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1、1能力课运动图象追及相遇问题运动图象的理解及应用1.对运动图象的认识，应注意以下三点(1)无论是 xt 图象还是 vt 图象都只能描述直线运动。(2)xt 图象和 vt 图象不表示物体运动的轨迹，x、v 与 t 一一对应。(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，xt 图象的斜率表示物体运动的速度，根据 xt 图象的斜率判断速度变化情况；vt 图象的斜率表示物体运动的加速度，根据vt 图象的斜率判断加速度的变化情况。2.分析图象问题时应注意“六看”一看“轴”xt 图象纵轴表示位移vt 图象纵轴表示速度二看“线”xt 图象中倾斜直线表示匀速直线运动vt 图象中倾斜直线表示匀变速直线运
2、动三看“斜率”xt 图象中斜率表示速度vt 图象中斜率表示加速度四看“面积”vt 图象中图线和时间轴围成的“面积”表示位移五看“纵截距”xt 图象表示初位置vt 图象表示初速度六看“特殊点”拐点（转折点）：一般表示从一种运动变为另一种运动交点：在 xt 图象上表示相遇，在vt 图象上表示速度相等23.几种非常规图象的理解(1)at 图象：由 vv0at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量 v，如图甲所示；(2)ax图象：由 v2v202ax 可知图象与横轴所围面积表示v2v202，如图乙所示；(3)xtt 图象：由 xv0t12at2可得xtv012at，图象的斜率为12a，如图丙所示。(4
3、)v2x 图象：由 v2v202ax 可知 v2v202ax，图象斜率为 2a。(5)vx图象：由 v2v202ax 可得 vv202ax，图象为曲线。命题角度 1图象选择类依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。【例 1】(2016 江苏单科)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度 v 和位置 x 的关系图象中，能描述该过程的是()解析由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度v 与位置x 的关系为v v20
4、2gx，从最高点下落时二者的关系为v2g（x0 x），对比图象可知A正确。答案A解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，实现公式与图象之间的转化确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。3命题角度 2图象信息类这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达式形式从而对问题做出分析判断作答。【例 2】(2019 南京市、盐城市高三年级第二次模拟)某次实验中，通过传感器获得小车的速度 v 与时间 t 的关系图象如图 1 所示，则小车()图 1A.在 01.0 s内位移先增大后减小B.在 01.0 s内加速度先增大后减小C.
5、在 01.0 s内位移约为 0.5mD.在 00.5 s内平均速度为 0.35 m/s解析在 01.0 s内物体的速度均为正值，则物体的位移一直增大，选项 A 错误；vt 图线的斜率等于加速度，则在 01.0 s内加速度先减小后增大，选项 B 错误；vt 图象与坐标轴围成的面积等于位移，则由图象可知，在01.0s内位移约为0.5 m，选项 C 正确；在 00.5 s 内的位移约为 0.21 m，则平均速度为 vxt0.42m/s，选项 D 错误。答案C命题角度 3图象转化类【例 3】(2019 阜宁中学调研)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图 2 所示。取物体开始运动的方
6、向为正方向，则下列关于物体运动的vt 图象正确的是()图 24解析根据加速度随时间变化的图象可得，01 s为匀加速直线运动，第一秒末的速度 v1at11 m/s，速度为正方向，选项D 错误；12 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此做匀减速直线运动，第二秒末，速度v2v1at21 m/s11 m/s0，选项 B 错误；23 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第二秒开始又重复前面的运动，选项C 正确，A 错误。答案C命题角度 4应用图象巧解题【例 4】(2018江苏南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁市高三第二次调研)一辆公交车在平直的公路上从A 站出发运动至 B
7、 站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为a1、a2，匀速过程的速度大小为 v，则()A.增大 a1，保持 a2、v 不变，加速过程的平均速度不变B.减小 a1，保持 a2、v 不变，匀速运动过程的时间将变长C.增大 v，保持 a1、a2不变，全程时间变长D.只要 v 不变，不论 a1、a2如何变化，全程平均速度不变解析匀变速运动的平均速度为 vv0v2，则加速运动过程的平均速度等于v2，v不变，则加速过程的平均速度不变，故A 项正确；匀加速、匀速、匀减速三个过程的位移分别为x112vt1、x2vt2、x312vt3，如果减小 a1，保持 a2、v 不变，
8、则加速过程的时间t1va1将增大，加速过程的位移x1增大，而减速的时间和位移不5变，所以匀速的位移将减小，匀速的时间减小，故B 项错误；作出物体运动的速度图象如图甲所示，增大v，保持 a1、a2不变，由于总位移不变，所以运动的时间将减小，故 C 项错误；同理如图乙所示，v 不变，a1、a2变化，则全程的时间将会发生变化，全程平均速度变化，故D 项错误。答案A追及与相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1.抓住一个条件，两个关系(1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和
