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1、2020 年汕头市潮南区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共10 小题）.1数 2020 的相反数是（）ABC2020D 20202下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B菱形C平行四边形D正五边形3下列各式中，计算结果为a6的是（）Aa2+a4Ba8a2Ca2?a3Da7a4港珠澳大桥于2018 年 10 月 24 日正式通车，该工程总投资额为1269 亿元，将1269 亿用科学记数法表示为（）A1.269 1011B12.691010C1.269 1012D0.1269 10135计算的结果是（）ABCD16某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了
2、7 个获奖名额，共有13 名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13 名同学成绩的（）A众数B中位数C平均数D方差7下列四个图形中，不是正方体展开图的（）ABCD8关于 x 的一元二次方程kx2+2x+1 0 有两个实根，则实数k 的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1 且 k0Dk1 且 k09如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第 个图案有 4 个三角形，第 个图案有7 个三角形，第 个图案有10 个三角形，依此规律，第 2019 个图案有多少个三角形（）A6068B6058C6048D705810如图，已
3、知D、E、F 分别是等边 ABC 的边 AB、BC、AC 上的点，且DEBC、EFAC、FD AB，则下列结论不成立的是（）A DEF 是等边三角形B ADF BED CFECDEABDSABC3SDEF二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分）请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上.11分解因式：2x38x12若+（3y）20，那么 yx13如果一个多边形的每一个内角都等于135，那么这个多边形是边形14若代数式x2+x+3 的值的值为7，则代数式的值为15 ABC 与 DEF 相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为16解不等式组，它的解集为17如图，AB 是半圆 O 的
4、直径，且AB12，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（结果保留）三、解答题（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.18计算：（）2+?sin45（2020）019解方程组20如图，在Rt ABC 中，ACB90（1）用尺在边AB 上求作一点P，使 PCPB，并连接 PC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）当 AC3，BC4 时，ACP 的周长四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤.21中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式
5、变革，中国消费者的移动支付比美国的移动支付要多出11 倍，所以当我们展望数字钱包的未来时，中国是一个自然的起点某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求两人选同种支付
6、方式的概率22如图，在线段BC 上有两点E，F，在线段CB 的异侧有两点A，D，满足ABCD，AEDF，CEBF，连接 AF；（1）求证：B C；（2）若 B40，DFC 30，当 AF 平分 BAE 时，求 BAF 23“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了10 元第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？五、解答题（本大题共有2 小题，每小题10 分，共20 分）解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤.24如图，在Rt ABC 中，ABC90，ABCB，以
7、AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合），DE 的延长线交 O 于点 G，DF DG，且交 BC 于点 F（1）求证：AEBF；（2）连接 EF，求证：FEB GDA；（3）连接 GF，若 AE2，EB 4，求 GFD 的面积25如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x2+bx+c 经过点 A（3，0）和点 B（2，3），过点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C，且 tan CAO（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结 AB、BC，求 ABC 的正切值；（3）若点 D 在 x 轴下方的对称轴上，当SDBCSADC时，求点D
8、 的坐标参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1数 2020 的相反数是（）ABC2020D 2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案解：2020 的相反数是：2020故选：D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B菱形C平行四边形D正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合菱形、平行四边形、等边三角形、正五边形的性质求解解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行
9、四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B3下列各式中，计算结果为a6的是（）Aa2+a4Ba8a2Ca2?a3Da7a【分析】A、B 两项不能合并，错误；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断解：A、本选项不能合并，错误；B、本选项不能合并，错误；C、a2?a3a5，本选项错误；D、a7a a6，本选项正确，故选：D4港珠澳大桥于2018 年 10 月 24 日正式通车，该工程总投资额为1269 亿元，将1269 亿用科学记数法表示为（）A1.269
10、1011B12.691010C1.269 1012D0.1269 1013【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：1269 亿 12691081.2691011，故选：A5计算的结果是（）ABCD1【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可解：原式 4 3故选：C6某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7 个获奖名额，共有13 名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的
