《2020年辽宁省抚顺市六校(省重点)联合体高考(理科)数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省抚顺市六校(省重点)联合体高考(理科)数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年高考数学模拟试卷（理科）（5 月份）一、选择题（共12 小题）.1设集合Ax|log2x 1，B x|x2x20，则?BA（）A（，2）B（1，0C（1，2）D（1，0）2已知?=5?2+?(?)，若?=?，则 a（）A1B?C?D53已知?=?.?，?=(12)?，?=?，则（）AabcBcb aCacbDba c4某公司对旗下的甲、乙两个门店在1 至 9 月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图折线图下面关于两个门店营业额的分析中，错误的是（）A甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32 万元B根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在20，
2、25内C根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势D乙门店在这9 个月份中的营业额的极差为25 万元5若 x，y 满足约束条件?-?+?+?-?-?-?，则 zx 2y 的最大值为（）A5B6C3D46某几何体的三视图如图所示，则其体积是（）A(?+?)?B36C63D216+97著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO 为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线
3、的函数是（）A?(?)=?5?2-?-2?B?(?)=?2?-2-?C?(?)=?5?|2?-2-?|D?(?)=?5?|2?-2-?|8已知函数f（x）sin（x+）（0）的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于?4，若?，?(?)|?(?6)|，则正数的最小值为（）A?6B5?6C?3D?49若(?+1?)?的展开式中x2的项的系数为358，则 x5的项的系数为（）A74B78C716D73210抛物线 C：y24x 的焦点为F，过 F 且斜率为?的直线 l 与抛物线C 交于 M，N 两点，点 P 为抛物线C 上的动点，且点P在 l 的左侧，则 PMN 面积的最大值为（）A?B?C233D1
4、63911 在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，沿矩形对角线BD 将 BCD 折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：在四面体ABCD 中，当 DA BC 时，BCAC；四面体 ABCD 的体积的最大值为245；在四面体ABCD 中，BC 与平面 ABD 所成角可能为?3；四面体 ABCD 的外接球的体积为定值其中所有正确结论的编号为（）ABCD12 若对任意的x1，x2 2，0），x1x2，?2?1-?1?2?1-?2a 恒成立，则 a 的最小值为（）A-3?2B-2?2C-1?2D-1?二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
5、13已知向量?=（m，1），?=（4，m），向量?在?方向上的投影为?，则 m14在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知?=?，?=?，?=?，则 ABC 的面积为15若?1-?=13，则2?+3?-2?2?2=16双曲线C 的渐近线方程为?=33?，一个焦点为F（0，8），则该双曲线的标准方程为已知点 A（6，0），若点 P 为 C 上一动点，且P 点在 x 轴上方，当点P的位置变化时，PAF 的周长的最小值为三、解答题；共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
6、（一）必考题：共60分.17设 an是一个首项为2，公比为q（q1）的等比数列，且3a1，2a2，a3成等差数列（1）求 an的通项公式；（2）已知数列 bn的前 n 项和为 Sn，b11，且?-?-?=1（n2），求数列 an?bn的前 n 项和 Tn18如图，长方体ABCD A1B1C1D1的底面为正方形，AB 1，AA1 3，?=2?，?=2?，N 是棱 C1D1的中点，平面AEC1与直线 DD1相交于点F（1）证明：直线MN 平面 AEC1F（2）求二面角EACF 的正弦值19已知0m2，动点M 到两定点F1（m，0），F2（m，0）的距离之和为4，设点M 的轨迹为曲线C，若曲线C 过
7、点?(?，22)（1）求 m 的值以及曲线C 的方程；（2）过定点(65，?）且斜率不为零的直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点证明：以AB 为直径的圆过曲线C 的右顶点20已知函数f（x）lnx tx+t（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 t2 时，方程 f（x）max 恰有两个不相等的实数根x1，x2，证明：?1+?22?1?2?-?21 2020 年 4 月 8 日零时正式解除离汉通道管控，这标志着封城76 天的武汉打开城门了在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，严密防范、慎终如始 为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某