9、位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。2.能否追上的判断方法常见情形：(如图 3 所示)物体 A 追物体 B，开始二者相距x0，则(1)A 追上 B 时，必有 xAxBx0，且 vAvB。图 3(2)要使两物体恰不相撞，必有xAxBx0，且 vAvB。命题角度 1与运动图象相结合的追及相遇问题【例 5】(多选)(2019 无锡期中)甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x 随时间 t 的变化如图 4 所示。下列说法正确的是()6图 4A.在 t1时刻两车速度相等B.从 0 到 t1时间内，两车走过的路程相等C.从 t1到
10、t2时间内，两车走过的路程相等D.从 t1到 t2时间内的某时刻，两车速度相等解析xt 图象的斜率表示速度，则可知 t1时刻乙车速度大于甲车速度，A 错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻两图线相交表示两车相遇，可知 0 到 t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B 项错误；t1和 t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到 t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到 t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D 项正确。答案CD【例 6】(2019 常州市新桥高级中学高三年级期中考试)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 vt 图象如图 5 所示。已知两
11、车在 t30 s时并排行驶，则()图 5A.在 t10s 时，甲车在乙车后B.在 t0 时，乙车在甲车前 100 mC.两车另一次并排行驶的时刻有可能是t5 sD.甲、乙车两次并排行驶之间沿两车的最大距离为200m解析因图象与坐标轴围成的面积等于位移，由图象可知，10 30 s，两车的位移相等，因为两车在t30 s时并排行驶，可知在t10 s时，两车也是并排行驶，选项 A、C 错误；由图象可知010 s 内甲的位移大于乙的位移，两车的位移之7差为122010 m100 m，而在 t10 s时，两车也是并排行驶，可知在t0 时，乙车在甲车前 100 m，选项 B 正确；当两车速度相等时两车距离最
12、大，可知甲、乙车两次并排行驶之间沿两车的最大距离为4010 m12(2040)10 m100m，选项 D 错误。答案B用运动图象解答追及和相遇问题的思路命题角度 2联系生活实际的追及问题【例 7】在水平轨道上有两列火车A 和 B 相距 x，A 车在后面做初速度为v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0满足什么条件。(可用多种方法)解析两车不相撞的临界条件是，A 车追上 B 车时其速度与 B 车相等。设 A、B两车从相距 x 到 A 车追上 B 车时，A 车的位移为 xA、末速度
13、为 vA、所用时间为 t；B 车的位移为 xB、末速度为 vB，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：法一分析法利用位移公式、速度公式求解，对A 车有 xAv0t12(2a)t2，vAv0(2a)t对 B 车有 xB12at2，vBat两车位移关系有 xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB8联立以上各式解得v0 6ax故要使两车不相撞，A 车的初速度 v0应满足的条件是v0 6ax。法二函数法利用判别式求解，由解法一可知xAxxB，即 v0t12(2a)t2x12at2整理得 3at22v0t2x0这是一个关于时间t 的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243 a2x0 时，两车
14、刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度 v0应满足的条件是 v0 6ax。法三图象法利用 vt 图象求解，先作 A、B 两车的 vt 图象，如图所示，设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有 vAv v02at对 B 车有 vBv at以上两式联立解得tv03a经 t 时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x12v0t12v0v03av206a所以要使两车不相撞，A 车的初速度 v0应满足的条件是v0 6ax。答案v0 6ax1.解决追及问题要牢记“一个思维流程”92.掌握“三种分析方法”：分析法、极值法、图象法。命题角度 3应用速度图象解决变
15、速类问题1.对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗。2.运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。【例 8】(2019 怀化模拟)如图 6 所示，甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线 AC 运动。甲以加速度 a3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度为v。乙以加速度 a1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为 a2的匀加速运动，到达 C 点时的速度也为 v。若 a1a2a3，则()图 6A.甲、乙不可能同时由A 到达 CB.甲一定先由 A 到达 CC.乙一定先由 A 到达
16、CD.若 a1a3，则甲一定先由 A 到达 C解析根据速度时间图线得，若a1a3，如图(a)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙a1，如图(b)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则 t乙t甲。通过图线作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达。故A 正确，B、C、D 错误。答案A101.(2019伍佑中学调研)下列所给的图象中反映做直线运动的物体不能回到初始位置的是()解析由 A 图可知，物体开始和结束时的纵坐标均为0，说明物体又回到了初始位置；由 B 图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置；C
