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1、2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 3.2 均值不等式同步练测新人教 B版必修 5 1/6 3.2 均值不等式（数学人教B版必修 5）建议用时实际用时满分实际得分90 分钟100 分一、选择题（每小题5 分，共 20 分）1.已 知f(x)x+-2(x 0),则f(x)的（）A.最大值为0 B.最小值为 0 C.最大值为-4 D.最小值为-4 2.函数f（x）=sin54cosxx（0 x2）的值域是（）A.-14，14 B.-13，13 C.-12，12 D.-23，23 3.设 a1，b1 且 ab-（a+b）=1，那么（）A.a+b 有最小值2（2+1）B.a+b 有最
2、大值（2+1）2C.ab 有最大值2+1 D.ab 有最小值2（2+1）4.下列函数中，最小值为4 的函数是（）A.y=x+B.y=sin x+(0 x)C.y=D.y=+二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知关于x的不等式在x(a,+)上恒成立，则实数a的最小值为 _.6.某商场中秋节前30 天月饼销售总量f(t)（单位：盒）与时间t(0t30，单位：天)的关系大致满足，则该商场前t天的平均销售量(如前 10 天的平均销售量为盒)最少为_.三、解答题(共 70 分)7（15 分）已知 a，b，c（0，+），求证：2ab+2bc+2caa+b+c.8.(15分)已知x0，y0，且x+
3、2y=1，求1x+1y的最小值.9（20分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可用于支付运费和保管费.(1)求 该 月 需 用 去 的 运 费 和 保 管 费 的 总 费 用f(x).(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 3.2 均值不等式同步练测新人教 B版必修 5 2/6 10.
4、（20 分）某单位决定投资3 200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米长造价40 元，两侧用砖墙，每米长造价45 元，顶部每平方米造价20 元.计算：仓库底面积S 的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅栏应设计为多长？2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 3.2 均值不等式同步练测新人教 B 版必修 5 3/6 3.2 均值不等式（数学人教B版必修 5）答题纸得分：一、选择 题题号1 2 3 4 答案二、填空题5 6三、解答题7.8.9.10.2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 3.
5、2 均值不等式同步练测新人教 B 版必修 5 4/6 3.2 均值不等式（数学人教B版必修 5）参考答案一、选择题1.C 解析：x0，-x0，x+-2=-(-x)+-2-2 -2=-4，等号成立的条件是-x=，即x=-1 满足定义域.2.C 解析：f（x）=221 cos(0),54cos1cos(2).54cosxxxxxx当 x 0，时，令t=cos x -1，1，构造函数g（t）=2154tt，通过整理此解析式得 g（t）=-14(54+t)+964154t+58-38+58=14，所以 f（x）=g（t）0，12.同理，当x（，2时，f（x）=-()g t-12，0.综上所述，f（x）
6、=sin54cosxx（0 x2）的值域是-12，12.3.A 解析：ab-（a+b）=1，ab（2ab）2，（2ab）2-（a+b）1，它是关于a+b 的一元二次不等式，将a+b 作为一个整体，解得 a+b2（2+1）或 a+b2（1-2）（舍去）.a+b 有最小值2（2+1）.又 ab-（a+b）=1，a+b2ab，ab-2ab1，它是关于ab的一元二次不等式，将ab作为一个整体，解得ab2+1，或ab 1-2（舍去）.ab 3+22，即 ab 有最小值3+22，故选 A.2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 3.2 均值不等式同步练测新人教 B 版必修 5 5/6 4.C
7、 解析：A选项，y=x+4或x+-4，A不正确；B选项等号不能取到；D选项，与A选项相同，所以只有C选项正确.二、填空题5.解析：因为xa，所以 2x+=2(x-a)+2a2 +2a=2a+4，即 2a+47，所以a，即a的最小值为 .6.18 解析：平均销售量y=t+10 18，当且仅当t=，即t=4 1，30时等号成立，即平均销售量最少为 18.三、解答题7.解：证明：a，b（0，+），2ab+b22a=2a，同理2bc+c 22b=2b，2ca+a22c=2c，当且仅当a=b=c 时，上述三式均取“=”.三式两边分别相加得2ab+b+2bc+c+2ca+a 2a+2b+2c，即2ab+2
8、bc+2caa+b+c.8解：因为 x0，y0，且 x+2y=1，所以1x+1y=2xyx+2xyy=1+2+2yx+xy3+22yxxy?=3+22.当且仅当2yx=xy且 x+2y=1，即 x=2-1，y=1-22时，等号成立.所以1x+1y的最小值为3+22.9.解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张书桌，则共需分批，每批价值为20 x元，由题意得f(x)=4+k20 x.由x=4时，f(x)=52，得k=.f(x)=+4x(0 x36，x).(2)由(1)知f(x)=+4x(0 x36，x)，f(x)2 =48(元).当且仅当 =4x，即x=6时，上式等号成立.故只需每批购入6张书 桌，可以使资金够用.10.解：设铁栅栏长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则有S=xy.由题意得40 x+245y+20 xy=3 200.由基本不等式得3 200 24090 xy?+20 xy=120 xy+20 xy=120S+20S，S+6S160，即（S+16）（S-10）0.S+160，S-100，从而 S100.2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 3.2 均值不等式同步练测新人教 B 版必修 5 6/6 因此 S的最大允 许值是 100 平方米，取得此最大值的条件是40 x=90y，而 xy=100，由此求得 x=15，即铁栅栏的长应是 15 米.