《南通泰州扬州苏中三市2014届高三5月第二次调研数学试题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南通泰州扬州苏中三市2014届高三5月第二次调研数学试题(含答案).pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7983456 739（第 6 题）Y N 输出 a开始04ia，22aaa1ii3i结束（第 7 题）江苏省南通、泰州、扬州苏中三市2014 届高三 5 月第二次调研数学试题一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 已知集合11A，1 0B，那么 AB 1 0 1，2 已知i1iza（a R，i 为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则 a=13 若抛物线220ypx p上的点2Am，到焦点的距离为6，则 p=84已知函数2()logf xx 在区间122，上随机取一0 x，则使得0()0f x的概率为235 若直线2210
2、aa xy的倾斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是2 0，6 某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5 个数据的标准差为（茎表示十位数字，叶表示个位数字）27 若执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为738 已知单位向量a，b 的夹角为120，那么2xxRab的最小值是39 已知角的终边经过点12P，函数()sinf xx0 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3，则12f=101010 各项均 为正数的等比 数列na满足17648a aa，若函数231012310fxa xa xa xa x的导数为fx，则1()2f55411若动点
3、P在直线 l1：20 xy上，动点 Q 在直线 l2：60 xy上，设线段PQ的中点为00(,)M xy，且2200(2)(2)xy8，则2200 xy的取值范围是8，1612 已知正方体C1的棱长为 18 2，以 C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以 C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以 C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次类推记凸多面体Cn的棱长为an，则 a6=213 若函数|21|fxx，则函数()lng xffxx 在（0，1）上不同的零点个数为 314已知圆心角为120 的扇形 AOB的半径为1，C为 AB 的中点，点D、E分别在半径OA、OB上若222269C
4、DCEDE，则ODOE的最大值是43二、解答题：本大题共6 小题，共90 分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14 分）已知函数()sin2 cosf xmxx0m的最大值为2（1）求函数()f x 在 0，上的单调递减区间；（2）ABC中，()()4 6sinsin44f Af BAB，角 A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 C=60，3c，求 ABC的面积解：（1）由题意，()f x 的最大值为22m，所以22=2m 2 分而0m，于是2m，()2sin()4f xx4 分()f x 为递减函数，则x满足32 +2 +242kxkkZ，即
5、52 +2 +44kxkkZ6 分所以()f x 在 0，上的单调递减区间为4，7 分（2）设 ABC的外接圆半径为R，由题意，得32=23sinsin 60cRC化简()()4 6sinsin44fAf BAB，得A B C C1B1A1F D E（第 16 题）O M sinsin2 6sinsinABAB 9 分由正弦定理，得22 6R abab，2abab 由余弦定理，得229abab，即2390abab 11 分将式代入，得22390abab解得3ab，或32ab（舍去）13 分1sin2ABCSabC3 3414 分16（本小题满分14 分）如图，直三棱柱111ABCA BC 中，
6、D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱1CC 上，已知ABAC，13AA，2BCCF（1）求证：1/C E平面ADF；（2）设点M在棱1BB 上，当BM为何值时，平面CAM平面ADF？解：（1）连接CE交AD于O，连接OF因为 CE，AD 为 ABC中线，所以 O 为 ABC的重心，123CFCOCCCE从而 OF/C1E 3 分OF面 ADF，1C E平面ADF，所以1/C E平面ADF6 分（2）当 BM=1 时，平面CAM平面ADF在直三棱柱111ABCAB C 中，由于1B B平面 ABC，BB1平面 B1BCC1，所以平面B1BCC1平面 ABC由于 AB=AC，D是BC中点，所以
7、ADBC又平面B1BCC1 平面 ABC=BC，所以 AD平面 B1BCC1而 CM平面 B1BCC1，于是 ADCM9 分因为 BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt CBMRt FCD，所以 CMDF 11 分DF 与 AD 相交，所以CM平面ADFCM平面 CAM，所以平面CAM平面ADF13 分当 BM=1 时，平面CAM平面ADF14 分17（本小题满分14 分）已知椭圆22221xyab0ab的右焦点为1(2 0)F，离心率为e.（1）若22e，求椭圆的方程；（2）设 A，B为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M，1BF 的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上证明点