17、 图中物体第 1 s 内的位移沿正方向，大小为2 m，第 2 s 内位移大小为 2 m，沿负方向，故 2 s 末物体回到初始位置；D 图中物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，综上可知选B。答案B2.(2018镇江市高三第一次模拟)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图 7 所示，下列说法正确的是()图 7A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.在 0t1时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度C.在 0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.在 0t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的解析运动图象描述的是直线运动，A 错误；0t1时间内，甲、
18、乙位移相等，所以平均速度相等，B 错误；0t2时间内，丁的速度始终大于丙的速度，t2时刻速度相等，之后丙的速度大于丁的速度，所以t2时刻两者相距最远，C 正确；在速度时间图象中，图线的斜率表示加速度，所以在0t2时间内，丙、丁的加速度有相等的时刻，D 错误。答案C3.(2019江苏省盐城中学高三阶段测试)如图 8 所示，质点做直线运动时速度的倒11数随位移的变化关系，该图中斜线部分面积S表示 t1t2过程中质点运动的()图 8A.位移B.平均速度C.时间D.加速度解析因 x1vxvt 可知斜线部分面积S表示 t1t2过程中质点运动的时间，故选C。答案C4.(2019扬州中学期末)如图 9 所示
19、，为 a、b 两物体沿直线运动的位移时间图象，下列说法中正确的是()图 9A.M 点表示 a、b 两物体在 t1时刻相遇B.a、b 两个物体的运动方向相反C.0t1时间内，a 物体比 b 物体的速度大D.a、b 两物体均做匀加速直线运动解析xt 图象反映了不同时刻物体所在的位置，M 点表示 a、b 两物体在 t1时刻两者在同一点，所以两者相遇，故 A 正确；在 xt 图象中斜率代表速度的大小，两图线都表明向正方向做匀速运动，且b 的速度大于 a 的速度，故 B、C、D 错误。答案A(时间：30分钟)12一、单项选择题1.(2018江阴模拟)如图 1(a)所示为甲、乙两质点的vt 图象，(b)图
20、是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图象。下列说法中正确的是()图 1A.质点甲、乙的速度相同B.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大C.丙的出发点在丁前面x0处D.丙的运动速率大于丁的运动速率解析由题图(a)读出，甲、乙两质点的速度大小都是2 m/s，甲的速度沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点速度方向相反，而速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故 A 项错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B 项错误；由题图(b)看出丙从距原点正方向x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，所以丙的出发点在丁前面
21、 x0处，故 C 项正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故D 项错误。答案C2.(2019苏州新区一中高三一模模拟)一个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图象如图2 所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是()图 2A.质点做匀变速直线运动B.质点做匀加速直线运动C.质点做加速度逐渐减小的加速运动13D.质点做加速度逐渐增大的加速运动解析从图可知，s与 v 成正比，即 skv，k 是比例系数(常量)，v s tk v tka，显然加速度与速度呈正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动，故D 项正确，A、B、C 项错误。答案D3.(2018无锡市期中)如图
22、 3 甲所示为一运动员(可视为质点)进行三米板跳水训练的场景，某次跳水过程的vt 图象如图乙所示，t0 时是其向上起跳的瞬间，则该运动员从跳板弹起能上升的高度最接近()图 3A.0.38 mB.0.80 mC.1.10mD.3.00 m解析设跳水运动员起跳的速度大小为v，上升的最大高度为h。由 vt 图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知：3v3 t12vt123 m，又 hvt12，联立解得 h0.375m0.38 m，故选 A。答案A4.(2019江苏省海安中学高三12月月考)在一弧形光滑轨道的上方搭有一水平光滑轨道，如图 4 所示，两小球 a、b 以相同的水平初速度v0从同一地点 M
23、 处同时滑向轨道，且始终未离开轨道，则先到达N 点的小球是()图 4A.a 球B.b 球14C.同时到达D.无法判断解析对 b 球：水平方向速度有先增加后减少的过程，但到了N 点后又达到 v0，但总过程位移的平均速度始终比a 球大，由 svt 知 b 球先到达，B 正确，A、C、D 错误。答案B5.(2018江苏海安中学检测)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t0 到 tt1的时间内，它们的vt 图象如图 5 所示。在这段时间内()图 5A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v1v22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析根据