8、小区物业提供了A，B 两种小区管理方案，为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案，随机选取了4 名物业人员进行投票，物业人员投票的规则如下：单独投给A 方案，则A 方案得 1 分，B 方案得 1 分；单独投给B 方案，则B 方案得 1 分，A 方案得 1 分；弃权或同时投票给A，B 方案，则两种方案均得0 分前 1 名物业人员的投票结束，再安排下1 名物业人员投票，当其中一种方案比另一种方案多 4 分或 4 名物业人员均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案假设A，B 两种方案获得每1 名物业人员投票的概率分别为23和12（1）在第 1 名物业人员投票结束后，A 方案的
9、得分记为，求 的分布列；（2）求最终选取A 方案为小区管理方案的概率选考题：共 10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线 C1的参数方程为?=-?+?=?+?（为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 4cos 曲线 C3的极坐标方程为?=31+8?2?，曲线 C1与曲线 C2的交线为直线l（1）求直线 l 和曲线 C3的直角坐标方程；（2）直线 l 与 x 轴交于点M，与曲线C3相交于 A，B 两点，求|1|?|-1|?|的值选修 4-
10、5：不等式选讲23设函数f（x）2x1|x1|（1）求不等式f（x）3 的解集；（2）若方程 f（x）x2+ax 有两个不等实数根，求a 的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|log2x 1，B x|x2x20，则?BA（）A（，2）B（1，0C（1，2）D（1，0）【分析】先求出集合A，B，再利用补集的定义即可算出结果解：集合Ax|log2x 1x|0 x 2，B x|1x2，?BAx|1x0，故选：B【点评】本题主要考查了集合的基本运算，是基础题2已知?=5?2+?(?)，若?=?，则 a（
11、）A1B?C?D5【分析】z=5?(2-?)(2+?)(2-?)=2aai，利用互为共轭复数的性质可得z?=(?)?+(-?)?，a 0，解得 a解：z=5?(2-?)(2+?)(2-?)=2a ai，5z?=(?)?+(-?)?，a0，解得 a1故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、互为共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知?=?.?，?=(12)?，?=?，则（）AabcBcb aCacbDba c【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解解：30.3301，a1，?(12)?(12)?=12，0b12，?=12，且?=?，12?，ac b，故选：C【点评】本题考查三
12、个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用4某公司对旗下的甲、乙两个门店在1 至 9 月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图折线图下面关于两个门店营业额的分析中，错误的是（）A甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32 万元B根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在20，25内C根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势D乙门店在这9 个月份中的营业额的极差为25 万元【分析】据折线图分别判断ABCD 的正误即可解：对于A，甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，最高营业额远低于32 万元，A错误对于B，
13、甲门店的营业额的平均值为12+18+21+28+32+25+24+18+169=194921.6，即该门店营业额的平均值在区间20，25内，B 正确对于 C，根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势，C 正确对于 D，乙门店在这9 个月中的营业额最大值为30 万元，最小值为5 万元，则极差为25 万元，D 正确故选：A【点评】本题考查了频率分布折线图，考查数形结合，是一道基础题5若 x，y 满足约束条件?-?+?+?-?-?-?，则 zx 2y 的最大值为（）A5B6C3D4【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数z x2y 为直线方程的斜截式，可知当直线在 y 轴上的截距最小时z
14、 最大，结合图象找出满足条件的点，联立直线方程求出点的坐标，代入目标函数可求z的最大值解：由 x，y 满足约束条件?-?+?+?-?-?-?，作出可行域如图，由 zx 2y，得 y=12x-12?，由图可知，当直线y=12x-12?过可行域内点A 时直线在 y轴上的截距最小，z最大联立?-?+?=?-?-?=?，解得 A（2，3）目标函数zx2y 的最大值为 2+234故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是正确作出可行域，是中档题6某几何体的三视图如图所示，则其体积是（）A(?+?)?B36C63D216+9【分析】由三视图知该几何体是圆柱与圆锥的组合体
15、，结合图中数据求出它的体积解：由三视图知，该几何体是圆柱与圆锥的组合体，如图所示；则该组合体的体积为VV柱+V锥?32?6+13?32?363 故选：C【点评】本题考查了利用三视图求简单组合体的体积问题，是基础题7著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO 为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（）A?(?)=?5?2-?-2?B?(?)=?2?-2-?C?(?)
