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1、1 黑龙江省哈师大附中2019-2020 学年高二下学期期末考试数学理试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确选项）1已知复数z满足1izai，且z为纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.1C.2D.22某中学有高中生480 人，初中生240 人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有12 人，那么n等于（）A.6B.9C.12D.183两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是40ybx，则相对应于点（11，5）的残差为（）A.0.1B.0.4C.0.3D.0.24现采用随机模拟的方法估计“某
2、运动员射击4 次，至少击中3 次”的概率先由计算器给出0 到 9 之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标，以4 个随机数为一组，代表射击4 次的结果，经随机模拟产生了20 随机数：7527，0293，7140，9857，0347，4373，8636，6947，1417，46980371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据估计该射击运动员射击4 次至少击中3 次的概率为（）A.0.55B.0.6C.0.65D.0.75已知函数fxx在点0 xx处的切线的倾斜角是4，则0 x的
3、值为（）A.14B.12C.22D.16为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（）种A.36B.48C.60D.16711211xxeedxx（）2 A.1B.1C.2D.48观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A.23B.75C.77D.1399某公司10 位员工的月工资（单位：元）为1x，2x，10 x，其均值和方差分别为x和2s，若从下月起每位员工的月工资增加100 元，则这10 位员工下月工资的均值和方差分别为（）A.x，22100sB.100 x，22100sC.x，
4、2sD.100 x，2s10已知函数2lnfxxfex，则fe（）A.eB.eC.1D.111从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取2 个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3 的整数倍”，则P B A（）A.38B.1340C.1345D.3412已知定义在0,上的函数fx的导函数为fx，且满足10 xfxxfx，则关于x不等式32121202xxfxefxx的解集为（）A.1,32B.3,C.1,3D.1,2二、填空题13已知随机变量服从正态分布23,N，且20.85P，则34P_14如图，在边长为2 的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形ABCD
5、EF内的豆子粒数为626，落在阴影区域内的豆子粒数为313，据此估计阴影的面积为_3 15若1nxx展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为_16已知函数2xxfxxem xexR，若0m，则fx的极大值点为_若fx有 3个极值点，则实数m的取值范围是_三、解答题17在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cossinxy（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是2sin3 33p，射线:3OM与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长18已知函数30fxxxa a（）若1a，求不等式6fx的解集；（）若22
6、1fxaa恒成立，求实数a的取值范围19某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂生产现用A，B两条生产线生产某产品为了检测该产品的某项质量指标值（记为Z），现随机抽取这两种这两条生产线的产品各 100 件，由检测结果得到如下频率分布直方图（）分别估计A，B两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？（）计算A生产线的产品质量指标值的众数和中位数（中位数计算结果精确到小数点后两位）（）该公司规定当92Z时，产品为超优品根据所检测的结果填写2 2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生
7、产超优品是否与生产线有关”4 附：22n adbcKabcdacbd，nabcd20P Kk0.0500.0100.0050.0010k3.8416.6357.87910.8282 2列联表A生产线B生产线总计超优品非超优品总计20已知两个定点0,4A，0,1B，动点P满足2PAPB，设动点P的轨迹为曲线E，直线:4lykx（）求曲线E的轨迹方程；（）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且120COD（O为坐标原点），求直线l的斜率；（）若1k，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM、QN，切点为M、N，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由21某班组织“2
