【最新】2020届山东省日照市第一中学高三下学期模拟考试数学试题(解析版).pdf-淘文阁

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1、第 1 页共 29 页2020 届山东省日照市第一中学高三下学期模拟考试数学试题一、单选题1已知集合1|02xAxx，2(|4)By yx，则AB（）AB(,2C1,2D0,2【答案】C【解析】解分式不等式确定集合A，求函数值域确定集合B，再由交集定义计算【详解】由102xx得(1)(2)020 xxx，12x，即1,2)A，又2044x，所以2042x，即0,2B，所以1,2)AB故选：C【点睛】本题考查集合交集运算，考查解分式不等式，求函数值域，本题属于基础题2复数z满足342zi，则z z的最大值是（）A 7B49C9D81【答案】B【解析】设zxyi，由342zi可得出22344xy

2、，22z zxy，利用数形结合思想求出z z的最大值.【详解】设zxyi，则223434342zixyixy，22344xy，则复数z 在复平面内所对应的点的轨迹是以3,4为圆心，以2为半径的圆，22z zxy，其几何意义是原点到圆22344xy上一点距离的平方，原点到圆心的距离为2230405，因此，z z的最大值为22549，故选 B.【点睛】第 2 页共 29 页本题考查复数的几何意义，考查复数对应点的轨迹，同时也涉及了点到圆上一点最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两

3、只胳膊的夹角为60，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为210/31.732gm s，）A63 B 69 C75 D81【答案】B【解析】根据平行四边形法则得到该学生的体重|GF,利用余弦定理即可求出|F得解.【详解】如图，设该学生的体重为G,则GF.由余弦定理得22222|4004002400400cos()3400,|400 33FF.所以|400369Gkg.故选：B 第 3 页共 29 页【点睛】本题主要考查向量的平行四边形法则和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4，,22，且sinsin0，则下列结

4、论正确的是（）AB0CD22【答案】D【解析】构造函数sinfxxx，利用其导函数判断出单调区间，根据奇偶性和对称性可得正确选项.【详解】构造sinfxxx形式，则sincosfxxxx，0,2x时导函数0fx，fx单调递增；,02x时导函数0fx，fx单调递减又fx为偶函数，根据单调性和对称性可知选D.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性以及求解不等式，属于中档题.5方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，

5、己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（）A甲B丙C戊D庚【答案】D【解析】对乙丙值班的时间分三种情况讨论得解.【详解】假设乙丙分别在星期三和星期五值班，则星期六甲和庚值班，不符合题意；假设乙丙分别在星期二和星期六值班，则甲在星期日，庚在星期五值班，戊在星期一值班，丁在星期三值班；假设乙丙分别在星期一和星期日值班，显然不符合题意.故选：D 第 4 页共 29 页【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析能力.6已知抛物线24yx的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A，B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M，MAF的角平分线与抛物线的准线交

7、洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将 1 到 9 这九个数字，填在如图 2 所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3 个数字的和都等于15 的概率是（）图 1图2A13B16C172D1144【答案】C【解析】先求出满足题意的所有排法的总数，再求出所有排法的总数，再由古典概型的概率公式求解即可.【详解】先排左上角的数字，可以排2,4,6,8，有 4

8、种排法，如果固定了左上角的偶数，如图，假设是 2，则有两种排法，当四个角的数字固定之后，其他空位的数字随其固定，所以共第 6 页共 29 页有4 2=8种排法满足题意.要求所有的结果，可以先排四个角上的偶数，有44A种结果，再排其他四个空位，有44A种结果，共有44442424576A A.由古典概型的概率公式得444488157672PAA.故选：C【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8已知直线(0)yaxb b与曲线3yx有且只有两个公共点1122(,),(,)A xyB xy，其中12xx，则122xx（）A1B 0 C1 Da【答案】B【解

9、析】先分析出直线(0)yaxb b与曲线3yx在点 A 处相切，在点B 处相交，求出直线方程为231132yx xx，联立曲线方程3yx，解方程组即得1220 xx.【详解】问题等价于直线(0)yaxb b与曲线3yx有且只有两个公共点1122(,),(,)A xyB xy，画出函数的图象只能是这样：直线(0)yaxb b与曲线3yx在点 A 处相切，在点B 处相交.由题得切线的斜率为213kx，切线方程为3223111113(),32yxxxxyx xx.第 7 页共 29 页所以23113,2axbx,所以直线方程为231132yx xx.把直线方程和曲线方程3yx联立得，3233231

