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1、江西省吉安市吉水县第二中学2020 届高三上学期11 月月考试卷数学（理）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分)1.设集合0,2,4,6,8,10A4,8B，则B=()A.4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,102.设函数21,12,1xxfxxx，则3ff()A.15B.3 C.23D.1393.已知fxg x，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()1f xg xxx，则(1)(1)fg()A3 B1 C1 D3 4.已知314,1log,1aaxa xfxx x是,上的减函数,那么a的取值范围是()A.0,1B.10,3C.1 1
2、,)7 3D.1,175.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.2 B.4 C.8 D.16 6.设,Ra b,则“20aba”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.甲、乙、丙三名同学选修课程,在 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修3 门,则不同的选修方案共有()A.36 种B.48 种C.96 种D.192 种8.为了得到函数sin(2)3yx的图象,只需把函数sin 2yx 的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度9.已知向量(1,2),(2
3、,4),5abc,若5()2abc,则 a 与 c的夹角为()A.30B.60C.120D.15010.已知函数()f x 的导函数为()fx,且满足()2(1)lnf xxfx,则(1)f()A.eB.-1 C.1 D.e 11.设0.32a、20.3b、2log 0.3c则,a b c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.cba12.设变量,x y满足约束条件311xyxyy,则目标函数42zxy 的最大值为()A.12 B.10 C.8 D.2 二、填空题13.若函数121xfxa为奇函数,则实数a_ 14.已知,R,ia b是虚数单位,若(1i)(1i)ba,则ab的值为
4、_.15 定积分.16.已知两个正数,x y满足4xy,则使不等式14mxy恒成立的实数m的范围是 _ 三、解答题17.（10 分）已知集合25Axx，121Bx mxm(1)若ABA，求实数m的取值范围；(2)当Zx时，求A的非空真子集的个数；18.（12 分）设锐角三角形ABC 的内角,A B C 的对边分别为,a b c 已知2 sinabA.(1)求B的大小;(1)若3 3a,5c,求b的值.19.（12 分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金1
5、00 元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50 元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.1.求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；2.求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100 元的概率.20.（12 分）设数列na的前n项和为nS,已知233nnS.1.求数列na的通项公式;2.若数列nb满足3lognnna ba,求数列nb的前n项和nT.21.（12 分）设函数()bf xaxx,曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程为74120 xy.(1)求()f x 的解析式;(2)证明:曲线()yf x 上任意一点处的切线与直线0 x和直线yx所围成的三角形的面积为
6、定值,并求此定值.22.（12 分）已知函数24log23f xaxx.(1)若11f,求fx的单调区间;(2)是否存在实数a,使fx的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.答案一、选择题1.答案：C 解析：由补集定义知B=0,2,6,10,故选 C.2.答案：D 解析：由题意得233f，从而2221331339fff.3.答案：C 解析：32+1fxg xxx,321fxgxxx.又fx为偶函数，g x为奇函数，321fxg xxx，1+11fg.4.答案：C 解析：log1afxx x是减函数,01a且10f.f3141xaxa x为减函数,310a,13a又314,1log
7、,1aaxa xfxx x是,上的减函数,31140aa,17a1 1,)7 3a5.答案：C 解析：0,1kS;循环11 22,2Sk;循环22 28,3Sk;停止,输出8S,所以答案为C.6.答案：A 解析：若20aba,则0a,且 ab,所以充分性成立;若 ab,则0ab,当0a时,20aba,所以必要性不成立.故“20aba”是“ab”的充分而不必要条件.7.答案：C 解析：甲选修2门,有246C种选法,乙、丙各选修3门,各有344C种选法,由分步乘法计数原理得,共有64 496种选法.8.答案：D 解析：因为sin(2)sin2()36yxx,所以只需把函数sin 2yx的图象上所有