8、人组”投篮比赛，每队2 人，在每轮比赛中，每队中的两人各投篮1 次，规定：每队中2人都投中则该队得3 分；若只有1人投中，则该队得1 分若没有人投中，则该队得1 分A队由甲、乙两名同学组成，甲投球一次投中的概率为35，乙投球一次投中的概率为34，且甲、乙投中与否互不影响，在各轮比赛中投中与否也互不影响（）求A队在一轮比赛中的得分不低于1分的概率；（）若共进行五轮比赛，记“A队在一轮比赛中得分不低于1 分”恰有X次，求X的期望和方差；（）若进行两轮比赛，求A队两轮比赛中得分之和Y的分布列和期望22已知函数xfxaxeaR，ln1g xxkxkR（）当1k时，求函数g x的单调区间；（）当1k时，
9、有fxg x恒成立，求a的取值范围哈师大附中 2018 级高二下学期期末考试5 数学答案一、选择题1B2D3D4B5 A6 A7C8B9D10C11B12A二、填空题13 0.35143 315201613，40,6e三、解答题17解：（）圆C的普通方程为2211xy，又cosxp，sinyp所以圆C的极坐标方程为2cosp（）设11,P p，则由2cos3p解得11p，13，得1,3P设22,Q p，则由2sin3 333p解得23p，23，得3,3Q所以2PQ18解：（）当1a时，31fxxx当1x时，3122fxxxx，由6fx得226x，解得2x，此时2x；当13x时，314fxxx则
10、不等式6fx不成立；当3x时，3122fxxxx，由6fx得226x，解得4x，此时4x综上所述，当1a时，不等式6fx的解集为,24,；（）由题意可知，2min21fxaa，因为0a，由绝对值三角不等式，6 可得333fxxxaxaxa，即min3fxa，由题意可得2213aaa，即2340aa，又0a，所以04a，因此，实数a的取值范围是0,419解：（）设A，B两条生产线的产品质量指标值的平均数分别为x，y，由直方图可得81.68x，80.4y，xy，因此A生产线的质量指标值更好（）A生产线的产品质量指标值的众数为80由A生产线的产品质量指标值频率分布直方图，前两组频率为0.006258
11、0.0187580.20.5前三组频率为0.0062580.0187580.0537580.630.5故中位数在区间76,84，设为x，则0.0062580.0187580.05375760.5x，解得5.587681.58x，故A生产线的产品质量指标值的中位数约为81.58（）A生产线B生产线总计超优品9211非超优品9198189总计100100200229 982 912004.7143.841100 100 11 189K故有 95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”20解：（）由题，设点P的坐标为,x y，因为2PAPB，即2222421xyxy，整理得224xy，所以所求曲线
12、E的轨迹方程为224xy（）依题意，2OCOD，且120COD，由圆的性质，可得点O到边CD的距离为1，即点0,0O到直线:40l kxy的距离为2411k，解得15k，所以所求直线l的斜率为7 15（）依题意，ONQN，OMQM，则M，N都在以OQ为直径的圆F上，Q是直线:4lyx上的动点，设,4Q t t，则圆F的圆心为4,22tt，且经过坐标原点，即圆的方程为2240 xytxty，又因为M，N在曲线22:4Exy上，由2222440 xyxytxty，可得440txty，即直线MN的方程为440txty，由tR且440t xyy，可得20440 xyy，解得11xy，所以直线MN过定点
13、1,121解：（）设事件“A队在一轮比赛中的得分不低于1 分”为B，“甲在一轮中投中”为C，“乙在一轮中投中”为D，则C、D相互独立，B包含CD，CD，CD，且CD，CD，CD两两互斥，35P C，34P D，910P BP CDCDCDP CDP CDP CD（）由（）知“A队在一轮比赛中的得分不低于1 分”的概率为910故95,10XB，X可以取 0，1，2，3，4，5995102E X，99951101020DX（）Y可以取 2，0，2，4，68 2121125454100P Y，21312190254 5454100P Y2312333211172254545454400P Y3123
14、338142545454200P Y23381654400P Y所以Y的分布列为Y 20246P110091001174008120081400175E Y22解：（）1k时，lng xxx的定义域为0,，11gxx令110gxx，得01x，令110gxx，得1x，所以g x在01，上是增函数，1,上是减函数（）当1k时，fxg x恒成立，即ln1xaxexx恒成立因为0 x，所以ln1xxxaxe令ln1xxxh xxe，21lnxxxxhxx e令lnp xxx，110pxx，故p x在0,上单调递减，且1110pee，110p，故存在01,1xe使得000ln0p xxx，故00ln0 xx，即00 xxe9 当00,xx时，0p x，0hx；当0 xx，时，0p x，0hx；h x在00,x单调递增，在0 x，单调递减0000max0ln11xxxh xh xx e所以1,a