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1、图形的 三角形 1一选择题（共9 小题）1已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x 的取值范围是（）A1xBCD2如图，在 Rt ABC 中，C=90，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A4 B10 4 C10 8 D8 3长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1 种 B2 种C3 种D4 种4如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=905如图，ABDE，AC DF，AC=DF，下列条件中不能判断ABC DEF 的
2、是（）AAB=DE BB=E CEF=BC DEFBC 6如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点 C 的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）7平面上有 ACD 与BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点，如图若AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55 ，BCD=155 ，则 BPD 的度数为何？（）A110 B125 C130 D155 8如图，AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（）A3 B4 C6 D5 9如图，在 ABC 中，AB=AC，A=4
3、0 ，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则 CBE的度数为（）A70 B80 C40 D30二填空题（共8 小题）10若一个三角形三边长分别为2，3，x，则 x 的值可以为_（只需填一个整数）11将一副直角三角板如图放置，使含30 角的三角板的短直角边和含45 角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为_度12将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么 1+2=_度13ABC 中，已知 A=60 ，B=80，则 C 的外角的度数是_ 14如图是一副三角板叠放的示意图，则=_15如图，ABD CBD，若 A=80，ABC=70 ，则 A
4、DC 的度数为_16如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件_，使 ABC DEF17如图，已知 ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，要使 ABD ACE，则只需添加一个适当的条件是_（只填一个即可）三解答题（共7 小题）18已知：如图，点C 为 AB 中点，CD=BE，CDBE求证：ACD CBE19如图，点C，F 在线段 BE 上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABC DEF，并加以证明（不再添加辅助线和字母）20如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，B=D，AD BC求证：AD=BC
5、 21已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE AB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF 22如图，在 ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD 23如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转90 后得 CE，连接 EF（1）求证：BCD FCE；（2）若 EFCD，求 BDC 的度数24如图，四边形ABCD 是正方形，BEBF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G（1）求证：AE=CF；（2）若 ABE=55 ，求 EG
6、C 的大小图形的 三角形参考答案与试题解析一选择题（共9 小题）1已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x 的取值范围是（）A1xB CD考点：三角形三边关系分析：根据勾股定理可知x 的平方取值范围在2 与 3 的平方和与平方差之间解答：解：因为3222=5，32+22=13，所以 5 x213，即故选 B点评：本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度2如图，在 Rt ABC 中，C=90，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A4 B10 4 C10 8 D8 考点：三角形的面积分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后
7、利用三角形的面积计算即可解答：解：阴影部分的面积=22 2+12 24 2 2=；故选 A点评：此题考查了三角形的面积；解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积3长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1 种B2 种C3 种D4 种考点：三角形三边关系专题：常规题型分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数解答：解：四根木条的所有组合：9，6，5 和 9，6，4 和 9，5，4 和 6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5 和 9，6，4 和 6，5，4故选：C点评：本题考查了三角形的
8、三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键4如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90考点：全等三角形的判定分 析：本题要判定 ABC ADC，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、B=D=90 后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定 ABC ADC，而添加 BCA=DCA 后则不能解答：解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定 ABC ADC，故 A 选项不符合题意；B、添加 BAC=DAC，根据
9、 SAS，能判定 ABC ADC，故 B 选项不符合题意；C、添加 BCA=DCA 时，不能判定ABC ADC，故 C 选项符合题意；D、添加 B=D=90，根据 HL，能判定 ABC ADC，故 D 选项不符合题意；故选：C点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图，ABDE，AC DF，AC=DF，下列条件中不能判断ABC DEF 的是（）AAB=DE BB=E CEF=BC DEFBC 考点：全等
