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1、集合中的容易出错的几种情况集合是现代数学的基础，它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。它是高中阶段数学的第一个内容，集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。针对学习中的薄弱环节，本文列出易忽视之处，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。1.忽视代表元素的属性例 1.集合My yxxR|2，Ny yxxR|2，则MN（）A.()11，B.()()1111，C.|yy02D.|y y0错解：由yxyx22|解得xy11或xy11选 B 分析：注意到两个集合中的
2、元素y 都是各自函数的函数值，因此，MN应是yx2和yx2|这 两 个 函 数 的 值域 的交 集，而不 是它们 的交 点。由于My y|0，Ny y|2，所以MNyy|02，选 C。2.忽视元素的互异性例 2.已知集合Axxyxylg()，Bxy|0，若 AB，求实数 x，y的值。错解：因为lg()xy有意义，所以 xy0，从而x0，故 xy1 又由 AB 得xxxyy|或xyxyx|所以xy1或xy1分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当xy1时，xxy，|xy分别使集合A，B 中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取xy1。3.忽视空集例 3.若集合Mxxx|25302
3、，Nx mxxR|1，且NM，求实数m 的值。错解：因为M123，所以112m或13m即m2或m13分析：上面的解法中漏掉了N即m0的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，所以m2或m13或 m0。4.忽视补集的相对性例 4.已知全集UR，集合Axx|16，则C AU_；若全集为IR，则C AI_。分析：补集是相对于全集而言的，当全集发生变化时，补集也随之变化。显然，在全集UR的条件下，C AxxxU|016或在全集为 IR 的条件之下，C Ax xxI|16或5.忽视语言转换的等价性例5.设 全 集Ixy xRyR()|，集 合Mxyyx()|，321，Nxyyx()|，1，则CMNI()（
4、）A.B.()23，C.（2，3）D.()|xy yx，1分析：容易错选 A，原因是将集合 M 看作直线yx1上的点的集合，实际上应除去点（2，3）。集合 N 是坐标平面内不在直线yx+1 上的点的集合，所以MN是 坐 标 平 面 上 除 去（2，3）以 外 的 点 构 成 的 集 合，它 的 补 集CMNI()()23，应选 B。6.忽视特殊化法的片面性例 6.设集合 A，B 是两个非空集合，我们规定ABx xAxB|且，根据上述规定，则MMN()（）A.M B.N C.MND.MN错解：特殊化法。取M12345，N13，则MN245，MMNN()13，故选 A 分析：这种特殊化法对原题作了BA的前提假定，缩小了原题中 B 集合的取值范围，如M12345，N136，则MN245，MMNN()13，而是MMNMN()实际上，对规定ABx xAxB|且有两种理解：xABxAxB()且，或xABxAxB()或所以xMMNxMxMN()()且而xMNxMxN()或故xMMN()xMxN且所以MMNMN()选 D