16、=?5?|2?-2-?|D?(?)=?5?|2?-2-?|【分析】由函数的对称性及特殊点的函数值，利用排除法得解解：观察图象可知，函数的图象关于y 轴对称，而选项B，D 为奇函数，其图象关于原点对称，不合题意；对选项 A 而言，当?(?，?5)时，f（x）0，不合题意；故选：C【点评】本题考查函数的图象及其性质，考查运算求解能力，属于基础题8已知函数f（x）sin（x+）（0）的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于?4，若?，?(?)|?(?6)|，则正数的最小值为（）A?6B5?6C?3D?4【分析】根据函数f（x）的性质可知，相邻的与x 轴的两个交点距离是半个周期，由此可求得 ，然后?6是
17、最值点，求出的值解：因为函数f（x）sin（x+）（0）的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于?4，所以12?2?=?4，解得 4，故 f（x）sin（4x+），又因为?，?(?)|?(?6)|，?=?6是 f（x）的一条对称轴，所以?6+=?2+?，k Z，?=?-?6，?令 k1，得 =5?6为最小值故选：B【点评】本题考查据图求式问题的基本思路，注意抓住特殊点、特殊线去求周期、的值等，属于中档题9若(?+1?)?的展开式中x2的项的系数为358，则 x5的项的系数为（）A74B78C716D732【分析】先写出展开式的通项并化简，然后根据x2 的系数为358求出 a 的值，然后再求x5的
18、系数解：由已知得?+?=?-?-32?，k0，1，.，8，令?-3?2=?，解得 k4，?=358，解得?=12令?-3?2=?，得 k2，故 x5的系数为?=716故选：C【点评】本题考查二项式展开式的通项以及系数的求法，还考查了学生的运算能力，属于基础题10抛物线 C：y24x 的焦点为F，过 F 且斜率为?的直线 l 与抛物线C 交于 M，N 两点，点 P 为抛物线C 上的动点，且点P在 l 的左侧，则 PMN 面积的最大值为（）A?B?C233D1639【分析】由题意可得直线l 的方程与抛物线联立求出两根之和，由抛物线的性质可得弦长 MN 的值，设与直线l 平行的直线与抛物线相切时，平
19、行线间的距离最大，即PMN的面积最大，求出面积的最大值解：由题意可知直线l 的方程为：y=?（x1），设 M（x1，y1），N（x2，y2），代入抛物线的方程可得3x210 x+30，x1+x2=103，由抛物线的性质可得|MN|x1+x2+p=103+2=163；设与直线l 平行的直线为：y=?x+m，代入抛物线的方程可得3x2+（2?m4）x+m20，当直线：y=?x+m 与抛物线相切时，P 到直线 l 的距离有最大值，所以（2?-4）243m20，解得 m=33，直线 l 与直线 y=?x+33的距离 d=233，所以 PMN 面积的最大值为121632 33=16 39，故选：D【点评
20、】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题11 在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，沿矩形对角线BD 将 BCD 折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：在四面体ABCD中，当DABC时，BCAC；四面体 ABCD 的体积的最大值为245；在四面体ABCD 中，BC 与平面 ABD 所成角可能为?3；四面体 ABCD 的外接球的体积为定值其中所有正确结论的编号为（）ABCD【分析】由线面垂直的判定定理可证明BC平面 DAC，再由线面垂直的性质定理可知 BCAC；当平面 BCD 平面 ABD 时，四面体ABCD 的体积最大，再利用棱锥的体积公式进行运算即可得
21、解；当平面 BCD 平面 ABD 时，BC 与平面 ABD 所成的角最大，为CBD，求出sinCBD，并与?3比较大小即可得解；在翻折的过程中，ABD 和 BCD 始终是直角三角形，外接球的直径为BD，于是四面体 ABCD 的体积不变解：如图，当DA BC 时，BCDC，BC平面 DAC，AC?平面 DAC，BCAC，即 正确；当平面 BCD平面 ABD 时，四面体 ABCD 的体积最大，最大值为1312?125=245，即 正确；当平面 BCD平面 ABD 时，BC 与平面 ABD 所成的角最大，为CBD，而 sinCBD=?=4532=?3，BC 与平面 ABD 所成角一定小于?3，即 错