8、 A 在定圆上；设直线AB的斜率为k，若3k，求 e的取值范围解：（1）由22e，c=2，得 a=2 2，b=2所求椭圆方程为22184xy4 分（2）设00()A xy，则00()Bxy，-，故00222xyM，00222xyN，6 分 由题意，得0OMON化简，得22004xy，所以点A在以原点为圆心，2 为半径的圆上8 分 设00()A xy，则00220022220014ykxxyabxy22200222220014xk xabxk x222211(1)4kkab将2ceaa，222244bace，代入上式整理，得2242(21)21keee10 分因为42210ee，k20，所以22
9、10e，22e 12 分所以422221321eeke化简，得422840,210.eee解之，得2142 32e，2312e.故离心率的取值范围是2312，.14 分(说明：不讨论2210e，得 031e的扣 2 分)18（本小题满分16 分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB 边上的点0P 出发，沿与AB的夹角为的方向射到边BC上点1P 后，依次反射（入射角与反射角相等）到边CD，DA和 AB上的234PPP，处（1）若 P4与 P0重合，求tan的值；（2）若 P4落在 A、P0两点之间，且AP0=2设tan=t，将五边形P0P1P2P3P4的面积 S表示为 t 的函
10、数，并求S的最大值解：（1）设00P Bx，则10tanPBx，102tanPCx 2 分0122tantantanxPCPC=02tanx，2023tanP Dx4 分30(3)tan2P Dx，304(3)tanP Ax，404(3)tanAPx 6 分由于4P 与0P 重合，403APP B，所以46tan，即2tan3 8 分（2）由（1），可知444tanAP因为 P4落在A、P0两点之间，所以2tan13，即213t 10分S=S四边形ABCD01P BPS122334PCPP DPP APSSS1126tan(2tan)122tan12144(4tan2)(44tan)42tan
11、2tanA B C D P1P0P2P3P4（第 18 题）245834tantan123217tt14 分由于213t，所以123217tt12322 17tt=324 51 故 S的最大值为32451 16 分19（本小题满分16 分）已知函数32()()lnf xxxg xax，aR（1）若对任意1ex，都有2()(2)g xxax恒成立，求a 的取值范围；（2）设11fxxFxg xx，若 P是曲线 y=F(x)上异于原点O 的任意一点，在曲线 y=F(x)上总存在另一点Q，使得 POQ中的 POQ为钝角，且 PQ的中点在y轴上，求 a的取值范围解：（1）由2()(2)g xxax，得
12、2ln2xx axx由于1ex，ln1xx，且等号不能同时取得，所以lnln0 xxxx，从而22lnxxaxx恒成立，2min2lnxxaxx4 分设221elnxxt xxxx，求导，得212lnlnxxxtxxx 6 分1ex，10 ln12ln0 xxxx，从而0tx，t x 在 1e，上为增函数所以min11t xt，所以1a8 分（2）321ln1xxxFxaxx，设 P tF t，为曲线 yFx 上的任意一点假设曲线yF x 上存在一点QtFt，使 POQ为钝角，则0OP OQ10 分若 t-1，32P ttt，-，lnQtat，OP OQ=232ln()()tattt由于0OP
13、 OQ恒成立，1ln1att当 t=1 时，1ln1att恒成立当 t1 时，1(1)ln()att恒成立由于10(1)ln()tt，所以 a0.12 分若11t，0t，32P ttt，-，32Qttt，则 OP OQ=23232()()0ttttt，4210tt对11t，0t恒成立14 分 当 t1 时，同可得a0综上所述，a 的取值范围是0，16 分20（本小题满分16 分）已知 ，是方程 x2x1=0 的两个根，且 数列 an，bn满足 a1=1，a2=，an+2=an+1+an，bn=an+1 an(n N*).（1）求 b2a2的值；（2）证明：数列 bn是等比数列；（3）设 c1=
14、1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（nN*），证明：当n3 时，an=(-1)n1（cn-2+cn）解：因为 ，是方程 x2x1=0 的两个根，所以+=1，=-1，2=+1.（1）由 b2=a3 a2=a1+a2 a2=1+a2=2+a2，得 b2a2=2.4 分（2）因为bn+1bn=an+2 an+1 an+1 an=an+1+an an+1 an+1 an=(1)an+1+an an+1 an=an+1+an an+1 an=an+1an an+1 an=，8 分又 b1=a2 a1=0，所以 bn是首项为 ，公比为 的等比数列 10 分（3）由（2）可知an+1 an=（）n1同
15、理，an+1 an=（an an-1）又 a2 a1=0，于是 an+1 an=0由，得an=n1.13 分下面我们只要证明：n3 时，(-1)n1（cn-2+cn）=n1因为(-1)n(cn-1+cn+1)(-1)n-1(cn-2+cn)=cn-1 cn+cn-1 cn-2+cn=cn-1 cn cn-2+cn=cn-2cn cn cn-2+cn=cn-2(1+)cn cn-2+cn=cn-22cn cn-2+cn=又 c1=1，c2=-1，c3=2，则当 n=3 时，(-1)2(c1+c3)=(+2)=1+=2，所以(-1)n1(cn-2+cn)是以 2为首项，为公比的等比数列(-1)n1(cn-2+cn)是它的第n2 项，所以(-1)n1(cn-2+cn)=2 n3=n1=an.16 分