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1、黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题（包括12 小题，每小题5 分，共 60 分）1给出下列四种说法，其中正确的是()75是第四象限角225是第三象限角475是第二象限角315是第一象限角A1个B2 个C3 个D4 个2已知角的终边经过点P(4，3)，则 2sin cos 的值等于()A35B.45C.25D253cos(203)等于()A12 B32 C12 D324.为了得到函数ysinx3的图象，只需把函数y sin x的图象上所有的点()A向左平行移动3个单位长度 B向右平行移动3个单位长度C向上平行移动3个单位长度 D向下平行移动3个
2、单位长度5.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于()A.3 B1 C.23D3 62sin215 1 的值是()A.12B12C.32D327函数y sinxcosx 2的最小值是()A22 B 22 C0 D 1 8已知锐角、满足5sin53 10cos10，则等于（）3.4A.4B或34.4C3.24DkkZ9.sin17 sin 43sin 73 cos43()A12 B12 C32 D3210若向量a(2，0)，b(1，1)，则下列结论正确的是()Aab1 B|a|b|C(ab)bDab11设D为ABC所在平面内一点，BC3CD，则()A.AD13AB43ACB.AD13
3、AB43ACC.AD43AB13ACD.AD43AB13AC12已知平面向量a与b的夹角等于3，若|a|2，|b|3，则|2a3b|()A.57 B.61 C57 D 61 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.sin 600 tan 240 的值是_14如图，某地一天从614 时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(A0，0，0)，则该函数的表达式为_15.点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为_16函数f(x)3sin2x3的图象为C，图象C关于直线x1112 对称；函数f(x)在区间12，512内是增函数
4、；由y3sin 2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的序号是_三、解答题(本大题共6 小题，共70 分)17(本小题满分10 分)已知 tan 2，求下列代数式的值(1)4sin 2cos 5cos 3sin；(2)14sin213sin cos 12cos2.18（本小题满分12 分）已知f(x)2sin(2x 6)a1(a 为常数).(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若当 x 0，2 时，f(x)的最大值为4，求 a 的值；19(本小题满分12 分)已知a(1，2)，b(3，1)，(1)求a2b；(2)设a，b的夹角为，求 cos 的值；(3)若向量
5、akb与akb互相垂直，求k的值20(本小题满分12 分)设向量a(3sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，2(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值21(本小题满分12 分)已知，为锐角，tan 43，cos()55.(1)求 cos 2的值；(2)求 tan()的值22(本小题满分12 分)某港口的水深y（米）是时间t（0t 24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t0 3 6 9 12 15 18 21 24 y10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测，yf（t）可近似的看成是函数yAs
6、in t+b（1）根据以上数据，求出yf（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C A B D A C A C A B 二、填空题1332 14y10sin(8x4)20 1532216三、解答题17解(1)原式4tan 23tan 5611.(2)原式14sin213sin cos 12cos2sin2cos214tan213tan 12tan211441321251330.18解：（1）由 2k22x62k2，kZ，得 k3xk6，kZ，所以
7、 f(x)的单调递增区为 k 3，k6(k Z)（2）当 x 0，2 时，2x6 6，76，故当 2x62，即 x6时，f(x)有最大值a34，所以 a1.19解：(1)a2b(1，2)2(3，1)(1 6，2 2)(7，0)(2)cos ab|a|b|1（3）21122212（3）2 210.(3)因为向量akb与akb互相垂直，所以(akb)(akb)0，即a2k2b20.因为a25，b210，所以 510k20，所以k22.20解(1)由|a|(3sin x)2(sin x)22sin2x，|b|(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得 sin2x14.又x 0，2，从而 s
8、in x12，所以x6.(2)f(x)ab3sin xcos xsin2x32sin 2x12cos 2x12 sin(2x6)12.当x0，2 时，2x6 6，56，所以当2x62，即x3时，sin(2x6)取得最大值1，所以f(x)的最大值为32.21解：(1)因为 tan 43，tan sin cos，所以 sin 43cos.因为 sin2cos21，所以 cos2925因此 cos 22cos21725.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为 cos()55，所以 sin()1 cos2（）255，因此 tan()2.因为 tan 43，所以 tan 22tan 1tan2247.因此，tan()tan2()tan 2tan（）1tan 2tan（）211.22.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，10，且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）11.5，即，解得：12k+1t5+12kk Z 又 0t24 当k0 时，1t5；当k1 时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）