 分）=（3）（3 分）=（4）（3 分）（5）（3 分）请结合题目的解答过程，总结求导后判断正负号的方法。19.（18 分）如图，在平面直角坐标系中，焦点在轴上的鞘园C:经过点，且经过点作斜率为的直线交椭圆C与A、B两点(A在轴下方).(1)（5 分）求椭圆C的方程；(2)（6 分）过点且平行于的直线交椭圆于点M、N，求的值；(3)（7 分）记直线与轴的交点为P，若，求直线的斜率的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由题意得e2，又a2b2+c2，解得b2；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）设直线l的方程为yk（x1）联立直线l与椭圆方程，消去y，得（2k
15、2+1）x24k2x+2k280，可设直线MN方程为ykx，联立直线MN与椭圆方程，消去y得（2k2+1）x28，由MNl，得由（1x1）?（x21）x1x2（x1+x2）+1得（xMxN）24x2即可；（3）在yk（x1）中，令x0，则yk，所以P（0，k），从而，由得即，由（2）知，由得?50k483k2340，解得k2.【详解】（1）因为椭圆C：1 经过点所以又a2b2+c2，解得b24 或b28（舍去）所以椭圆C的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）因为T（1，0），则直线l的方程为yk（x1）联立直线l与椭圆方程，消去y，得（2k2+1）x24k2x+2k280，所以x1+x2，x1x2因为MNl，所以直线MN方程为ykx，联立直线MN与椭圆方程消去y得（2k2+1）x28，解得x2因为MNl，所以因为（1x1）?（x2 1）x1x2（x1+x2）+1（xMxN）24x2所以（3）在yk（x1）中，令x0，则yk，所以P（0，k），从而，由（2）知由得代入x1x2?50k483k2340，解得k22 或k2（舍）又因为k0，所以k