8、的点向右平移6个单位长度即可.故选 D.9.答案：C 解析：依题意，得(1,2),5aba.设(,),cx ya与 c 的夹角为，而5()2abc，所以522xy.又2a cxy，所以5212cos5255a cxyac.所以 a与 c 的夹角为 120.10.答案：B 解析：1()2(1)fxfx,令1x,得(1)2(1)1ff,解得(1)1f,故选 B.11.答案：D 解析：0.30221a,200.30.31b,22log 0.3log 10c,.abc12.答案：B 解析：画出可域如图中阴影部分所示,目标函数42zxy 可转化为22zyx,作出直线2yx并平移,显然当其过点A时纵截距最
9、大.解方程组31xyy得2,1A,10maxz.二、填空题13.答案：12解析：因为函数fx 是奇函数,所以00,f即01021a,解得12a答案:1214.答案：2 解析：因为(1i)(1i)1(1)ibbba.又,Ra b,所以1ba且10b,得2,1ab,所以2ab.答案：解析：本题考查有关多项式函数,三角函数定积分的应用.16.答案：94m解析：由题意知两个正数,x y满足4xy,则14559144444xyxyyxxyxyxy,当4yxxy时取等号;14xy的最小值是94,不等式14mxy恒成立,94m.故答案为:94m.三、解答题17.答案：(1)因为ABA，所以BA，当 B时，1
10、21mm，则2m；当 B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得21112215mmmm，解得 23m.综上可得，实数m的取值范围是,3(2)当Zx时，252,1,0,1,2,3,4,5Axx，共有 8 个元素，所以A的非空真子集的个数为822254.(3)当B时，由(1)题知2m；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得211212mmm，或21115mmm，解得4m.综上可得，实数m的取值范围是,24,18.答案：(1)根据正弦定理,得:sin2sinsinABA,sin0A,1sin2B.ABC为锐角三角形,6B.(2)根据余弦定理,得:22232cos272523 3572bacacB,7
11、b.19.答案：1.由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)共有 25 种情况设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为(1,1),(1,5),(5,1),(5,5)，共 4 种，所以4()25P A即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为4252.两次抽奖奖金之和为100
12、元包括三种情况：第一次奖金为100 元，第二次没有获奖，其包含的情况为(3,1),(3,5)，概率为1225P；第一次没中奖，第二次奖金为100 元，其包含的情况为(1,3),(5,3)，概率为2225P；两次各获奖金50 元，包含的情况有(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)，概率为3425P由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为123825PPPP，即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为82520.答案：1.由233nnS,得1113332aS,1111133333222nnnnnnaSSn.而1 1133a,则13,13,1nnnan2.由3lognnna ba及13,
13、13,1nnnan.可得311,1log31,13nnnnnabnan,23111231.33333nnnT223411112321.3333333nnnnnT-得223121111111.33333333nnnnT22311111111.3333333nnn11213319313nnn2131922 33nnn1321182 3nn.11321124 3nnnT.21.答案：(1)2()bfxax.点(2,(2)f在切线 74120 xy上,27121(2)42f.又曲线()yf x 在点(2,(2)f处的切线方程为74120 xy,77(2)1444113(2)2222bfaabbfa,3
14、()f xxx.(2)设0003(,)xxx为曲线()yf x 上任意一点,则曲线在该点处的切线的斜率2031kx,切线方程为0020033()(1)()yxxxxx,令0 x,得06yx.由0020033()(1)()yxxxxxyx,得0022xxyx,曲线()yf x 上任意一点处的切线与直线0 x和直线yx所围成的三角形的面积00162162Sxx,为定值.22.答案：(1)24log23fxaxx且11f,24log12 131541aaa.可得函数24log23fxxx.真数为223013xxx,函数定义域为(1,3).令222314?txxx可得:当1,1x时,t为关于x的增函数;当1,3x时,t为关于x的减函数.底数为41函数24log23fxxx的单调增区间为1,1,单调减区间为1,3.(2)设存在实数a,使fx的最小值为0,由于底数为41,可得真数2231taxx恒成立,且真数t的最小值恰好是1,即a为正数,且当1xa时,t值为 1.所以2001111220231aaaaaaa,所以12a,使 fx 的最小值为 0.