24、 vt 图象中图象与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移 x甲大于汽车乙的位移x乙，选项 C 错误；根据 vxt得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项 A 正确；汽车乙的位移 x乙小于初速度为 v2、末速度为 v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于v1v22，选项 B错误；根据 vt 图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误。答案A二、多项选择题6.(2019泗阳县高三第一次统测)如图 6 所示，甲、乙相距1.5 m，甲在后，乙在15前，沿相互平行的两条直线向同一方向运动，它们的速度时间图线如图所示，则它们相遇的时
25、刻是()图 6A.第 1 s 末B.第 2 s末C.第 3 s 末D.第 4 s末解析甲做匀速直线运动，乙车做匀加速直线运动，乙车的加速度为a44m/s21 m/s2；时间 t 内甲车的位移为 x12t，乙车的位移为 x212at212t2，甲追上乙时，有 x1x21.5 m，即 t24t30，解得 t11 s 或 t23 s，故 A、C 项正确，B、D 项错误。答案AC7.(2019南师大附中模拟)如图 7 所示为一个质点运动的位移x随时间 t变化的图象，由此可知质点在 04 s内()图 7A.先沿 x 轴正方向运动，后沿x 轴负方向运动B.一直做匀变速运动C.t2 s 时速度一定最大D.速
26、率为 5 m/s 的时刻有两个解析从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A 错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t2 s 时，斜率最大，速度最大，B 错误，C 正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中16有一时刻速度大小为5 m/s，减小过程中有一时刻速度大小为5 m/s，共有两个时刻速度大小为 5 m/s，D 正确。答案CD8.(2019江苏省四星级高中部分学校高三上学期第一次调研联考)运动质点的 vx 的图象如图 8 所示，图线为顶点在坐标原点、开口向右的抛物线的上
27、半支，则下列判断正确的是()图 8A.质点做初速度为零的匀加速直线运动B.质点的加速度大小为5 m/s2C.质点在 3 s 末的速度大小为 30 m/sD.坐标(10，10)处的斜率为 0.5解析若质点做初速度为零的匀加速直线运动，则有 v22ax，即 v 2ax，则图象为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，故A 项正确；把 x10 m，v10 m/s代入 v22ax，得出 a5 m/s2，故 B 项正确；3 s末的速度为 vat15 m/s，故 C 项错误；由数学知识可知，v22ax 两边同时对 x 求导，得 2vv 2a，则 vav，所以坐标(10，10)处的斜率为 k5100.5，故
28、D 项正确。答案ABD9.(2018无锡市高三期末考试)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图 9。下列说法正确的是()17图 9A.t1 s时急动度是 0.5 m/s3B.t3 s 时的急动度和 t5 s时的急动度等大反向C.24 s内的质点做减速运动D.06 s内质点速度方向不变解析由 图可 知，at 图 线的 斜 率表 示急 动度，则 t1 s 时 的急 动 度为2 m/s21 m/s22 s0.5 m/s3，A 正确；t3 s
29、时的急动度和 t5 s时的急动度是一个过程的急动度，等大同向，B 错误；在 24 s时间内，质点的加速度为正，与速度方向相同，即做加速运动，C 错误；at 图线所围“面积”表示速度变化量，06 s 内“面积”分成三段，第二段与第三段“抵消”，第一段为正，则质点整个过程速度方向均为正，D 正确。答案AD三、计算题10.(2019淮安中学期初)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一直线朝同一方向运动，它们的位移随时间变化的关系式分别为x甲20t，x乙10tt2(所有物理量均取国际单位制单位)。求：(1)乙的初速度和加速度分别多大；(2)乙经过多长时间追上甲；(3)乙追上甲前，甲、乙间的最大距离是多少。解
30、析(1)由 x甲20t，x乙10tt2知 v0甲20 m/s，甲做匀速直线运动，v0乙10 m/s，a乙2 m/s2。(2)乙追上甲时，有 x甲x乙，即 20t10tt2解得 t10 s(t0 舍去)(3)乙追上甲前，v甲v乙时，两者之间距离最大，设最大距离为d，时间为 t1，则18v0甲v0乙a乙t1解得 t15 sd20t1(10t1t21)25 m。答案(1)10 m/s2 m/s2(2)10 s(3)25 m11.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图10 所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的 v2x 图象(
31、v 为货车的速度，x 为制动距离)，其中图线 1 为满载时符合安全要求的制动图象，图线2 为严重超载时的制动图象。某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h 的速度行驶。通过计算求解：图 10(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以 72 km/h 速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？解析(1)根据速度位移公式v2v202ax，有v22axv20，图线斜率的一半表示加速度；根据题中图象得到：满载时，加速度为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2；设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速，制动距离 x1v22a140025m40 m，制动时间为 t1va1205s4 s；设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，19制动距离 x2v22a215222.5m45mx1，制动时间为 t2va2152.5s6 st1；所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。(2)货车在反应时间内做匀速直线运动x3vt3201 m20 m，跟车距离最小值 xv22a1x340m20 m60 m。答案见解析