10、11132,320 xx xxxx xx，所以2111()(2)0,xxxxxx或12xx.所以21122,20 xxxx.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、多选题9已知点F是抛物线220ypx p的焦点，,AB CD是经过点F的弦且ABCD，AB的斜率为k，且0k，,C A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（）A1112ABCDpB若243AFBFp，则33kCOA OBOC ODD四边形ABCD面积最小值为216 p【答案】AC【解析】先由AB的斜率为k，ABCD，得到1CDkk，设11(,)

11、A xy，22(,)B xy，AB的方程为2pykx，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理得到第 8 页共 29 页2122212(2)14p kxxkx xp再由抛物线的焦点弦公式求出AB，CD，最后根据题意，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为AB的斜率为k，ABCD，所以1CDkk，设11(,)A xy，22(,)B xy，AB的方程为2pykx，由222pyk xypx可得，222221(2)04k xp kxk p，2122212(2)14p kxxkx xp，所以221222(2)2(1)p kp kABxxppkk，同理可得22212(1)2(1)1pkCDpkk则有1112AB

12、CDp，所以 A 正确；221212121422ppOA OBx xy ypkxx22222222212121111(2)34244224ppkpkx xxxppk pp与k无关，同理234OC ODp，故OA OBOC OD，C 正确；若243AFBFp，由21212121()2224pppxxx xxxp得222222221(2)4223pkppppkk，解得3k，故 B 错；第 9 页共 29 页因为ABCD，所以四边形ABCD面积2222222222211 2(1)2(1)12(1)22822ABCDp kpkSAB CDpkpkpkkk当且仅当221kk，即1k时，等号成立；故D

13、错；故选 AC【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的简单性质，以及直线与抛物线的位置关系即可，解决此类题型，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，弦长公式等求解，属于常考题型.10如图，在棱长为1 的正方体1111ABCDA B C D中，P为棱1CC上的动点（点P不与点C，1C重合），过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CPCMCN，则下列说法正确的是（）A1AC面B存在点P，使得1AC平面C存在点P，使得点1A到平面的距离为53D用过P，M，1D三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形【答案】ACD【解析】利用空间直线平面的位置关系对A,B 分析判断，利

14、用点到平面的距离和截面知识对 C,D 分析判断得解.【详解】第 10 页共 29 页A.如图所示，平面/平面1BDC,在正方体中，1AC平面1BDC,所以1AC平面，所以选项A 正确；B.假设存在点P，使得1AC平面，因为1AC平面1ACC,平面1ACC平面=PE,所以1/ACPE,所以221222CPCPCECP,显然不等，所以假设不成立，故选项B 错误；C.当 CP 越小，则点1A到平面的距离越大，这个距离大于零且无限接近1533AC,所以存在点P，使得点1A到平面的距离为53，所以选项C 正确；D.用过P，M，1D三点的平面去截正方体，因为PM/1AD,所以得到的截面就是平面1PMAD

15、,它是一个梯形，所以该选项正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系，考查点到平面的距离和截面问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11已知函数sin coscos sin,fxxxxR，则（）Afx为偶函数Bfx为周期函数，且最小正周期为2C0fx恒成立Dfx的最小值为2【答案】ABC【解析】根据题意，结合三角函数的性质，对选项逐一分析，得到结果.第 11 页共 29 页【详解】函数sin coscos sin,fxxxxR，满足sincos()cossin()sin(cos)cos(sin)()fxxxxxf x，所以fx为偶函数，所以A正确；根据正

16、余弦函数的最小正周期可知fx为周期函数，且最小正周期为2，所以 B 正确；当0,2x时，sin0,1x，且单调增，cos0,1x，且单调减，所以0fx，同理，,2x，3,2x，3,22x时都成立，结合函数的周期性，满足0fx恒成立，所以C 正确；因为 sin 1,1x，cos 1,1x，而sincos2 sin()4xxx，当4x时取得最小值2，结合条件，取不到这个最小值，所以D 不正确；故选：ABC.【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有偶函数的性质，函数的周期性的判断，诱导公式的应用，属于简单题目.12 已知二次方程的韦达定理，推广到实系数三次方程320AxBxCxD也成

