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1、-1-【三维设计】2013 届高考数学第七章第七节空间向量及其运算课后练习理人教 A版一、选择题1空间四点A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置关系为()A共线 B共面C不共面D无法确定解析：可在空间直角坐标系中作图分析，知A、B、C、D不共面答案：C 2.如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若ABa，11A Db，1A Ac则下列向量中与1B M相等的向量是()A12a12bcB.12a12bcC.12a12bcD12a12bc解析：1B M1B AAM1B BBAAM12a12bc.答案：A 3设空
2、间四点O，A，B，P满足OPOAtAB，其中 0t1，则有()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段BA的延长线上D点P不一定在直线AB上解析：0t1，P点在线段AB上答案：A 4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A.627B.637C.607D.657解析：a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得cmanb.-2-即7 2mn5m4n3m2n657.答案：D 5(2011济宁第一次月考)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且AM121MC，N为B1B的中点，则|MN|为()A.216aB.
3、66aC.156aD.153a解析：如图设ABa，ADb，1AAc，则|MN|MAABBN|131ACAB121BB|13(abc)a12c|23a13b16c|MN|2(23a13b16c)2可求|MN|216a.答案：A 二、填空题6(2012海口模拟)已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)则以AB，AC为边的平行四边形的面积为_解析：由题意可得：AB(2，1,3)，AC(1，3,2)，-3-cosAB，ACABAC|AB|AC|236141471412.sin AB，AC32.以AB，AC为边的平行四边形的面积S212|AB|AC|sin AB，AC143273
4、.答案：73 7 已知ABCDA1B1C1D1为正方体，(11A A11A D11A B)2311A B2；1A C(11A B11A A)0；向量1AD与向量1A B的夹角是60；正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|AB1AAAD|.其中正确命题的序号是_解析：由1AA11A D，1AA11A B，11A D11A B11A B，得(1A A11A D11A B)23(11A B)2，故正确；中11A B1A A1AB，由于AB1A1C，故正确；中A1B与AD1两异面直线所成角为60，但1AD与1A B的夹角为120，故不正确；中|AB1AAAD|0.故也不正确答案：三、解答题8已知非零
5、向量e1，e2不共线，如果ABe1e2，AC2e18e2，AD3e13e2，求证：A、B、C、D共面证明：令(e1e2)(2e1 8e2)v(3e13e2)0.则(23v)e1(83v)e20.e1，e2不共线，2 3v0，8 3v0.易知 5，1，v1，是其中一组解，则 5ABACAD0.A、B、C、D共面9设向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，计算 2a3b,3a2b，ab以及a与b所成角的余弦值，并确定，应满足的条件，使ab与z轴垂直-4-解：2a 3b2(3,5，4)3(2,1,8)(6,10，8)(6,3,24)(12,13,16)3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(9,1
6、5，12)(4,2,16)(5,13，28)ab(3,5，4)(2,1,8)6532 21.|a|32524250，|b|22128269，cosa，bab|a|b|2150697138230.ab与z轴垂直，(3 2，5，48)(0,0,1)480，即 2.当，满足2时，可使ab与z轴垂直10.直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解：(1)证明：设CAa，CBb，CCc，根据题意，|a|b|c|且abbcca0.CEb12c，A Dc12b12a.CEA D12c212b20，CEA D，即CEAD.(2)ACac，|AC|2|a|，|CE|52|a|.ACCE(ac)(b12c)12c212|a|2，cosAC，CE12|a|2252|a|21010.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为1010.-5-