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1、河北正定中学/河北正中实验中学“停课不停学，辉煌靠执着”第 1 页 共 9 页2020届高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）答案及评分标准一、单选题1B 解：0,1,2,3,4M，|22Nxx，0,1MN.故选：B.2D 解：因为(1i)2z，所以22(1 i)1i1i(1 i)(1i)z，则复平面内表示z的点位于第四象限.选 D3C 解：21201abxxx，“1x”是“ab”的充要条件.故选：C.4A 解：如图，作出可行域，由2022xyxy得2 4,5 5A，当直线:30lxy平移至经过点2 4(,)5 5A时，3zxy取得最大值145，故选:A.5B 解：因为11371371313
2、21322aaaSa所以3133713131352aSaa，374aa，37522aaa，195959929921822aaaSa，故选：B 6C 解：函数()f x 是定义在R上的偶函数，31(log)(3)(3)27bfff，32022223，当0 x，2()330fxx恒成立，3()3f xxx在0,)上单调递增，3231(log)(2)(2)27fff，即bac.故选：C.7D 解：数据的平均数为1(64992 152200660240)=11510mn，河北正定中学/河北正中实验中学“停课不停学，辉煌靠执着”第 2 页 共 9 页12mn，要使方差最小，则22(110115)(110
3、115)mn222(55)(5)(5)22mnmn，当且仅当55mn，即6mn时取等号，此时方差最小，36mn.故选：D8A 解：由图象易知2A，(0)1f，即2sin1，2，6，由图可知*112 (N)126kk，24211k，1112311412TT，又20T，18241111，由1k得2，()2sin(2)6f xx，()()0f axf ax，()fx关于点(,0)a对称，即有26ak，212ka，kZ，a的最小值为12，故选：A.9D 解：设椭圆C的右焦点为1F，(,)Mx y（0,0 xy），0NF NO，NFNO，,N O分别是MF和1FF的中点，1MFMF，由已知可得(5,0)
4、F，1(5,0)F，(5,)(5,)0 xyxy，即225xy，由22221945xyxy得3 54 5(,)55M，4 51523 555MFk，直线MF的方程为1(5)2yx，即250 xy.故选：D.河北正定中学/河北正中实验中学“停课不停学，辉煌靠执着”第 3 页 共 9 页10C解：由已知根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为2，侧棱长为2的正四棱柱的外接球，2222(2)(2)(2)2R,2R,该二十四等边体的外接球的表面积24SR24(2)8.故选：C.11A 解：设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a，则小勒洛三角形的面积22213(3)32642
5、aaSa，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，所以大勒洛三角形的面积222(3)(3)9(3)22aaS，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率1219SPS故选 A12B 解：()1g xmx关于直线1y对称的直线为()1yh xmx，直线1ymx 与2ylnx 在1e，2e上有交点作出1ymx 与2ylnx 的函数图象，如图所示：若直线1ymx 经过点1(e，2)，则3me，若直线1ymx 与2ylnx 相切，设切点为(,)x y 则122ymxylnxmx，解得323232xeyme3223eme故选 B二、填空题1322yx解：令2e
6、(2)xfxx，2()e(22)xfxxx，所以(0)2f，又(0)2f，所求切线方程为22yx，即22yx.故答案为：22yx.14126 解：由图可知212(1 2)222=2212nnnS，2020届河北省正定实验中学2017级高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）试卷参考答案河北正定中学/河北正中实验中学“停课不停学，辉煌靠执着”第 4 页 共 9 页63S，126S.故答案为：126 15102解：设2PFm，则13PFm，4PQm，23QFm，由双曲线的定义，得121212232PFPFmaQFQFQFma15QFama，则此时满足22211PFPQQF，1PQF是直角三角形，且1
7、90QPF，2221212PFPFF F222(3)(2)aac，得102e.故答案为：102.165解：设ADB，在ABD中，由正弦定理得sinsinABBDBAD，即5sinsinABABDsin5sinABBAD，由余弦定理得2222cos62 5cosABADBDAD BD，ABAC，2BADDAC，在ACD中，由余弦定理得2222cosCDADACAD ACDAC2144sinABABBAD258 5cos4 5sin2520sin()，当sin()1时，min5CD.故答案为：5三、解答题17解：（1）124,a a a成等比数列，2214aaa，12a，2(2)2(23)dd，解
8、得2d或0d(舍去)，2 分2(1)22nann，4 分(22)(1)2nnnSn n6 分（2）由（1）得1111=(1)1nSn nnn，1121112 22nnna，2020届河北省正定实验中学2017级高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）试卷参考答案河北正定中学/河北正中实验中学“停课不停学，辉煌靠执着”第 5 页 共 9 页111+12nnbnn，8分11(1)1111122(1)()()+1223112nnTnn11111+1=21212nnnn12 分18解：（1）连接1A B，设11=ABAB O，连接CO，ACAC，1CABCAA，1ABAA，1CABCAA，1CBCA，O
9、为1AB的中点，1A BCO.2 分四边形11ABB A为正方形，11ABAB又1,CO AB平面1ABC，1COOAB，1AB平面1ABC，4 分1AB平面11ABB A，平面1AB C平面11ABB A.6 分（2）14CAAA，160CAA，14CA，在1Rt COA中，又122OA，22CO，又2 2AO，4AC，222OAOCAC，COAO，8 分平面1ABC平面11ABB A，平面1ABC平面111=ABB AAB，CO平面11ABB A，CO为三棱锥11CAA B的高，10 分1 11 111116 2442 23323CAA BAA BVSCO11114CAA BBC，1 11