17、立，即123122331123BxxxACx xx xx xADx x xA.若实数 a、b、c 满足abc，69abcabbcca，则（）A0aB13bC34cD55bc的最小值是154【答案】BCD【解析】构造函数32()()()()69f xxaxbxcxxxabc，利用导数分析函数yfx的单调性，可得出30fxff极小值，14fxff极大值，再由 a、b、c 为函数yfx的三个零点可判断出A、B、第 12 页共 29 页C的正误，由题中条件得出6bca，2963bcaaa，代入55bc可判断 D 的正误.【详解】构造函数32()()()()69fxxaxbxcxxxabc，则2()3

18、129fxxx由()0fx可得3x或1x，由()0fx可得13x所以fx在,1和3,上单调递增，在1,3上单调递减因为a、b、c为函数yfx的三个零点所以03fxf极小值，01fxf极大值因为030,140ffff所以由零点存在定理可得01a，13b，34c，故 A 错误，B、C 正确由条件可得6bca，2963bcaaa所以225552535 6254,0,1bcbcbcaaaaa所以当12a时55bc取得最小值154，故 D 正确故选：BCD【点睛】构造函数32()()()()69fxxaxbxcxxxabc是解答本题的关键，考查了学生的分析能力与转化能力，属于中档题.三、填空题13已知函

19、数sinyx的图象与直线20ym xm恰有四个公共点11,A x y，22,B xy，33,C x y，44,D xy，其中1234xxxx，则442tanxx_【答案】1【解析】根据题意画出图象，找到只有四个公共点的情况，明确D 点即为直线与函数第 13 页共 29 页sinyx的图象相切点，然后代入运算，即可得到结果【详解】由题意画出图象如下：根据题意，很明显，在D点处，直线与函数sinyx的图象相切，D点即为切点则有，在点D 处，sinyx，cosyx而4cosxm，且4442sinym xx，44444sinsin2tancosxxxxmx44442tan1tantanxxxx故答案

20、为：1【点睛】此题考查根据函数图象关系求解参数的取值，关键在于结合直线与曲线的几何位置关系利用导数的几何意义建立等式求解.14若函数11()ln()2xxf xee与()sin2xg x像的交点为11,x y，22,xy，,mmxy，则1miix_.【答案】2【解析】利用复合函数的单调性得出()f x的单调性，再结合两函数的对称性确定交点个数与性质后可得结论【详解】由1xte是增函数，1utt在1,)是单调递增，ln2yu在(0,)u单调递增得11()ln()2xxf xee在1,)上是增函数，第 14 页共 29 页又211(2)11(2)ln2ln()2()xxxxfxeeeef x，所

21、以()yf x的图象关于直线1x对称，易知1x也是()sin2xg x的对称轴，在1,3上()g x是减函数，而(1)10(1)gf，(3)10(3)gf，因此()f x 与()g x的图象在1,3上有一个交点，3,4)x时，()0,()0f xg x，4x时，()1f x，()1g x，()f x 与()g x的图象在3,)上无交点，所以在1,)上它们只有一个交点，根据对称性在(,1上也只有一个交点，且这两个交点关于直线1x对称所以1212miixxx故答案为：2【点睛】本题考查两函数图象交点问题，解题方法是研究函数的性质：单调性，对称性，确定交点个数及性质15已知函数21xfxex，令1(

22、)()fxfx，1()()nnfxfx，若2()xnnnnfxea xb xc，记数列22nnnacb的前 n 项和为nS，求2019S的近似值.有四位同学做出了4 个不同答案：23，1，32，53，其中最接近2019S的近似值的是_.【答案】32【解析】依次求导数，归纳出()nfx，得,nnnab c，然后用放缩法估值nS，得出结论【详解】第 15 页共 29 页由已知221()()(21)(22)(43)xxxfxfxexxexexx，2221()()(43)(24)(67)xxxfxfxexxexexx，2232()()(67)(26)(813)xxxfxfxexxexexx，归纳出：

