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1、黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1.已知集合2560,13,Ax xxBx x则AB（）A.1,4 B.2,4 C.1,4 D.2,42.若函数2=logfxx，则下列函数中，与fx的定义域和单调性都相同的为（）A.1g xx B.g xx C.2g xx D.3gxxx3.已知tan3，则sincossincos（）A.3 B.13 C.2 D.124.已知在ABC中，4A，2,3ab，则B（）A.233或 B.23 C.3 D.无解5.已知20.2a，2log 0.9b，0.12c，则,a b c的大小关
2、系为（）A.abc B.cab C.acb D.cba6.函数1sin24fxx的图象，可以由函数sinyx的图象经过下列哪个变换过程得到（）A.先向右平移8个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B.先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移4个单位C.先向右平移4个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍D.先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移8个单位7.已知角终边经过点3-4，则3sincos25sincos22=（）A.43 B.43 C.34 D.348.已知函数yfx是定义在R上的奇函数，在区间0,上单调递减，且10f，则不等式0 x fx的解集为（）A.11x x
3、x或 B.110 x xxx或或 C.11xx D.11xx9.若函数sin0,0,2fxAxA的一段图象如下图所示，则fx=（）A.sin 26x B.sin6xC.sin 26x D.sin6x10.已知函数1,3,31,3,xxfxfxx则32log 2f的值为（）A.154 B.54 C.227 D.22711.函数2logsincos1sinxxfxx的定义域为 ()A.52,2,44kkkZ B.5,44kkkZC.2,2,42kkkZ D.52,22,2,4224kkkkkZ12.已 知函 数lg1,sin2fxxg xx，则 若 两 个 函数 图 像的 交 点分 别 为1112
4、22333,nnnP x yPxyP xyPxy则123nxxxx（）A.8 B.10 C.12 D.14 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13.已知函数11xfxa01aa且，则函数fx的图像恒过点；14.,2 2x，使tan3x成立的x的取值范围是；15.sin10 sin30 sin50 sin70；16.如右图，已知OPQ是半径为5，圆心角为（tan=2）的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.当矩形ABCD周长最大时，BC边的长为 .三、解答题（17 题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70 分）17.（10 分）ABC的内角,A B C的对边分别是,
5、a b c,已知2sin2 3sin2BAC.（1）求角B的大小；（2）若8ac，ABC面积为3 3，求b的值.18.（12 分）已知53 10sin=cos,0,5102，.（1）求cos 23的值；（2）求的值.19.(12分)已知22coscos2 3sin3,2fxxxxxR.（1）求函数fx的最小正周期、单调增区间和函数fx图像的对称轴；（2）若0,2x，求函数fx的值域.20.(12分)已知不等式22log1log72xx.（1）求不等式的解集A；（2）若当xA时，不等式1114242xxm总成立，求m的取值范围.21.(12分)已知函数sin3fxx（其中2）为偶函数.（1）求的
6、值；（2）设函数2212g xfxfx，求函数g x的最值.22.(12分)已知函数2222,023,0 xxxfxxxa x，aR.（1）若对任意实数m，关于x的方程：()fxm总有实数解，求a的取值范围.（2）若=2a，求使关于x的方程：fxkx有三个实数解的k的取值范围.数学试卷答案一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A 11.D 12.B 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13.1,2；14.,233 2；15.116；16.5.三、解答题（17 题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70
7、分）17.解：（1）sinsin1ABCBACACB分3sin3 1cossin3cos3sin332BBBBB分420,5333333BBBB，分（2）13sin3 312724acBacac由已知得：分22222cos22cos182 122 12=27102bacacBacacacB分18.解（1）252 50sincos1 sin2255，且分213cos21-2sin1235552 54sin 22sincos24555314334 3cos 2cos2cossin 2sin6333525210分分分（2）由（1）知52 5sincos=55，23 109100cossin1 cos