11、比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13 名同学成绩的（）A众数B中位数C平均数D方差【分析】由于比赛设置了7 个获奖名额，共有 13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析解：因为7 位获奖者的分数肯定是13 名参赛选手中最高的，而且 13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选：B7下列四个图形中，不是正方体展开图的（）ABCD【分析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图解：由正方体展开图的特征即可判定D 不是正方体的展开图，故选：D8关于 x 的一元二次方程kx2+2x+1 0 有两个实根，则实数k
12、 的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1 且 k0Dk1 且 k0【分析】由二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论解：关于x 的一元二次方程kx2+2x+10 有两个实根，解得：k1 且 k0故选：C9如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第 个图案有 4 个三角形，第 个图案有7 个三角形，第 个图案有10 个三角形，依此规律，第 2019 个图案有多少个三角形（）A6068B6058C6048D7058【分析】根据图形的变化规律即可求解解：第 个图案有4 个三角形，即431+1第 个图案有7 个三角形，即732+1第
13、个图案有10 个三角形，即1033+1第 n 个图案三角形个数为3n+1，所以第 2019 个图案有三角形的个数为32019+16058故选：B10如图，已知D、E、F 分别是等边 ABC 的边 AB、BC、AC 上的点，且DEBC、EFAC、FD AB，则下列结论不成立的是（）A DEF 是等边三角形B ADF BED CFECDEABDSABC3SDEF【分析】求出BDE FEC AFD 30，求出 DEF DFE EDF 60，推出DF DE EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可求出AB3BE，DEBE，即可判断选项C根据相似三角形的面积比等于相似比的
14、平方即可判断选项D解：ABC 是等边三角形，AB ACBC，B C A60，DE BC、EF AC、FD AB，DEB EFC FDA 90，BDE FEC AFD 30，DEF DFE EDF 180 90 30 60，DF DEEF，DEF 是等边三角形，在 ADF、BED、CFE 中 ADF BED CFE，AD BECF，DEB 90，BDE 30，BD 2BE，DE BE，AB 3BE，即DEAB，即 DE AB 错误；ABC 和 DEF 是等边三角形，ABC DEF，SABC：SDEF（AB）2：（DE）2（DE）2：DE23，即只有选项C 错误；选项A、B、D 正确故选：C二、填
15、空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分）请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上.11分解因式：2x38x2x（x 2）（x+2）【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式解：2x38x，2x（x24），2x（x+2）（x2）12若+（3y）20，那么 yx9【分析】直接利用二次根式的性质和偶次方的性质得出x，y 的值，进而得出答案解：+（3y）20，x20，3y 0，解得：x2，y3，故 yx329故答案为：913如果一个多边形的每一个内角都等于135，那么这个多边形是8边形【分析】先求出每一个外角的度数，再用360除即可求出边数解：多边形的每一个内角都等于13
16、5，多边形的每一个外角都等于180 135 45，边数 n360 45 8故答案是：814若代数式x2+x+3 的值的值为7，则代数式的值为4【分析】由题可知x2+x 4，然后将x2+x4 代入原式即可求出答案解：x2+x+37，x2+x4，原式（x2+x）54515 4，故答案为：415 ABC 与 DEF 相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为1：2【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答解：ABC 与 DEF 相似，面积比为1：4，它们的相似比为1：2，故答案为：1：216解不等式组，它的解集为3x4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
17、间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式，得：x3，解不等式104（x3）2（x1），得：x 4，则不等式组的解集为3x4，故答案为：3x417如图，AB 是半圆 O 的直径，且AB12，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是6（结果保留）【分析】过点O 作 ODBC 于点 D，交于点 E，则可判断点O 是的中点，由折叠的性质可得ODOER3，在 Rt OBD 中求出 OBD 30，继而得出 AOC，求出扇形AOC 的面积即可得出阴影部分的面积解：过点O 作 ODBC 于点 D，交于点 E，连接 OC，则点 E 是的中点
18、，由折叠的性质可得点O 为的中点，S弓形BOS弓形CO，在 Rt BOD 中，ODDE R3，OB R 6，OBD 30，AOC 60，S阴影S扇形AOC6 故答案为6 三、解答题（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.18计算：（）2+?sin45（2020）0【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值解：原式 4+14+11419解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：，由+得 3x3，解得：x1，把 x1 代入 得 3y 9，解得：y3，则方程组的解为20如图，在Rt ABC 中，ACB90（
19、1）用尺在边AB 上求作一点P，使 PCPB，并连接 PC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）当 AC3，BC4 时，ACP 的周长8【分析】（1）作线段BC 的垂直平分线交AB 于点 P，连接 PC 即可（2）利用勾股定理求出AB 即可解决问题解：（1）如图所示，点P 为所求作（2）Rt ABC 中，ACB 90，AC3，BC4，AB5，ACP 的周长为：AC+AP+PCAC+AP+PBAC+AB3+58故答案为8四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤.21中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革，中国消费者的移动支付比美国的移动支