23、22()2(1)1xnfxexnxnn，又2()xnnnnfxea xb xc1na，2(1)nbn，21ncnn.222221222(22)nnnnacbnnn，令221111(2)2(1)1nnnnadncbnnnnn，则2019123111111122231nSddddnn31322n，与2019S的值最接近的是32.【点睛】本题考查数列的函数特性，考查基本初等函数的导数运算，考查了用放缩法证明数列不等式，还考查了归纳推理，属于中档题四、双空题16古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数(0且1)的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆根据以上信息

24、，解决下面的问题：如图，在长方体1111ABCDA B C D中，1226ABADAA，点E在棱AB上，2BEAE，动点P满足3BPPE若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为_；若点P在长方体1111ABCDA B C D内部运动，F为棱11C D的中点，M为CP的中点，则三棱锥1MB CF的体积的最小值为_第 16 页共 29 页【答案】2 394【解析】（1）以 AB为x轴，AD 为y轴，1AA为z 轴，建立如图所示的坐标系，设(,)P x y，求出点 P 的轨迹为22+12xy，即得解；（2）先求出点P的轨迹为222+12xyz，P到平面1B CF的距离为|9|3xy

25、zh，再求出h的最小值即得解.【详解】（1）以 AB 为x轴，AD 为y轴，1AA为z轴，建立如图所示的坐标系，则(6,0),(2,0),BE设(,)P x y，由3BPPE得2222(6)3(2)xyxy，所以22+12xy，所以若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为2 3.（2）设点(,)P x y z，由3BPPE得222222(6)3(2)z xyzxy，所以222+12xyz，由题得1(3,3,3,),(6,0,3),(6,3,0),FBC所以11(3,3,0),(0,3,3),FBBC设平面1B CF的法向量为000(,)nxyz，第 17 页共 29 页所以1

26、00100330,(1,1,1)330n FBxynn B Cyz，由题得(6,3,z)CPxy，所以点 P 到平面1B CF的距离为|9|3CP nxyzhn，因为2222222(+)(111)(),66xyzxyzxyz，所以min|69|33h，所以点M 到平面1B CF的最小距离为32，由题得1B CF为等边三角形，且边长为22333 2，所以三棱锥1MB CF的体积的最小值为213393 2=3424（）.故答案为：(1).2 3(2).94【点睛】本题主要考查空间几何中的轨迹问题，考查空间几何体体积的计算和点到平面距离的计算，考查最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分

27、析推理能力.五、解答题17若数列na满足221nnaap（n+N，p 为常数），则称数列na为等方差数列，p为公方差.（1）已知数列nc，nd，nx，ny分别满足2020nc，1ndn，21nxn，3nny，从上述四个数列中找出所有的等方差数列（不用证明）；（2）若数列na是首项为1，公方差为2的等方差数列，求数列2na的前 n 项和nS.【答案】（1）nc，nd为等方差数列；（2）2nSn.【解析】（1）根据等方差数列的定义判断；（2）利用等方差数列的定义写出2na的性质，得出其通项公式2na，再求其和【详解】（1）22221202020200nncc为常数，22111nnddnn为常数，第

28、 18 页共 29 页22221(23)(21)88nnxxnnn不是常数，2222113389nnnnnyy不是常数，所以nc，nd为等方差数列；（2）因为数列na是首项为1，公方差为2 的等方差数列，所以11a，2212nnaa，所以212(1)21nann，所以2(121)2nnnSn.【点睛】本题考查数列的新定义，考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题关键是理解新定义，把新定义数列转化为已知数列问题18 如图，平面四边形ABCD，点B，C，D均在半径为5 33的圆上，且3BCD（1）求BD的长度；（2）若3,2ADADBABD，求ABD的面积【答案】（1）5（2）5 2【解析】（

