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1、云南省玉溪一中2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题（本题共12 小题，每题5 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2,52xxBxxA，则BCAR ()A.5,2 B.5,2 C.2,2 D.2,22.若0ba，则下列不等式不成立的是（）A.aba11 B.ba11 C.ba D.22ba3.“1x”是“0232xx”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.等差数列na中，244951aaa，则1392aa（）A.1 B.2 C.3 D.4 5.周髀算经中给出了弦图，所谓
2、弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，且小正方形与大正方形面积之比为4:9，则cos的值为（）A.95 B.94 C.32 D.06.321,lll是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.313221/,llllll B.313221/,llllllC.3213221,/,/lllllll共面 D.321,lll共点321,lll共面7.直线0cbyax同时要经过第一、第二、第四象限，则cba,应满足（）A.0ab，0bc B.0ab，0bc C.0ab，0bc D.0ab，0bc8.若0,0 ba，babalglglg，则
3、ba的最小值为（）A.8 B.6 C.4 D.2 9.三棱锥ABCP中，ABC为等边三角形，3PCPBPA,PCPB，则三棱锥ABCP的外接球的表面积为（）A.227 B.2327 C.327 D.2710.如果函数xfy在区间I上是增函数，且函数xxfy在区间I上是减函数，那么称函数xfy是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”。若函数542xxxf是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A.,2 B.2,5 C.0,5 D.2,011.若xxxfsincos3在aa,上是增函数，则a的最大值是（）A.6 B.3 C.2 D.3212.已知抛物线022ppxy过点2,21A，
4、其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若ABMB，则实数（）A.1 B.2 C.3 D.1或 2 二、填空题（本题共4 小题，每题5 分，共计20 分）13.已知向量2,1a，1,2b，则ba2。14.已知约束条件0041ykxyxx，表示面积为29的直角三角形区域，则实数k的值为。15.某口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1 个球，摸出红球的概率是42.0，摸出白球的概率是28.0，若红球有21 个，则黑球有个。16.已知2,0A，点P在直线02yx上，点Q在圆C：02422yxyx上，则PQPA的最小值是。三、解答题(共 70 分。解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（10 分）在等比数列na中，.81352aa，（1）求数列na的通项公式；（2）设3lognnba，求数列nb的前n项和nS18.（12 分）已知ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，且1)tantan1(coscos2BABA,ABC的面积为23，3c求C的大小；求ba的值19.（12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从BA,两地区分别随机调查了40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表(1)在图出B
6、中作地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)B地区用户满意度评分的频率分布直方图满意度评分分组60,5070,6080,7090,80100.90频数2814106(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意公司负责人为了解用户满意度情况，从B地区中调查8 户，其中有2 户满意度等级是不满意，求从这8 户中随机抽取2 户检查，抽到不满意用户的概率20.（12 分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线
7、的交点为O，且,SASC SABD求证：SO平面ABCD；设60BAD，2ABSD，P是侧棱SD上的一点，且SB平面APC，求三棱锥APCD的体积21.（12 分）已知函数32fxxaxbxc在1x与2x处都取得极值.(1)求ba,的值及函数)(xf的单调区间；(2)若对3,2x，不等式223)(ccxf恒成立，求c的取值范围.22.（12 分）设椭圆012222babyax的左焦点为F，上顶点为B。已知椭圆的短轴长为4，离心率为55求椭圆的方程；设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上 若|ONOF（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率与直
8、线MN的斜率之积为定值参考答案一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D A B C C D B A B 二.填空题13.5 14.0 15.15 16.52三.解答题17.设等比数列 an 的公比为q，由 a2=3，a5=81，得，解得；（2），bn=log3an，则数列 bn的首项为b1=0，由 bnbn1=n1（n2）=1（n2），可知数列 bn是以 1 为公差的等差数列18.1sinsin2coscos2BABA21)cos(BA180CBA21cos)180cos()cos(CCBA即21cosC60C232321sin21abCabS2ab180
9、0C又Cabbaccos22226)(3)(32222baabbaabba即9)(2ba30baba19.如图通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散设不满意用户为a，b，其他为1，2，3，4，5，6。列表为（a,b）（a,1）（a.2）（a,3）（a,4）（a,5）（a,6）（b,1）（b,2）（b,3）（b,4）（b,5）（b,6）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5
10、）（4,6）(5,6)记事件 C：从这 8 户中随机抽取2 户检查，抽到布满意的用户。2813)(CP20.证明：底面ABCD是菱形，对角线ACBD，又AACSASABD，BD平面SAC，SO平面SAC，BDSO，又OSCSA,为AC中点，,OBDACACSO，SO平面ABCD（2）解：连,POSB?平面APC，SB平面SBD，平面SBD平面APCPO，SB?PO，在三角形SBD中，O是BD的中点，P是SD的中点取OD的中点E，连PE，PE底面ACD，且SOPE21，在直角三角形ADO中，1,302DODAOAD，在直角三角形SDO中，23,32PESOSD3120sin2221ACDS三角形
11、2123331ACDPPCDAVV三棱锥三棱锥21.（1）2=32fxxaxb由题意得(1)0(2)0ff即3201240abab解得326ab所以3223()6,362fxxxxc fxxx令0fx解得12x令0fx解得1x或2x所以fx的减区间为1,2,增区间为,1,2,.（2）由（1）知,fx在,1上单调递增;在1,2上单调递减;在2,上单调递增.所以2,3x时,fx的最大值即为1f与3f中的较大者.79(1),3.22fc fc所以当1x时,fx取得最大值.要使23()2fxcc,只需23(-1)2cfc,即2275cc,解得1c或7c2.所以c的取值范围为7(-,-1)(,)222.椭圆方程为14522yx设直线PB的方程为)0(2 kkxy点),(00yxP)1,0(),2,0(NB020)54(14522222kxxkyxkxy01x或225420kkx将225420kkx代入2kxy，得2254108kky即点)54108,5420(222kkkkPkkkkkOP10452010822在2kxy中，令0y，得kx2，即点)0,2(kM)1,0(N221kkkMNMNOP52412kkkMNOP512524212)2(2kkkkkMNPB所以斜率之积为定值512