10、=44sin60=432CA BS，点A到平面11AB C的距离111 1316 24 634 3CAA BCA BVdS.12 分19解：（1）设11(,)A x y，22(,)B xy(12xx)，0(,0)P x在线段AB的垂直平分线线上，PAPB，2 分2020届河北省正定实验中学2017级高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）试卷参考答案河北正定中学/河北正中实验中学“停课不停学，辉煌靠执着”第 6 页 共 9 页2222101202()()xxyxxy 11(x,)Ay，22(,)B xy在抛物线C上，2114yx，2224yx，代入 得22101202()4()4xxxxxx，化
11、简得12022xxx，4 分10 x，20 x，12xx，120 xx，02x.6 分（2）由已知可得直线AB斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为(1)yk x(0k)，联立2(1)4yk xyx，消去y得2222(24)0k xkxk，212224kxxk，8 分221222244(1)210kkABxxpkk，223k，10 分02x，2212002222(1)11=1152xxkkPFxxkk.12 分20解：（1）()ln2fxaxa，依题意得，对1,)x，()0fx恒成立，0a时，1,)x，ln0 x，()0fx恒成立，满足题意 2 分0a时，取20e(1,)ax，0()0fxa
12、，()0fx在1,)上不能恒成立，不满足题意，综上所述，a的取值范围是0,)4 分（2）22()ln21f xxaxxxxa(1x)，0 x，21()0ln20af xxaxxx.设1()ln2ag xaxxx(1x)，则2020届河北省正定实验中学2017级高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）试卷参考答案河北正定中学/河北正中实验中学“停课不停学，辉煌靠执着”第 7 页 共 9 页22221(1)(1)(1)()1aaxaxaxxag xxxxx 6 分当2a时，112 10 xa，()0g x，()g x在(1)，上单调递增，依题意得()(1)1 1220g xga，满足题意 8 分 当
13、2a时，当11xa时，()0g x，当1xa时，()0g x，()g x在(1,1)a上单调递减，在(1,)a上单调递增min1()(1)ln(1)12ln(1)1ag xgaaaaaaaa，依题意得min()ln(1)0g xaaa，解得e 12a综上所述，a的取值范围是(e 1,).12 分21.解：（1）由图可知ebaxy适宜作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型若选择lnyabx，则0b，此时当x接近于 0 时，y必小于 0，故选择ebaxy作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型.3 分（2）由ebaxy,得1ln ybax，故ln y与1x符合线性回归，12111()(lnl
14、n)55.74=227.8711()niiiniiyyxxbxx.1ln(0.154)(2)1.0772aybx，5 分2ln2yx，即22exy，y关于x的回归方程22exy.7 分（3）由(2)可知人均产能函数22e()xfxx，2222222232ee(2)e()xxxxxxfxxx，9 分2020届河北省正定实验中学2017级高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）试卷参考答案河北正定中学/河北正中实验中学“停课不停学，辉煌靠执着”第 8 页 共 9 页02x时，()0fx，2x时()0fx，(0,2)x时，()f x 单调递增，(2,)x时，()f x 单调递减，当2x时，人均产能函数
15、22e()xf xx达到最大值，10 分因此，每2 千万资金安排2 百人进行生产，能使人均产能达到最大，对于该企业共有2000 名生产工人，且资金充足，下一年度应该投入20 千万资金进行生产，可以使得企业的人均产能达到最大12 分22解：（1）22222coscos1+cos221cos2sinsin22x，24sincos2cos2sin2221cos2sinsin22y2224cos24sin2yx，即曲线1C的普通方程为24yx，3 分依题意得曲线C的普通方程为24(2)yx，令cosx，siny得曲线C的极坐标方程为22sin4cos80；5 分（2）法一：将0代入曲线C的极坐标方程得
16、2200sin4cos80，则012204cossin，12208sin，120，12,异号2121212121212()41111OAOB，20220020204cos32()sinsin11sin82sin8 分0(0,)，0sin(0,1，1112(,22OAOB；10 分2020届河北省正定实验中学2017级高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）试卷参考答案河北正定中学/河北正中实验中学“停课不停学，辉煌靠执着”第 9 页 共 9 页法二:设直线l的参数方程为cossinxtyt(t为参数，为直线的倾斜角)，代入曲线C的普通方程得22sin4 cos80tt，则1224cossintt
17、，1 228sint t，1 20t t，12,t t异号 8 分212121 2121 21 2()41111ttttt tOAOBttt tt t222224cos32()sinsin11sin82sin(0,)，sin(0,1，1112(,22OAOB.10 分23解：（1）2222()2()(2)(2)321f mf nmnmnmn，法一:22mn，22mn，2222277()2()(22)216856()333f mf nnnnnn()2()f mf n的最小值为73，此时23mn；5 分法二:22222222221=)=+2(112(36+4)(3+434)3mnmnmmnnmnnm214=(2)=33mn，47()2()133f mf n，即()2()f mf n的最小值为73，此时23mn；（2）1mn，22()()()()11f mf nmnmnmnmnmn，又1mn()(21)211(21)2(1)nmmmnmmm，|()()|2(|1)f mf nm.10 分2020届河北省正定实验中学2017级高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）试卷参考答案