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1、1 大庆四中20192020 学年度第二学期第二次检测高二年级理科数学试题考试时间：120 分钟分值：150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共 60 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号在试卷纸上作答无效如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数1zi，则1zz对应的点所在的象限为（）A第一象限
2、B第二象限C第三象限D第四象限2已知两组数据x，y 的对应关系如表所示，若根据表中的数据得出y 关于x 的线性回归方程为6.517.5yx，则表中m 的值为（）x24568y303850m72A50 B60 C 56.5 D55.53某班有50 名同学，一次数学考试的成绩X2110,10N，已知1001100.34PX，则该班学生数学成绩在120 分以上的人数（）A7 B7 C8 D 94对两个变量y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122,nnx yxyxy，则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程ybxa必过样本点的中心,x yB残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C
3、用相关指数2R来刻画回归效果，2R的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y 和 x 之间的相关系数0.9362r，则变量y 和 x 之间具有线性相关关系2 5已知函数3261fxxaxax有极大值和极小值，则实数a 的取值范围为（）A12aB36aC1a或2aD3a或6a6221cosdx等于（）AB2 C2D27一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（）A24 B16 C 12 D88若221fxxfx，则0f等于（）A2B 2 C4D09现要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，高应为（）A213lB33lC23
4、lD212l10将 9 个相同的小球放入3 个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1 个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有不同的放法（）A15 种B18 种C19 种D 21 种11设函数1213l3nfxxxx，函数25212g xxbx，若对于11,2x，20,1x，使12fxg x成立，则实数b 的取值范围是（）A1,2B5,8C1,2D5,812设函数cosfxx的图象与直线0ykx k有且仅有四个公共点，这四个公共点横坐标的最大值为，则（）A1tanBtanC1tanDtan第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）3 13621
5、xx展开式中的常数项是_14221112xx dx_15对大于或等于2 的自然数，m 的 n 次方幂有如下分解方式：2213，23135，2413573235，337911，3413151719根据上述分解规律，若213519n，3m的分解式中最小的数是21，则mn_16设定义在R 上的函数fx满足11f，13fx，其中fx是fx的导函数；则不等式221113fxx的解集为 _三、解答题：（本大题共6 小题，满分70 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（本小题满分10 分）已知函数l1nfxxx.（1）求fx在1,1f处的切线方程；（2）设1g xxfx，求函数g x的极值18（本
6、小题满分12 分）某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8 名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3 名同学有2 名女生；高中学部选出的5 名同学有3 名女生，竞赛组委会将从这8 名同学中随机选出4 人参加比赛（1）设“选出的4 人中恰有2 名女生，而且这 2 名女生来自同一个学部”为事件 A，求事件 A 的概率P A；（2）设 X 为选出的4 人中女生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望19（本小题满分12 分）已知函数1xxefxxe，求证：01fx4 20（本小题满分12 分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100
7、名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有 40 人；在 45 名女性驾驶员中，平均车速不超过100km/h的有 25 人（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3 辆，记这 3 辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h 的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列和数学期
8、望参与公式与数据：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd20Pk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题满分12 分）已知函数22lnfxxaxax（2a且0a）（1）求函数fx的单调区间；（2）若4a，关于 x 的方程0fxm有三个不同的实根，求m 的取值范围22（本小题满分12 分）已知函数lnfxxax有且只有一个零点，其中0a（1）求 a的值；（2）若对任意的0,x，有2fxkx成立，求实数k的最大值参考答案一、选择题5 1-5 DBCCD 6-10 DAC
9、BB 11-12 AC一、填空题13 15 14241515 162,217解：（1）1lnfxxx，11f，211fxxx，所以10kf，故所求的切线方程为1y（）：lng xxx，函数定义域为：0 x x，ln1gxx，令0gx，解得：1xe，令0gx，解得：10 xe，故g x在10,e递减，在1,e递增，故g x极小值11gee，无极大值18（）中学选拔出8 名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2 名女生；高中学部选出的5 名同学有 3 名女生，竞赛组委会将从这8 名同学中随机选出4 人参加比赛，设“选出的4 人中恰有2 名女生，而且这2 名女生来自同一个学部”为事件A，由已
10、知，得2222233348635C CC CP AC，所以事件 A 的概率为635（5 分）（）随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4由已知得453481,2,3,4kkC CP XkkC（8 分）1353481114C CP XC，6 225348327C CP XC，315348337C CP XC，45481414CP XC，所以随机变量X 的分布列为：X1234P1143737114（10 分）随机变量 X 的数学期望1331512341477142E X19解：（1）证明：设1xg xxe，则1xgxex，当,1x时，0gx，g x单调递减；当1,x时，0gx，g x单调递增11
11、10g xge，又0 xe，故0fx，故0fx211xxxeefxxe，当,0 x时，0fx，fx单调递增；当0,x时，0fx，fx单调递减01fxf综上，有01fx20解：7（）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为221004025 15 208.2497.87960 4055 45X，所以有 99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关（）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1 辆，驾驶员为男性且车速超 过100km/h的 车 辆 的 概 率 为4
12、021005 可 取 值 是0，1，2，3，23,5XB，有：03032327055125P XC12132354155125P XC，21232336255125P XC，3033238353125P XC，分布列为X0123P2712554125361258272754368601231251251251255E X试题分析：（1）函数22lnfxxaxax的定义域是0,，22121222axxxaxaafxxaxxx当0a时，0fx在0,1上恒成立，0fx在1,上恒成立，0a时，fx的增区间为1,，fx的减区间0,1，当02a时，0fx在0,2a和1,上恒成立，8 0fx在,12a上恒成
13、立，20a时，fx的增区间为0,2a和1,，fx的减区间为,12a21综上所述，当0a时fx的单调递增区间为1,，单调递减区间为0,1当02a时，fx的单调递增区间为0,2a和1,，单调递减区间为,12a（2）若4a，由（1）可得fx在0,1上当调递增，在1,2上单调递减，在2,上单调递增，24ln 28fxf最小值，15fxf最大值，yfx的图象与直线ym有三交点时m 的取值范围是4ln 2 8,522【解析】（）fx的定义域为,a，111xafxxaxa由0fx，得1xaa当1axa时，0fx；当1xa时，0fx，fx在区间,1aa上是增函数，在区间1,a上是减函数，fx在1xa处取得最大值由题意知110faa，解得1a（）由（）知ln1fxxx，当0k时，取1x得，1ln 2 10f，知0k不合题意当0k时，设22ln1g xfxkxxxkx，则22111211xkxkgxkxxx，令0gx，得10 x，22111122kxkk若22102kxk，即12k时，0gx在0,上恒成立，所以g x在0,上是增函数，从而总有00g xg，即2fxkx在0,上恒成立9 22102kxk，即102k时，对于210,2kxk，0gx，所以g x在210,2kk上单调递减于是，当取0210,2kxk时，000g xg，即2fxkx不成立，故102k不合题意综上，k 的最大值为12