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1、1 第 19 讲数列中的推理与证明1.设命题 p:x4;命题 q:x2-5x+40,那么p 是 q 的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)2.若直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是.3.若双曲线-=1的离心率为,则双曲线的渐近线方程为.4.(2018 常州教育学会学业水平检测)已知圆锥的高为6,体积为 8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到的小圆锥体积是1,则该小圆锥的高为.5.若函数 y=的定义域为R,则 a 的取值范围为.6.(2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测)等差数列 an 中,若 a3+a5+a7+a9+a11
2、=100,则3a9-a13=.7.设 D,E 分别是 ABC的边 AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若=1+2(1,2为实数),则 1+2的值为.8.已知 f(x)是定义在R上且周期为3 的函数,当 x(0,3)时,f(x)=.若函数 y=f(x)-a在区间-3,4上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是.9.(2017兴化第一中学高三月考)已知 a=(1+cos x,1),b=(,-sinx)(0),函数 f(x)=a b,函数f(x)的最小正周期为.(1)求函数 f(x)的表达式;(2)设,且 f=+,求 cos的值.10.(2018盐城田家炳中学第一学期期末)已知
3、椭圆 E+=1(ab0)经过点 P,左焦点为F(-,0).2(1)求椭圆 E的方程;(2)若 A是椭圆 E的右顶点,过点 F且斜率为的直线交椭圆E于 M,N两点,求AMN的面积.3 答案精解精析1.答案充分不必要解析命题 q:x 1 或 x4,则 p 是 q 充分不必要条件.2.答案(-2,0)解析该直线的斜率k=a2+2a0,所以-2a0,离心率 e=,m=16,则双曲线的渐近线方程为3x4y=0.4.答案3 解析设小圆锥的高为h,由体积是1,得=,h=3,则小圆锥的高为3.5.答案0,4 解析由函数定义域为R得 ax2+ax+10,?xR 恒成立,所以 a=0 或所以 0a4.6.答案40
4、 解析因为 an是等差数列,所以 a3+a5+a7+a9+a11=5a7=100,则 a7=20,所以3a9-a13=3(a7+2d)-(a7+6d)=2a7=40.7.答案解析=+=+=+(+)=-+=1+2,所以 1=-,2=,1+2=.8.答案解析函数 y=f(x)-a,x -3,4 上有互不相同的10 个零点,即函数 y=f(x),x-3,4,y=a的图象有10个不同交点,在同一坐标系中作出两个函数在-3,4上的图象,如图,当 0a 时满足题意.4 9.解析(1)f(x)=ab=(1+cos x)-sinx=-2sin.因为函数f(x)的最小正周期为,所以=,解得=2.f(x)=-2sin.(2)由 f=+,得 sin=-.,-,cos=,cos=cos=coscos-sinsin=-=.10.解析(1)由椭圆的定义得+=2a?a=2,又 c=,故 b2=a2-c2=1,椭圆 E的方程为+y2=1.(2)过 F(-,0)且斜率为的直线方程为y=(x+),|AF|=2+,联立?8y2-4y-1=0.5 设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 y1+y2=,y1y2=-?|y1-y2|=.AMN的面积=(2+)=.