8、182101010，分3 102 51052coscoscossinsin1010510520+0112+=124分，分分19.解（1）2sincos3 1cos23sin23cos2fxxxxxx2sin223x分2=2Tfx函数的最小正周期为4分52222321212561212kxkkxkfxkk令：得：函数的增区间为，kZ分52,32212kxkkZxkZfx为函数的对称轴8分（2）20,2,2333xx3sin2,110323,212xfx分分20.解（1）由已知可得：10123172xxxx分1,25不等式解集为分（2）令1114242xxfx，则原问题等价为min6fxm分111
9、1442=t,294224xxxfx令分22min1442412111112112fxttttxfxm则当时，即时分分21.解（1）sin3fxx为偶函数2sinsin33sincoscossinsincoscossin33332cossin043cos0,332=,6fxfxxRxxxxxxxkkZkkZ对任意恒成立分恒成立恒成立分626分（2）由（1）知sincos36fxxx22cos22cos1cos22sin12152sin2sin22 sin822g xxxxxxxx分max15sin1022xg x当时，分minsin1-212xg x当时，分22 解（1）原问题等价为函数fx的
10、值域为R2分222202211101,3390,23248,0,4,1,xfxxxxxfxxfxxxaxafxfxafxa时，时:分时在上单调递增，分的值域为=16xfxmmRa若使关于的方程对任意的有实数解，则分（2）2a时2222,0232,0 xxxfxxxx222122120,232=23201131601,10232=08xfxxxkxxk xkx xx xfxxxkxx时即：方程方程总有两个不等式实根,设为当总有一个实数解分则为使关于x的方程fxkx有三个实数解，20220+xfxxxkx时，在，上应有两个不等的实数根10分22802 2220202 2212kkkk分二、选择题（
11、每小题5 分，共 60 分）1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A 11.D 12.B 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13.1,2；14.,233 2；15.116；16.5.三、解答题（17 题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70 分）17.解：（1）sinsin1ABCBACACB分3sin3 1cossin3cos3sin332BBBBB分420,5333333BBBB，分（2）13sin3 312724acBacac由已知得：分22222cos22cos182 122 12=27102bacacBacacacB分18.解（
12、1）252 50sincos1 sin2255，且分213cos21-2sin1235552 54sin 22sincos24555314334 3cos 2cos2cossin 2sin6333525210分分分（2）由（1）知52 5sincos=55，23 109100cossin1 cos182101010，分3 102 51052coscoscossinsin1010510520+0112+=124分，分分19.解（1）2sincos3 1cos23sin23cos2fxxxxxx2sin223x分2=2Tfx函数的最小正周期为4分52222321212561212kxkkxkfxk
13、k令：得：函数的增区间为，kZ分52,32212kxkkZxkZfx为函数的对称轴8分（2）20,2,2333xx3sin2,110323,212xfx分分20.解（1）由已知可得：10123172xxxx分1,25不等式解集为分（2）令1114242xxfx，则原问题等价为min6fxm分1111442=t,294224xxxfx令分22min1442412111112112fxttttxfxm则当时，即时分分21.解（1）sin3fxx为偶函数2sinsin33sincoscossinsincoscossin33332cossin043cos0,332=,6fxfxxRxxxxxxxkkZ
14、kkZ对任意恒成立分恒成立恒成立分626分（2）由（1）知sincos36fxxx22cos22cos1cos22sin12152sin2sin22 sin822g xxxxxxxx分max15sin1022xg x当时，分minsin1-212xg x当时，分22 解（1）原问题等价为函数fx的值域为R2分222202211101,3390,23248,0,4,1,xfxxxxxfxxfxxxaxafxfxafxa时，时:分时在上单调递增，分的值域为=16xfxmmRa若使关于的方程对任意的有实数解，则分（2）2a时2222,0232,0 xxxfxxxx222122120,232=23201131601,10232=08xfxxxkxxk xkx xx xfxxxkxx时即：方程方程总有两个不等式实根,设为当总有一个实数解分则为使关于x的方程fxkx有三个实数解，20220+xfxxxkx时，在，上应有两个不等的实数根10分22802 2220202 2212kkkk分