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1、综合复习练习卷第六章一次函数一、中考要求：1经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力2经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力3初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系4能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1
2、 一次函数的意义、图象和性质2.5 3%2 一次函数表达式的求法2.5 7.5%3 一次函数解决实际问题2.5 10%(二)中考热点：一次由数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容本章主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题三、中考命题趋势及复习对策一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5 10，分值约占总分的5 10，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开
3、放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习()考点突破考点 1：一次函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1一次函数：若两个变量x、y 间的关系式可以表示成y=kxb(k、b 为常数，k 0）的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量特别地，当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数2一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点(0，b),(bk，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经
4、过原点(0，0）的一条直线，如下表所示3一次函数的性质：y=kxb(k、b 为常数，k 0）当 k 0 时，y 的值随x 的值增大而增大；当k0时，y 的值随 x 值的增大而减小4直线 y=kxb(k、b 为常数，k 0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系00kk直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；00kk直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；00kk直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；00kk直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；二、经典考题剖析：1.（2004、贵阳，4 分）已知一次函数y=kx+b 的图象如图161 所示，当x0 时，y 的取值
5、范围是（）A y0 B、y0 C、2y0 Dy 2 解：D 点拨：由图象可知一次函数y=kxb 过一、三、四象限，当x0 时，y 对应的值在2 的下方故选 D 2.（2004、宁安，3 分）在函数y=2x+3 中当自变量x 满足 _时，图象在第一象限解：0 x32点拨：由y=2x+3 可知图象过一、二、四象限，与x 轴交于(32，0)，所以，当0 x32时，图象在第一象限三、针对性训练：(30分钟)l 下列关于x 的函数中，是一次函数的是（）22221A.3(1)B.y=x+x1C.y=-x D.y=(x+3)-xxyx2如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）A k0，b0;Bk
6、0，b0 Ck 0，b0;D k 0，b0 3、已知 a、b、c 均为正数，且abc=kb+cc+aa+b，则下列四个点中，在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（）A.(1,12)B、（1，2）C、（1，12）D、（1，1）4若 ab 0，bc0，则直线y=ab x cb不通过（）A 第一象限;B笛一线限;C第三象限;D.第四象限5已知一次函数y=32 x+m 和 y=12 x+n 的图象都经过点A（2，0）且与 y 轴分别交于B、C两点，那么 ABC的面积是（）A 2 B3 C4 D6 6已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件_，使 y 随 x 的增大而减小7已知一次函数y=(3a+
7、2)x(4 b),求字母 a、b 为何值时：（1）y 随 x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=4x+3；（5）图象与 y 轴交点在x 轴下方8若正比例函数y=(1 2m)x 的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当 x1 x2时，y1y2，则 m的取值范围是（）A、m0 C.m12 D.m129两个一次函数y1=mx+n y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图l 62 中的（）10 小李以每千克0 8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价04 元，全部售完销售金额与卖瓜的千克数之
8、间的关系如图l 63 所示，那么小李赚了（）A32 元 B 36 元C38 元 D 44 元11 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份02 元，卖出每份0 3 元；（2）一个月内（以30 天计）有20 天每天可以卖出200 份，其余10 天每天只能卖出120 份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份01 元退给报社填下表：设每天从报社买进该种晚报x 份(120 x200)时，月利润为y 元，试求出y 与 x 之间的函数表达式，并求月利润的最大值考点 2：一次函数表达式的求法一、考点讲解：1、
9、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。2、用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：写出函数表达式的一般形式；把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。3、一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对 x 与 y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与 y 的值。二、经典考题剖析：1.（2004、青岛）生物学研究表明：某种蛇的长度y()是其尾长x(c
10、m)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为 45.5；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为 105.5；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为 _；2.（2004、开福四省区）在某地，人们发现某种蟋蟀1 分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式；(2)如果蟋蟀1 分钟叫了63 次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？解：设蟋蟀1 分钟叫了x 次，则根据一次函数解析式可得y=17 x+3 当 x=63 时，y=1763+3=12.3.（2004、宁安）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为xy33，关于x的一元二次方程)