10、三角形的判定分析：本题可以假设A、B、C、D 选项成立，分别证明ABC DEF，即可解题解答：解：ABDE，AC DF，A=D，（1）AB=DE，则 ABC 和DEF 中，ABC DEF，故 A 选项错误；（2）B=E，则 ABC 和DEF 中，ABC DEF，故 B 选项错误；（3）EF=BC，无法证明 ABC DEF（ASS）；故 C 选项正确；（4）EFBC，AB DE，B=E，则 ABC 和DEF 中，ABC DEF，故 D 选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键1已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x 的取值范围是（）A1xB C
11、D考点：三角形三边关系分析：根据勾股定理可知x 的平方取值范围在2 与 3 的平方和与平方差之间解答：解：因为3222=5，32+22=13，所以 5 x213，即故选 B点评：本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度2如图，在 Rt ABC 中，C=90，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A4 B10 4 C10 8 D8 考点：三角形的面积分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可解答：解：阴影部分的面积=22 2+12 24 2 2=；故选 A点评：此题考查了三角形的面积；解题的关键是看出图中阴
12、影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积7平面上有 ACD 与BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点，如图若AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55 ，BCD=155 ，则 BPD 的度数为何？（）A110 B125 C130 D155 考点：全等三角形的判定与性质分析：易证 ACD BCE，由全等三角形的性质可知：A=B，再根据已知条件和四边形的内角和为360，即可求出 BPD 的度数解答：解：在 ACD 和BCE 中，ACD BCE（SSS），A=B，BCE=ACD，BCA=ECD，ACE=55 ，BCD=155 ，BCA+ECD=100，BCA=ECD=50，ACE=55
13、，ACD=105 A+D=75，B+D=75，BCD=155 ，BPD=360 75 155=130，故选 C点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出B+D=75 8如图，AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（）A3 B4 C6 D5 考点：角平分线的性质专题：几何图形问题分析：过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可解答：解：如图，过点D 作 DFAC
14、 于 F，AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，4 2+AC 2=7，解得 AC=3 故选：A点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键9如图，在 ABC 中，AB=AC，A=40 ，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则 CBE的度数为（）A70B80C40D30考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质专题：几何图形问题分析：由等腰 ABC 中，AB=AC，A=40，即可求得 ABC 的度数，又由线段AB 的垂直平分线交AB于 D，交 AC 于 E，可得 A
15、E=BE，继而求得 ABE 的度数，则可求得答案解答：解：等腰 ABC 中，AB=AC，A=40 ，ABC=C=70，线段 AB 的垂直平分线交AB 于 D，交 AC 于 E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABC ABE=30 故选：D点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二填空题（共8 小题）10若一个三角形三边长分别为2，3，x，则 x 的值可以为4（只需填一个整数）考点：三角形三边关系专题：开放型分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x 的取值范围解答：解：根据三角形的三边关系可
16、得：32x 3+2，即：1x5，所以 x 可取整数4故答案为：4点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和11将一副直角三角板如图放置，使含30 角的三角板的短直角边和含45 角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为75度考点：三角形内角和定理；平行线的性质专题：计算题分析：根据三角形三内角之和等于180 求解解答：解：如图3=60，4=45，1=5=180 3 4=75 故答案为：75点评：考查三角形内角之和等于180 12将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么 1+2=70度考点：三角形内角和定理；多
17、边形内角与外角专题：几何图形问题分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可解答：解：3=32，正三角形的内角是60，正四边形的内角是90，正五边形的内角是108，4=180 60 32=88，5+6=180 88=92，5=180 2108，6=180 90 1=90 1 ，+得，180 2108+90 1=92，即1+2=70 故答案为：70 点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键13ABC 中，已知 A=60 ，B=80，则 C 的外角的度数是140 考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外
18、角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：A=60 ，B=80 ，C 的外角=A+B=60+80=140 故答案为：140点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键14（2014?佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则=75 考点：三角形的外角性质分析：首先根据三角板度数可得：ACB=90 ，1=45，再根据角的和差关系可得 2 的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案解答：解：ACB=90 ，1=45，2=90 45=45，=45+30=75，故答案为：75 点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等
19、于和它不相邻的两个内角的和15如图，ABD CBD，若 A=80，ABC=70 ，则 ADC 的度数为130 考点：全等三角形的性质分析：根据全等三角形对应角相等可得C=A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解解答：解：ABD CBD，C=A=80 ，ADC=360 AABC C=360 80 70 80=130 故答案为：130 点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出C=A 是解题的关键16 如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件AC=DF（或 B=DEF 或 AB DE），使ABC DEF 考