22、误；在翻折的过程中，ABD 和 BCD 始终是直角三角形，斜边都是BD，其外接球的球心永远是 BD 的中点，外接球的直径为BD，四面体ABCD 的外接球的体积不变，即 正确正确的有，故选：C【点评】本题考查立体几何中的综合，涉及线面垂直的判定定理与性质定理、线面夹角、棱锥和球的体积公式等，考查学生的空间立体感和推理论证能力，属于中档题12 若对任意的x1，x2 2，0），x1x2，?2?1-?1?2?1-?2a 恒成立，则 a 的最小值为（）A-3?2B-2?2C-1?2D-1?【分析】不等式恒成立转化为函数f（x）=?+?在2，0）为减函数，则f（x）=?(?-1)-?20，即aex（x1）
23、，构造函数g（x）ex（x 1），利用导数和函数最值的关系即可求出解：对任意的x1，x2 2，0），x1x2，可知 x1x20，则?2?1-?1?2?1-?2a 恒成立等价于x2?-x1e?a（x1x2），即?1+?1?2+?2，函数 f（x）=?+?在 2，0）为减函数，f（x）=?(?-1)-?20，aex（x1），设 g（x）ex（x 1），x 2，0），g（x）xex0，g（x）在 2，0）为减函数，g（x）maxg（2）=-3?2，a-3?2，故选：A【点评】本题考查了导数和函数单调性和最值的关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 2
24、0 分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知向量?=（m，1），?=（4，m），向量?在?方向上的投影为?，则 m2【分析】本题根据向量?在?方向上的投影公式为?|?|，然后代入进行计算可解出m 的值，注意将 m 的值代入进行检验得到正确的m 的值解：由题意，可知向量?在?方向上的投影为?|?|=?4+1?42+?2=5?16+?2=?，两边平方，可得25?216+?2=5，整理，得m24，解得 m 2，或 m2，当 m 2 时，5?16+?2=-?，不符合题意，m2故答案为：2【点评】本题主要考查利用向量求投影的问题考查了转化思想，方程思想，向量的运算，以及逻辑思维能力和数学运算能力本题属基
25、础题14在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知?=?，?=?，?=?，则 ABC 的面积为2?【分析】由已知利用余弦定理可得c2+4c120，解得 c2，进而根据三角形的面积公式即可求解解：?=?，?=?，?=?，由余弦定理a2b2+c22bccosA，可得2816+c22?(-12)，可得 c2+4c 120，解得 c2，SABC=12bcsinA=12?32=2?故答案为：2?【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题15若?1-?=13，则2?+3?-2?2?2=2【分析】由已知可得3sin 1cos，代入所求利
26、用三角函数恒等变换的应用即可化简求解解：?1-?=13，3sin 1cos，2?+3?-2?2?2=2(2?+1-?-2)1-?=-2故答案为：2【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，考查了运算求解能力，属于基础题16双曲线C 的渐近线方程为?=33?，一个焦点为F（0，8），则该双曲线的标准方程为?216-?248=?已知点A（6，0），若点P 为 C 上一动点，且P 点在 x 轴上方，当点P 的位置变化时，PAF 的周长的最小值为28【分析】由双曲线的渐近线方程及焦点坐标得关于a，b 的方程组，求解可得双曲线的标准方程；设双曲线的上焦点为F（0，8），则|PF|PF|+8，利用双
27、曲线的定义转化，再由 A，P，F共线时，|PF|+|PA|最小，从而求得PAF 的周长的最小值解：双曲线C 的渐近线方程为?=33?，一个焦点为F（0，8），?2?2=13?+?=?，解得 a4，b4?双曲线的标准方程为?216-?248=?；设双曲线的上焦点为F（0，8），则|PF|PF|+8，PAF 的周长为|PF|+|PA|+|AF|PF|+|PA|+|AF|+8当 P 点在第二象限，且A，P，F共线时，|PF|+|PA|最小，最小值为|AF|10而|AF|10，故，PAF 的周长的最小值为10+10+828故答案为：?216-?248=?；28【点评】本题考查双曲线标准方程的求法，考查
28、双曲线的几何性质，考查数学转化思想方法，是中档题三、解答题；共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17设 an是一个首项为2，公比为q（q1）的等比数列，且3a1，2a2，a3成等差数列（1）求 an的通项公式；（2）已知数列 bn的前 n 项和为 Sn，b11，且?-?-?=1（n2），求数列 an?bn的前 n 项和 Tn【分析】（1）由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求通项公式；（2）运用等差数列的定义和通项公式可得Sn，
