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1、内蒙古开鲁县第一中学2019-2020 学年高一下学期期末考试试题数学（文）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知为第三象限角，且2 5sin5，则cos（）A55 B55 C 2 55 D 2 552下列函数既是偶函数，又在0,上单调递增的是（）A12yx B 2yx C 3yx D 4yx3.函数22yxx在下列哪个区间上是单调减函数（）),0(.A)0,(.B),1(.C)1,(.D4向量a，b满足1a，|4b且2a b，则a与b的夹角的大小为（）A6 B 4 C3 D 25已知角02终边上一点的坐标为77sin
2、,cos66，则（）A56 B76 C43 D536已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A33 B5 33 C2 33 D4 337已知向量1,3a，3,bm，若向量b在a方向上的投影为3，则实数m（）A3 B3 C 3D3 38对于平面、和直线a、b、m、n,下列命题中正确是()A若,am an mn,则aB若/,ab b,则/aC若/,ab则/abD若,/,/abab,则/9已知向量a与b的夹角为120，3a，|13ab，则|b（）A1 B 3 C 4 D5 10若3232,log3,log2abc，则实数,a b c之间的大小关系为（）Aacb B abc C cab D
3、bac11已知363sin（），则223cos（）（）A23 B13 C23 D1312已知P（x，y）是直线kx+y+3=0（k0）上一动点，PA，PB是圆C：2x+2y2y=0 的两条切线，.A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是3，则k的值为（）A3 B2 C 2 3 D2 2第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13直线l过点1,2M，倾斜角为60.则直线l的斜截式方程为_.14已知向量1,2a，11b,，若ab，则实数_.15定义运算abadbccd，若1cos7，sinsin3 3coscos14，02，则
4、_16 函数211yx与函数(2)yk x的图象有两个不同的公共点,则实数k的取值范围是_.三解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10 分）己知直线l的方程为210 xy（1）求过点3,2A，且与直线l垂直的直线1l方程；.5)0,3(2222的方程平行，求直线与直线，且直线的距离为到直线若点）（llllP18.(本小题满分12 分）已知函数22sincos2 3sincosxxxxxf.（1）求fx的最小正周期；（2）若2 55f，求cos 43的值.19.(本小题满分12 分）在平面直角坐标系xoy中，已知向量22(,)22m，(si
5、n,cos)nxx，(0,)2x（1）若mn，求tanx的值；.32的值，求的夹角为与若）（xnm20.(本小题满分12 分）已知点(3,1)M，直线40axy及圆22(1)(2)4xy.（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线40axy与圆相交于,A B两点，且弦AB的长为2 3，求a的值.21.(本小题满分12 分）已知函数213sincoscos02fxxxx，其最小正周期为2.（1）求fx的表达式；（2）将函数fx的图象向右平移8个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数yg x的图象，求函数yg x在区间0,2上的值域.22.(本小题满分12
6、 分）已知一圆的圆心C在直线210 xy上，且该圆经过3,0和1,2两点.（1）求圆C的标准方程；（2）若斜率为1的直线l与圆C相交于A，B两点，试求ABC面积的最大值和此时直线l的方程.一选择题1B 2D 3.B 4C 5C 6D 7C 8C 9C 10A 11D 12A 二填空题13332yx 141 153 164(,13三解答题17（1）直线l的斜率为2，所求直线斜率为12，又过点3,2A，所求直线方程为1232yx，即270 xy（2）依题意设所求直线方程为20 xyc，点P3,0到该直线的距离为5，226521c，解得1c或11c，所以，所求直线方程为210 xy或2110 xy1
7、8.（1）22sincos2 3sincosxxxxxfcos23sin 2xx312sin2cos222xx2sin26x，T.（2）2 55f，2 52sin 265，5sin 265，223cos 4cos 2 212sin2136655.19.（1）mn，0m n，故22sincos022xx，tan1x（2）m与n的夹角为3，22sincos122cos,1 12xxm nm nmn|，故1sin()42x，又(0,)2x，(,)444x，46x，即512x故x的值为51220.（1）当过点M的直线斜率不存在时，即3x，此时圆心1,2C到直线的距离为2，等于圆的半径，所以该直线与圆相
8、切，当过点M的直线斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为13yk x，即310kxyk，与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，223121kkk，21 22 1kk，平方得：2214444kkk，解得：34k，所以直线方程为3134yx，即3450 xy，所以过点M的圆的切线方程为：3x或3450 xy（2）因为弦AB的长为2 3，则圆心到直线的距离：224431aa，22441aaa，解得：34a.21.（1）2213cos211sin 2232sincoscos2fxxxxxx31sin2cos2sin 2226xxx，又因为函数yfx的最小正周期2T，所以222T，所以2，所以sin46f
9、xx；（2）将函数yfx的图象向右平移8个单位长度后，得到sin43yx的图象.再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin 23yx的图象，所以sin 23g xx，当02x时，22333x，令23ux如图所示：由图象可知 1,23)(xg22.（1）方法一：3,0和1,2两点的中垂线方程为：10 xy，圆心必在弦的中垂线上，联立21010 xyxy得1,0C，半径2r，所以圆C的标准方程为：2214xy.方法二：设圆C的标准方程为：222xaybr，由题得：2222222103012ababrabr，解得：102abr所以圆C的标准方程为：2214xy.（2）设直线l的方程为0 xym，圆心C到直线l的距离为d，12md，且0,2d，22222 4ABrdd，ABC面积22242144242Sd ABddddd，当22d，20,2d时，S取得最大值2 此时122m，解得：1m或3所以，直线l的方程为：10 xy或30 xy.