29、1）先求出BCD的外接圆半径为5 33，再利用正弦定理求出BD得解；（2）设ABD，为锐角，则2ADB，先求出6cosAB，再利用余弦定理求出6cos3，即得ABD的面积【详解】（1）由题意可知，BCD的外接圆半径为5 33，第 19 页共 29 页由正弦定理5 322sin3BDRBCD，解得5BD；（2）在ABD中，设ABD，为锐角，则2ADB，因为sin 2sinABAD，所以32sincossinAB，所以6cosAB，因为2222cosADABBDAB BD，即22936cos2560cos，所以6cos3，则36cos2 6,sin3AB，所以1sin5 22ABDSAB BD，

30、【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19如图 1，平面四边形ABCD中，2,ABACABAC ACCD，E为BC的中点，将ACD沿对角线AC折起，使CDBC，连接BD，得到如图2 所示的三棱锥DABC（1）证明：平面ADE平面BCD；（2）已知直线DE与平面ABC所成的角为4，求二面角ABDC的余弦值第 20 页共 29 页【答案】（1）见解析（2）66【解析】（1）证明AE平面BCD，平面ADE平面BCD即得证；（2）先由题可知DEC即为直线DE与平面ABC所成的角，再证明AHE为二面角ADBC的平面角，再解三角形求解即可.

31、【详解】（1）证明：在三棱锥DABC中，因为,CDBC CDAC，=ACBC C，所以CD平面ABC，又AE平面ABC，所以AECD，因为=AB AC，E为BC中点，所以AEBC，又=BCCD C，所以AE平面BCD，又AE平面ADE，所以平面ADE平面BCD（2）由（1）可知DEC即为直线DE与平面ABC所成的角，所以4DEC，故1CDCE；由（1）知AE平面BCD，过E作EHBD于H，连接AH，由三垂线定理可知AHBD，故AHE为二面角ADBC的平面角由BHEBCD，得BEEHBDCD，即115EH得55EH，所以305AH，第 21 页共 29 页故6cos6EHAHEAH，所以二面角

32、ADBC的余弦值为66【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查空间线面角和二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20 网络购物已经成为人们的一种生活方式某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50 天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1 分，中评计 0 分，差评计1分，某商家在试营业期间随机抽取100 单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1 和图 2（1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅

33、速，否则认为是物流迟缓；第 22 页共 29 页请根据题目所给信息完成下面22列联表，并判断能否有99的把握认为“获得好评”与物流速度有关？好评中评或差评合计物流迅速物流迟缓30合计（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X该商家将试营业50 天期间的成交情况制成了频数分布表（表1），以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率表 1成交单数363027天数102020（）求X的分布列和数学期望；（）平台规定，当积分超过10000 分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内（365 天）能否获得“诚信商家”称号附：22()()()()(

34、)n adbcKab cd ac bd参考数据：20()P Kk0.15001000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635第 23 页共 29 页【答案】（1）见解析，有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关（2）（）见解析，0.7（）该商家在1 年内不能获得“诚信商家”称号【解析】（1）先画出22 列联表，再利用独立性检验求解；（2）（）先求出X的取值可能是1，0，1，再求出对应的概率，写出其分布列，求出其期望得解；（）设商家每天的成交量为Y，求出商家每天能获得的平均积分和商家一年能获得的积分，即可判断得解.【详解】（1）由题意得好评中评或差

35、评合计物流迅速50 5 55 物流迟缓30 15 45 合计80 20 100 22(50 15305)1006.6358020554511K，所以有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关（2）（）由题意可知，X的取值可能是1，0，1，每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为0.8，0.1，0.1，所以X的分布列为X1 0 1P0.8 0.1 0.1 所以1 0.800.1(1)0.10.7EX；第 24 页共 29 页（）设商家每天的成交量为Y，则Y的取值可能为27，30，36，所以Y的分布列为Y27 30 36 P0.4 0.4 0.2 所以27 0.430 0.436 0.2

36、30EY，所以商家每天能获得的平均积分为30 0.721，商家一年能获得的积分：21 3657665 10000，所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号【点睛】本题主要考查独立性检验，考查随机变量的分布列和期望及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21在平面直角坐标系xOy中，已知点(3,0)A，直线l：4 33x，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为32；已知圆C的方程为224xy，直线l为圆C的切线，记点(3,0),(3,0)A到直线l的距离分别为12,dd，动点P满足12,PAdPBd；点S，T分别在x轴，y轴上运动，且3ST，动点P满足21+33OP