29、再由数列的递推式可得an，则 an?bn2（2n1）?3n1，结合数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，化简计算可得所求和解：（1）an是一个首项为2，公比为 q（q1）的等比数列，且3a1，2a2，a3成等差数列，可得 4a23a1+a3，即 4 2q3 2+2q2，解得 q3（1 舍去），则 an2?3n1，n N*；（2）由?=?=1，且?-?-?=1（n2），可得?是首项和公差均为1的等差数列，可得?=1+n1n，即 Sn n2，可得 n1 时，b1S11；n2 时，bnSnSn1n2（n1）22n1，对 n1 时，该式也成立，则 bn2n1，n N*，可得 an?bn2（2n
30、1）?3n1，则 Tn21?1+3?3+5?9+（2n 1）?3n1，3Tn 21?3+3?9+5?27+（2n1）?3n，上面两式相减可得2Tn21+2（3+9+3n1）（2n1）?3n21+2?3(1-3?-1)1-3-（2n1）?3n，化简可得Tn2+2（n1）?3n【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的递推式和数列的错位相减法求和，以及化简运算能力，属于中档题18如图，长方体ABCD A1B1C1D1的底面为正方形，AB 1，AA1 3，?=2?，?=2?，N 是棱 C1D1的中点，平面AEC1与直线 DD1相交于点F（1）证明：直线MN 平面 AEC
31、1F（2）求二面角EACF 的正弦值【分析】（1）推导出C1EAF，D1F2FD，设点 G 为 D1F 的中点，连结GM，GN，推导出 GN平面 AEC1F，GM 平面 AEC1F，从而平面MNG 平面 AEC1F，由此能证明 MN 平面 AEC1F（2）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EACF 的正弦值解：（1）证明：平面BB1C1C平面 AA1D1D，平面 AEC1F平面 BB1C1C EC1，平面 AEC1F平面 AA1D1DAF，C1EAF，由题意得D1F2FD，设点 G 为 D1F 的中点，连结GM，GN
32、，N 是棱 C1D1的中点，GN FC1，GN?平面 AEC1F，FC1?平面 AEC1F，GN平面 AEC1F，D1F2FD，?=?，GMAF，GM?平面 AEC1F，AF?平面 AEC1F，GM平面 AEC1F，GNGM G，平面 MNG 平面 AEC1F，MN?平面 MNG，MN 平面 AEC1F（2）解：AB1，DD13，如图，以D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），C（0，1，0），F（0，0，1），E（1 1，2），?=（1，1，0），?=（0，1，2），?=（1，0，1），设平面 ACE 的法向量?=（x，y，z），
33、则?=-?+?=?=?+?=?，取 z1，得?=（2，2，1），设平面 ACF 的法向量?=（a，b，c），则?=-?+?=?=-?+?=?，取 a1，得?=（1，1，1），设二面角E ACF 的平面角为，由|cos|=|?|?|?|?|=|-2-2+1|33=33，sin=?-(33)?=63，二面角E ACF 的正弦值为63【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题19已知0m2，动点M 到两定点F1（m，0），F2（m，0）的距离之和为4，设点M 的轨迹为曲线C，若曲线C 过点?(
34、?，22)（1）求 m 的值以及曲线C 的方程；（2）过定点(65，?）且斜率不为零的直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点证明：以AB 为直径的圆过曲线C 的右顶点【分析】（1）先利用定义法判断出点M 的轨迹为椭圆，再利用题设条件求出方程即可；（2）设直线 l：xty+65，曲线 C 的右顶点为P，由直线 l 与曲线 C 的方程联立得到y1+y2与 y1y2，再证?即可解：（1）解：设M（x，y），因为|MF1|+|MF2|4 2m，所以曲线C 是以两定点F1，F2为焦点，长半轴长为2 的椭圆，所以a 2设椭圆C 的方程为?24+?2?2=1（b0），代入点?(?，22)得 b21，由 c2
35、a2 b2，得 c23，所以 mc=?，故曲线C 的方程为?24+?=?；（2）证明：设直线l：xty+65，A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆的右顶点为P（2，0），联立方程组?=?+65?24+?=?消去 x 得（t2+4）y2+125?-6425=0 0，y1+y2=-12?5(?2+4)，y1y2=-6425(?2+4)，所 以?=（x1 2）（x2 2）+y1y2（t2+1）y1y2-45t（y1+y2）+1625=-64?2-64+48?2+16?2+6425(?2+4)=0，?，故点 P 在以 AB 为直径的圆上，即以AB 为直径的圆过曲线C 的右顶点【点评】本题主要考查轨