11、0(0)52()2(222mmxmx有两个相等的实数根。试求出m的值，并求出经过点A（0，m）和 D（m，0）的直线解析式；在线段AD上顺次取两点B、C，使 AB=CD=13，试判断 OBC的形状；设直线l与直线AD交于点P，图中是否存在与OAB相似的三角形？如果存在，请直接写出；如果不存在，请说明理由。4.（2005、武汉，8 分）某加工厂以每吨3000 元的价格购进50 吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为600 元，需13天，每吨售价4000 元；若进行精加工，每吨加工费用为900 元，需12天，每吨售价 4500 元。现将这50 吨原料全部加工完。设其中粗加工x 吨，获利y 元，
12、求 y 与 x 的函数关系或（不要求写自变量的范围）如果必须在20 天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？蟋 蟀 叫 的 次数84 98 119 温度(oC)15 17 20 15.（2005、江西，8 分）如图 l 639，直线l1、l2相交于点A，l1与 x 轴的交点坐标为（1，0），l2与 y 轴的交点坐标为（0，2），结合图象解答下列问题：求出直线l2表示的一次函数的表达式；当 x 为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？16.（2005、自贡，8 分）观察函数图象l 640，并根据所获得的信息回答问题：折线 OAB 表示某个实际问题的函数图象，请你编
13、写一道符合图象意义的应用题；根据你所给出的应用题，分别指出x 轴，y 轴所表示的意义，并写出A由两点的坐标；求出图象AB的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围.17.（2005、临沂，8 分）某家庭装饰厨房需用480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50 片，价格为30 元；小包装每包30 片，价格为20 片，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？18.（2005、河南，3 分）函数y=7x中，自变量x 的取值范围为 _.19.（2005、河南，3 分）两个变量y 与 x 之间的函数图象如图l 641 所示，则y
14、的取值范围是_.()2006 年中考题预测(110 分 90分钟)一、基础经典题(50分)(一)选择题(每题 2 分，共 28 分)1.在下列函数中，满足x 是自变量，y 是因变量，b 是不等于0 的常数，且是一次函数的是（）25.2 B.y=-C.y=-5x+2 D.y=xxA yx2.直线 y=2x+6 与 x 轴交点的坐标是（）A（0，3）B（0，3）C（3，0）D.（92,1）3.在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（）21A.y=-x B.y=-5x+1 C.y=4x+8 D.y=-5x34.直线 y=43 x 4 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B,O 为原点，则AOB的面积
15、为（）A 12 B24 C 6 D10 5.已知函数：y=x，y=3x，y=3x1;y=3x2，y=x3，y=73x 中，正比例函数有（）A B C D 6.如果每盒圆珠笔有12 支，售价6 元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x(支）之间的关系式是（）A y=12 B y=2x C y=6x Dy=12x 7.一次函数y=3x2 的图象不经过的象限是（）A 第一象限;B第二象限;C第三象限;D第四象限8.一次函数的图象如图l 642 所示，那么这个一次函数的表达式是（）Ay 2x2 By 2x2 Cy 2x 2 Dy2x2 9.油箱中存油20 升，油从油箱中均匀流出，流速为02 升分钟
16、，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间 t(分钟）的函数关系是（）A Q0 2t B Q 202t C t=0 2Q D t=20 02Q 10.下列函数中，图象经过原点和二、四象限的为（）A y5x;B yx5;C y5x+1;D.yx5+111.次函数 y=kx b，当 3 x1 时，对应的y 值为 1 y9，则 kb 的值为（）A 14;B 6;C 4或 21;D 6 或 14 12.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图l 643所示，则该工厂对这种产品来说（）A 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4，5 两月每月生产总量逐月减小;B l
17、 月至 3 月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量与3 月持平;C l 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产;D l 月至 3 月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产.13.已知方程组2x-y=-3x-2y=-3的解为x=-1y=1，则一次函数y=2x+3 与 y=12 x+32的交点坐标为（）A（l，5）B（1，1）C（l，2）D（4，l）14.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300 米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发 图l 644 中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，
18、下列说法错误的是（）A 爸爸登山时，小军已走了50 米;B 爸爸走了5 分钟，小军仍在爸爸的前面;C 小军比爸爸晚到山顶;D 爸爸前10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快.（二）填空题（每题2 分，共 12 分）15.若函数 y=（m 2）x5 m是一次函数，则m满足的条件是_.16.函数 y=2x6 中，y 值随 x 值的增大而 _.17.若正比例函数的图象经过（l，5）那么这个函数的表达式为_，y 的值随x 的减小而_.18.若一次函数y=kx3 经过点(3，0)，则 k=_,该图象还经过点(0，）和（，2）.19.一次函数y=2x4 的图象如图1645 所示，根据图
19、象可知，当 x_时，y 0；当 y0 时，x=_20.一某市市内出租车行程在 4km 以内（含 4km）收起步费 8 元，行驶超过4km时，每超过 1 km，加收 180元，当行程超出4km时收费 y 元与所行里程x(km）之间的函数关系式_.二、学科内综合题（每题7 分，共 14 分）22.已知直线 y=x 2 与直线 y=23 x 2 交于 C 点，直线y=x+2 与 x 轴交点为 A，直线 y=23 x+2 与 x 轴交点为B。求 ABC的面积23.如图 1 647 所示，求直线 y=2xl 关于 x 轴成轴对称的图形的表达式三、跨学科渗透题(10 分）24.声音在空气中传播的速度x（米
20、秒）(简称音速）是气温x（）的一次函数下表列出了一组不同气温时的音速：求 y 与 x 之间的函数关系式；气温是 (22）时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？四、实际应用题(10 分）25.某车间有20 名工人，每人每天加工甲种零件5 件或乙种零件4 个，在这20 名工人中，派x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润6 元，加工一个乙种零件可获利润24元写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数表达式；若要使车间每天获利润1260 元，问要派多少人加工甲种零件？五、渗透新课标理念题（每题13 分，共 26 分）26.（新情境题）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：小明经过对数据探究，发现桌高y 是凳高 x 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出 x 的取值范围）小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为77 厘米，凳子的高度为43 5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由