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1、广东省汕头市2012 届高三数学教学质量测评试题文（2012 汕头一模，扫描版）1/12 广东省汕头市 2012届高三教学质量测评试题数学文（2012 汕头一模）扫描版广东省汕头市2012 届高三数学教学质量测评试题文（2012 汕头一模，扫描版）2/12 广东省汕头市2012 届高三数学教学质量测评试题文（2012 汕头一模，扫描版）3/12 广东省汕头市2012 届高三数学教学质量测评试题文（2012 汕头一模，扫描版）4/12 广东省汕头市2012 届高三数学教学质量测评试题文（2012 汕头一模，扫描版）5/12 广东省汕头市2012 届高三数学教学质量测评试题文（2012 汕头一模，
2、扫描版）6/12 广东省汕头市2012 届高三数学教学质量测评试题文（2012 汕头一模，扫描版）7/12 汕头市 2012 年第一次普通高中高三教学质量测评文科数学答案和评分标准一选择题：另附。二填空题：11.725.12.3，.13.12naaan14.3.15.185.提示：11.725 解析：由题知34564.54x,25344956414y样本中心点为（4.5,41），回归直线5ybx过样本中心点，414.55b，8b,回归直线方程为85yx,当90 x时，725y，即销售额的预报值为725 万元12.3，解析：设ab与的夹角为，依设有2221448cos0cos2aa bbb，而0
3、,3故，（用不等式、角度表示正确时，都不扣分。）13.12naaan解析：构造函数2222121221nnfxxaxaxanxaaax，因为对一切实数x，恒有0fx，所以0，从而得212440naaan，所以12naaan题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A A C D C D C C 广东省汕头市2012 届高三数学教学质量测评试题文（2012 汕头一模，扫描版）8/12 14.3 解析：xcos2cos31，ysin2sin33.点 2，3的直角坐标为(1，3)，圆2cos的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心(1,0)到点(1，3)的距离为3.法二：考
4、察2cos的最大、最小值，可得一直径两端点为2,002和，圆心是（1,0），由图知点2，3到圆心（1,0）的距离为221+2-21 2cos3=3.15解析:由 AD BD CD TD，得TD9，又由PT2PD2TD2PT2PBPA，得 PB(PB 9)(PB6)292，化简得 3PB 45，PB 15.三解答题：16.解：(1)由题设知东方汽车厂该月共生产汽车1500 x辆，其中C类轿车 400 辆，依题意得：50400101500 x，解得500 x 5 分(2)设所抽样本中有a辆豪华型轿车，则500210004aa，6 分可知所抽样本中有2 辆豪华型轿车，2 辆标准型轿车7 分记抽取的豪
5、华型轿车为12,AA标准型轿车为12,B B则所有基本事件为121112212212,A AA BA BA BA BB B共 6 个，10 分记至少抽取到一辆豪华型轿车为事件M则M由1211122122,A AA BA BA BA B5 个基本事件组成.11 分故56P M 12 分17.解：（1）设nnab、分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量.1 分广东省汕头市2012 届高三数学教学质量测评试题文（2012 汕头一模，扫描版）9/12 依题意知，数列na是首项为64，公比为1+50%=32的等比数列，数列nb是首项为100，公差为a的等差数列.3 分所以数列na的前n项
6、和364 1()32128()1,3212nnnR 5 分数列nb的前n项和(1)1002nn nTna 7 分（2）经过n年，该市投入的公交车总数3(1)()128()1100.22nnnn nS nRTna若用 5 年时间共投入2000 辆，则5354(5)2000,2811005200022Sa即1 10 分解得656,6610aaNa最小而12 分18.解析：（1）22sincos212ABC，2cos212sincos()cos2ABCABC，2分22coscos10CC,3 分1cos2C或cos1C，4 分C(0,），1cos2C.5 分由余弦定理得c=222cos3ababC.
7、6 分（2）由3,1,2cab可知222bac，ABC是以角 B为直角的直角三角形7 分以 B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，易知 A(0,3)，C(1,0)，B(0,0)，则直线AC的方程为330 xy，8 分设,P x y，则dxy332xy=1(23)32xy.10 分广东省汕头市2012 届高三数学教学质量测评试题文（2012 汕头一模，扫描版）10/12 又,x y满足00330 xyxy11 分画出可行域，平移直线(23)32yxd至图中过点B和处时，纵 截 距 分 别 取得最小和最大值，可知当0,0 xy时，32d最小；当0,3xy时，
8、3d最大故332d.14 分19.解：P A B C D M O Q(1)PA=PD，Q为 AD的中点，PQ AD.1 分连接 BD，四边形ABCD 为菱形，BAD=60 ABD为等边三角形，2 分AB=BD，BQ AD.3 分BQ平面 PQB，PQ平面 PQB，BQ PQ=Q，AD平面 PQB.5 分AD平面 PAD，平面 PQB 平面 PAD.7 分（2）当 t=31时，PA/平面 MQB.8 分证明：连接AC，设 AC BQ=O，连接 OM，9 分在 AOQ 与 COB中，AD/BC，OQA=OBC，OAQ=OCB，AOQ COB.10 分12AOAQCOCB11 分由13PMPC，知1
9、2PMMCPMAOMCOC12 分/APOM13 分OM 平面 MQB，PA平面 MQB，PA/平面 MQB.14 分A P B C x y 广东省汕头市2012 届高三数学教学质量测评试题文（2012 汕头一模，扫描版）11/12 20.解：（1）由226270 xyxy得22313,313xyMr圆心，半径依设知0,1,0,AF c直线AF的方程为1,0 xyxcycc即，3 分由直线与圆M相切得223321cccc，4 分从而有2213ac。5 分椭圆的方程为2213xy.6 分（2）由0AP AQ知APAQ，直线AP与坐标轴不垂直，可设直线AP的方程为1ykx，直线AQ的方程为11,0
10、yxkk，7 分将1ykx代入2213xy可得221360kxkx，解得26013kxxk或，P的坐标为222613,1313kkkk,9 分同理可得Q的坐标为22263,33kkkk,11 分直线l的斜率为222222231 31313664313kkkkkkkkkk，12 分直线l的方程为2222163433kkkyxkkk，即21142kyxk，13 分直线l过定点10,2.14 分21.解:(1)1()lnxf xxax,22111()axfxaxxax0 x.1 分函数()f x在1,上为增函数,广东省汕头市2012 届高三数学教学质量测评试题文（2012 汕头一模，扫描版）12/1
11、2 21()0axfxax对任意的x1,恒成立,2 分a0,1ax0对任意的x1,恒成立,即1ax对任意的x1,恒成立,3 分11,1ax最大.4 分（2）当a=1时,21()xfxx，当/11,10,1xfxfxee时，在单调递减；当/1,0,1,xefxfxe时，在单调递增；6 分10fxf最小 7 分又11120.7,0.4,fefeffeeee可见8 分12fxfee最大9 分(3)当a=1时,1()lnxf xxx,21()xfxx0 x,由(1)知()f x在1,上为增函数.当 n1 时,令1nxn,则1x，()(1)0f xf,10 分111()lnln01111nnnnnfnnnnnn,即ln1nn1n,12 分故有：2341111lnlnlnln1231234nnn，13 分而234lnlnlnlnln1231nnn，1111ln234nn(n1,*nN).14 分