36、迹方程的求法及动圆过定点的问题，属于中档题20已知函数f（x）lnx tx+t（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 t2 时，方程 f（x）max 恰有两个不相等的实数根x1，x2，证明：?1+?22?1?2?-?【分析】（1）由已知求得f（x）=1?-?，可得当t0 时，f（x）在（0，+）上单调递增，当t0 时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，再由导函数在不同区间内的符号可得原函数的单调性；（2）由 f（x）m ax，得 lnx+（a2）x+2m0令 g（x）lnx+（a2）x+2，则 g（x1）g（x2）m得到 a2=?2?1?1-?2不妨设 0 x1 x2，把证?1+?
37、22?1?2?-?转化为证?1?2-?2?1-?2?1令?2?1=?（c1），则g（c）2lnc c+1?，利用导数证明 g（c）0，即可得到?1+?22?1?2?-?成立【解答】（1）解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）=1?-?，当 t0 时，f（x）0 恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，当 t0 时，令 f（x）0，得 0 x1?，令 f（x）0，得 x1?f（x）在（0，1?）上单调递增，在（1?，+）上单调递减综上所述，当t0 时，f（x）在（0，+）上单调递增；当 t0 时，f（x）在（0，1?）上单调递增，在（1?，+）上单调递减（2）证明：由f（x）max，得 ln
38、x+（a2）x+2m 0令 g（x）lnx+（a2）x+2，则 g（x1）g（x2）m即 lnx1+（a2）x1lnx2+（a2）x2，a 2=?2?1?1-?2不妨设 0 x1x2，要证?1+?22?1?2?-?，只需证?1+?2?1?22（2a）=-2?2?1?1-?2，即证?1?2-?2?1-?2?1令?2?1=?（c1），g（c）2lncc+1?，g（c）=2?-?-1?2=-(1?-?)?0g（c）在（1，+）上单调递减，则g（c）g（1）0故?1+?22?1?2?-?成立【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数证明函数不等式，考查数学转化思想方法，属难题21 202
39、0 年 4 月 8 日零时正式解除离汉通道管控，这标志着封城76 天的武汉打开城门了在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，严密防范、慎终如始 为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供了A，B 两种小区管理方案，为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案，随机选取了4 名物业人员进行投票，物业人员投票的规则如下：单独投给A 方案，则A 方案得 1 分，B 方案得 1 分；单独投给B 方案，则B 方案得 1 分，A 方案得 1 分；弃权或同时投票给A，B 方案，则两种方案均得0 分前 1 名物业人员的投票结束，再安排下1 名物业
40、人员投票，当其中一种方案比另一种方案多 4 分或 4 名物业人员均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案假设A，B 两种方案获得每1 名物业人员投票的概率分别为23和12（1）在第 1 名物业人员投票结束后，A 方案的得分记为，求 的分布列；（2）求最终选取A 方案为小区管理方案的概率【分析】（1）的所有可能取值为1，0，1，然后根据相互独立事件的概率逐一求出每个 的取值所对应的概率即可得分布列；（2）记 M1表示事件“前 2名物业人员进行了投票，且最终选取A 方案为小区管理方案”，M2表示事件“前3 名物业人员进行了投票，且最终选取A 方案为小区管理方案”，M3表示事
41、件“共有4 名物业人员进行了投票，且最终选取A 方案为小区管理方案”，然后根据独立重复事件的概率逐一求出每种事件对应的概率，最后将三种事件的概率相加即可得解解：（1）由题意知，的所有可能取值为1，0，1，P（1）（1-23）12=16，P（0）=2312+1312=12，P（1）=23(?-12)=13，的分布列为101P161213（2）记 M1表示事件“前 2名物业人员进行了投票，且最终选取A 方案为小区管理方案”，由（1）知，?(?)=?(?=?)?=(13)?=19，记 M2表示事件“前3 名物业人员进行了投票，且最终选取A 方案为小区管理方案”，?(?)=?(?=?)?(?=?)=?