20、点：全等三角形的判定专题：开放型分析：可选择利用SSS 或 SAS 进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可解答：解：添加 AC=DF BE=CF，BC=EF，在ABC 和 DEF 中，ABC DEF（SSS）添加 B=DEFBE=CF，BC=EF，在ABC 和 DEF 中，ABC DEF（SAS）添加 ABDE BE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC 和 DEF 中，ABC DEF（SAS）故答案为：AC=DF（或 B=DEF 或 ABDE）点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理17如图，已知 ABC 中，AB=AC，点
21、D、E 在 BC 上，要使 ABD ACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE（只填一个即可）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据 SAS 推出即可；也可以 BAD=CAE等解答：解：BD=CE，理由是：AB=AC，B=C，在ABD 和 ACE 中，ABD ACE（SAS），故答案为：BD=CE 点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中三解答题（共7 小题）18已知：如图，点C 为 AB 中点，CD=BE，CDBE求证：ACD CBE考点：全等三角形的判定
22、专题：证明题分析：根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出ACD=B，然后利用SAS 即可证明 ACD CBE解答：证明：C 是 AB 的中点（已知），AC=CB（线段中点的定义）CDBE（已知），ACD=B（两直线平行，同位角相等）在ACD 和 CBE 中，ACD CBE（SAS）点评：本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19如图，点C，F 在线段 BE 上，BF=EC，1=2，请
23、你添加一个条件，使ABC DEF，并加以证明（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：先求出 BC=EF，添加条件AC=DF，根据 SAS 推出两三角形全等即可解答：AC=DF 证明：BF=EC，BFCF=EC CF，BC=EF，在ABC 和 DEF 中ABC DEF 点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一20如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，B=D，AD BC求证：AD=BC 考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质专题：证明
24、题分析：根据平行线求出A=C，求出 AF=CE，根据 AAS 证出 ADF CBE 即可解答：证明：AD BC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，在ADF 和 CBE 中，ADFCBE（AAS），AD=BC 点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS21已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE AB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题：证明题分析：连接 AD，利用 SSS得到三角形ABD 与三角形ACD 全等，利用全等三角形对应角
25、相等得到EAD=FAD，即 AD 为角平分线，再由DEAB，DFAC，利用角平分线定理即可得证解答：证明：连接AD，在ACD 和 ABD 中，ACD ABD（SSS），EAD=FAD，即 AD 平分 EAF，DEAE，DF AF，DE=DF 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键22如图，在 ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD 考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据“SAS”可证明 ADB BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD 解答：证明：在 ADB
26、 和BAC 中，ADB BAC（SAS），AC=BD 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转90 后得 CE，连接 EF（1）求证：BCD FCE；（2）若 EFCD，求 BDC 的度数考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质专题：几何综合题分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明BCD=FCE，再根据全等三角形的
27、判定方法即可证明BCD FCE；（2）由（1）可知：BCD FCE，所以 BDC=E，易求 E=90，进而可求出 BDC 的度数解答：（1）证明：将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转90 后得 CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90 ，BCD=90 ACD=FCE，在BCD 和 FCE 中，BCDFCE（SAS）（2）解：由（1）可知 BCD FCE，BDC=E，BCD=FCE，DCE=DCA+FCE=DCA+BCD=ACB=90 ，EFCD，E=180 DCE=90 ，BDC=90 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是
28、结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24如图，四边形ABCD 是正方形，BEBF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G（1）求证：AE=CF；（2）若 ABE=55 ，求 EGC 的大小考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质专题：几何综合题分析：（1）利用 AEB CFB 来求证 AE=CF（2）利用角的关系求出 BEF 和EBG，EGC=EBG+BEF 求得结果解答：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC=90 ，AB=BC，BEBF，FBE=90 ，ABE+EBC=90 ，CBF+EBC=90，ABE=CBF，在AEB 和 CFB 中，AEB CFB（SAS），AE=CF（2）解：BEBF，FBE=90 ，又BE=BF，BEF=EFB=45，四边形 ABCD 是正方形，ABC=90 ，又ABE=55 ，EBG=90 55=35，EGC=EBG+BEF=45 +35=80 点评：本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得AEB CFB，找出相等的线段