37、OSOT（1）在，这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；（2）记（1）中的轨迹为E，经过点(1,0)D的直线l交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围【答案】（1）不论选哪种条件，动点P的轨迹方程2214xy（2）3 3,4 4【解析】（1）选,可以用直接法求轨迹方程，选，可以用待定系数法求轨迹方程，选，可以用代入法求轨迹方程；（2）设0(0,)Qy，当l斜率不存在时，00y，当l第 25 页共 29 页斜率不存在时，求出02331144kykkk，得到0304y或0304y，综合即得解.【详解】（1）若选，设(,)P x y，根据题意，22(3)

38、324 33xyx，整理得2214xy，所以所求的轨迹方程为2214xy若选，设(,)P x y，直线l与圆相切于点H，则12|2|42 3|PAPBddOHAB，由椭圆定义知，点P的轨迹是以,A B为焦点的椭圆，所以24,2|2 3acAB，故2,3,1acb，所以所求的轨迹方程为2214xy若选，设(,)P x y，(,0)S x，(0,)Ty，则22()()3(*)xy，因为2133OPOSOT，所以2313xxyy，整理得323xxyy，第 26 页共 29 页代入(*)得2214xy，所以所求的轨迹方程为2214xy（2）设0(0,)Qy，当l斜率不存在时，00y，当l斜率存在时，

39、设直线l的方程为(1)(0)yk xk，11(,)M xy，22(,)N xy，由22(1)14yk xxy，消去y并整理，得2222(14)84(1)0kxk xk，恒成立，2122814kxxk，设线段MN的中点为33(,)G xy，则212333224,121414xxkkxyk xkk，所以线段MN的垂直平分线方程为：222141414kkyxkkk，令0 x，得02331144kykkk，当k0时，144kk，当且仅当12k时，取等号，所以0304y；当0k时，144kk，当且仅当12k时，取等号，所以0304y；综上，点Q纵坐标的取值范围是3 3,4 4【点睛】本题主要考查轨迹方程

40、的求法，考查椭圆中的范围问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.第 27 页共 29 页22已知函数2(1)()xa exf xx，且曲线()yf x在(2,(2)f处的切线斜率为1（1）求实数a的值；（2）证明：当0 x时，()1f x；（3）若数列nx满足1()nxnef x，且113x，证明：211nxne【答案】（1）2a（2）见解析（3）见解析【解析】（1）由(2)12af即得a的值；（2）只需证21()102xh xexx，利用导数证明21()12xh xexx在(0,)上单调递增，所以21()1(0)02xh xexxh成立，即得证；（3）分析得到只

41、需证11()122nxnf xe，再利用导数证明即可.【详解】（1）3(2)2()xa xexfxx，(2)12af，所以2a；（2）要证()1f x，只需证21()102xh xexx，()1,()1xxh xexhxe，因为(0,)x，所以()0h x，所以()1xh xex在(0,)上单调递增，所以()1(0)0 xh xexh，所以21()12xh xexx在(0,)上单调递增，所以21()1(0)02xh xexxh成立，所以当0 x时，()1f x成立（3）由（2）知当0 x时，()1f x.因为1()nxnefx，所以1ln()nxf x，设()ln()nng xfx，第 28

42、页共 29 页则1()nnxg x，所以121()()()0nnnxg xg g xgg x；要证：2|1|1nxne，只需证：1|1|()2nxne，因为113x，所以113|1|1xee，因为3227()03eex，所以1332e，所以1131|1|12xee，故只需证：11|1|1|2nnxxee，因为(0,)nx，故只需证：111122nnxxee，即证：11()122nxnf xe，只需证：当(0,)x时，2211()(2)22022xxxexx，21()222xxxxex，21()2112xxxxe，21()3102xxxxe，所以()x在区间(0,)上是增函数，故21()(21)1(0)02xxxxe，所以()x在区间(0,)上是增函数，故21()(22)2(0)02xxxxex，所以()x在区间(0,)上是增函数，故2211()(2)22(0)022xxxexx，第 29 页共 29 页所以原不等式成立【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数证明不等式，考查分析法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

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