42、(13)?12=19，记 M3表示事件“共有 4 名物业人员进行了投票，且最终选取A 方案为小区管理方案”，若 A 方案比 B 方案多 4 分，有两类：第一类，A 方案前三次得了一次1 分两次 0 分，最后一次得1 分，其概率为?(?=?)?(?=?)?=112；第二类，A 方案前两次得了一次1 分一次 1 分，后两次均得1 分，其概率为?(?=-?)?(?=?)?=181，若 A 方案比 B 方案多 2 分，有三类：第一类，A 方案四次中得了一次1 分，其他三次全0分，其概率为?(?=?)?(?=?)=16；第二类，A 方案前三次得了一次1 分，一次0 分，一次 1 分，最后一次得了1 分，
43、其概率为?(?=?)?(?=?)?(?=-?)=118；第三类，A 方案前两次得了一次1 分一次 1 分，第三次得1 分，第四次得0 分，其概率为?(?=?)?(?=?)?(?=-?)=154故?(?)=112+181+16+118+154=109324，最终选取A方案为小区管理方案的概率为P=?(?)+?(?)+?(?)=19+19+109324=181324【点评】本题考查独立重复事件的概率、离散型随机变量的分布列，考查学生对数据的分析能力和处理能力，属于中档题选考题：共 10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 在
44、平面直角坐标系xOy 中，已知曲线 C1的参数方程为?=-?+?=?+?（为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 4cos 曲线 C3的极坐标方程为?=31+8?2?，曲线 C1与曲线 C2的交线为直线l（1）求直线 l 和曲线 C3的直角坐标方程；（2）直线 l 与 x 轴交于点M，与曲线C3相交于 A，B 两点，求|1|?|-1|?|的值【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果解：（1）已知曲线C1的参数方程为?=-?+?=?+?（为参数），转换为直角坐标
45、方程为（x+1）2+（y1）2 14 曲线 C2的极坐标方程为 4cos 整理得24 cos，根据?=?=?=?+?转换为直角坐标方程为：（x2）2+y24 所以 两个方程相减得：3xy60曲线 C3的极坐标方程为?=31+8?2?，根据?=?=?=?+?转换为直角坐标方程为?29+?=?（2）直线 l 与 x 轴交于 M（2，0）所以直线l 的参数方程为?=?+1010?=31010?（t 为参数），代入?29+?=?，得到：?-?-?=?所以?+?=21041，?=-2541故|1|?|-1|?|=|?1-?2?1?2|=(?1+?2)2-4?1?2|?1?2|(2 1041)2+4100
46、4122541=45004122541=30 525=6 55【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型选修 4-5：不等式选讲23设函数f（x）2x1|x1|（1）求不等式f（x）3 的解集；（2）若方程 f（x）x2+ax 有两个不等实数根，求a 的取值范围【分析】（1）将 f（x）写为分段函数的形式，然后由f（x）3，利用零点分段法解不等式即可；（2）根据方程f（x）x2+ax，可得?=-?2+2?-|?-1|-1?，然后构造函数g（x）=-?2+2?-|?-1|-1?
47、，利用数形结合法求出a 的取值范围解：（1）f（x）2x1|x1|=?-?，?，?，f（x）3，?-?或?，x1或 1x3，x3，不等式的解集为（，3）；（2）方程 f（x）x2+ax，即 2x1|x1|x2+ax，显然 x0 不是方程的根，故?=-?2+2?-|?-1|-1?，令 g（x）=-?2+2?-|?-1|-1?=?-?，?，+)-?-2?+?，?(-，?)(?，?)，当 x0 时，-?-2?+?=(-?+2-?)+?+?，作出 g（x）的图象，如图所示：方程 f（x）x2+ax 有两个不等实数根，由图象可知?(-，?)(?+?，+)【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和函数的零点与方程根的关系，考查了分类讨论思想和数形结合思想，属中档题