20、付要多出11 倍，所以当我们展望数字钱包的未来时，中国是一个自然的起点某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了100人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为72；（2）将条形统计图补充完整观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“20”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求两人选同种支付方式的概率【分析】（1）用
21、支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用 360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信的人数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）本次活动调查的总人数为（20+25+10）（115%30%）100 人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360 72，故答案为：100、72；（2）微信人数为100 30%30 人，银行卡人数为10015%15 人，补全图形如下：由条形图知，这组数据的“中位数”是“20“；故答案为：20；（3）将微信记为A
22、、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图得：，由树状图知，共有9 种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有3 种，P（两人选用同种支付方式）22如图，在线段BC 上有两点E，F，在线段CB 的异侧有两点A，D，满足ABCD，AEDF，CEBF，连接 AF；（1）求证：B C；（2）若 B40，DFC 30，当 AF 平分 BAE 时，求 BAF【分析】（1）易证 BE CF，由 SSS证得 ABE DCF，即可得出结论；（2）由 ABE DCF，得出 AEB DFC 30，由三角形内角和定理得出BAE110，由 AF 平分 BAE，即可得出结果【解答】（1）证明：CE BF，CE+EF B
23、F+EF，BE CF，在 ABE 和 DCF 中，ABE DCF（SSS），B C；（2）解：由（1）得：ABE DCF，AEB DFC 30，BAE 180 B AEB 180 40 30 110，AF 平分 BAE，BAF BAE 110 5523“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了10 元第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？【分析】设第一批玩具每套的进价是x 元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，根据“所购数量是第一批数量的1.5 倍”得到等
24、量关系：第二批进的件数第一批进的件数 1.5，据此列出方程，求解即可解：设第一批玩具每套的进价是x 元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，由题意，1.5，解得 x50，经检验 x50 是分式方程的解，符合题意答：第一批玩具每套的进价是50 元，第二批玩具每套的进价是60 元五、解答题（本大题共有2 小题，每小题10 分，共20 分）解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤.24如图，在Rt ABC 中，ABC90，ABCB，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合），DE 的延长线交 O 于点 G，DF DG，且交 BC 于点 F
25、（1）求证：AEBF；（2）连接 EF，求证：FEB GDA；（3）连接 GF，若 AE2，EB 4，求 GFD 的面积【分析】（1）连接 BD，由题意得到三角形ABC 为等腰直角三角形，再由AB 为直径，得到所对的圆周角为直角，进而得到三角形AED 与三角形 BFD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接 BG，EF，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，进而得到 EF 与 GB 平行，等量代换即可得证；（3）由三角形AED 与三角形BFD 全等，得到对应边相等，由AB AE 求出 EB 的长，利用勾股定理求出EF 与 DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三
26、角形GEB 与三角形 AED 相似，由相似得比例求出GE 的长，由GE+ED 求出 GD 的长，由GD 与 DF乘积的一半求出三角形GFD 的面积即可解：（1）如图 1 所示，连接BD，在 Rt ABC 中，ABC 90，ABCB，BAC C 45，AB 为O 的直径，ADO 90，即 BDAC，AD BDCDAC，CBD C45，CBD A，DF DG，FDG 90，FDB+BDG 90，EDA+BDG 90，FDB EDA，在 AED 和 BFD 中，AED BFD，AE BF；（2）如图 2 所示，连接 EF，BG，AED BFD，DE DF，EDF 90，DEF 为等腰直角三角形，DE
27、F DFE 45，“同弧所对的圆周角相等”，BGD BAD 45，FED BGD，GBEF，BGD BAD，FEB GDA；（3）连接 GF，如图 3所示，AED BFD，AE BF2，EB 4，在 Rt EBF 中，根据勾股定理得：EF2，根据三角函数，sinDFE，DE EFsinDEF 2，BGE DAE，GEB AED，GEB AED，解得：GE，GDGE+DE，则 SGD?DF925如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x2+bx+c 经过点 A（3，0）和点 B（2，3），过点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C，且 tan CAO（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联
28、结 AB、BC，求 ABC 的正切值；（3）若点 D 在 x 轴下方的对称轴上，当SDBCSADC时，求点D 的坐标【分析】（1）把 A（3，0）和点 B（2，3）代入 y x2+bx+c，解方程组即可解决问题（2）如图，作BEOA 于 E只要证明AOC BEA，推出 ABC 是等腰直角三角形，即可解决问题（3）分两种情形 当点 D 在 AC 下方时，如图过点C 作 CDAB 交对称轴于D，则 SDBCSADC，先求出直线AC 的解析式，再求出直线CD 的解析式即可解决问题 当点 D 在 AC 上方时，直线CD 经过点 AB 中点，求出直线CD 的解析式即可解决问题；解：（1）把 A（3，0）
29、和点 B（2，3）代入 y x2+bx+c 得到，解得，抛物线的解析式为y x2+2x+3，对称轴 x1（2）如图，作BEOA 于 EA（3，0），B（2，3），tan CAO，OC1，BE OA3，AEOC 1，AEB AOC，AOC BEA，AC AB，CAO ABE，ABE+BAE 90，CAO+BAE 90，CAB 90，ABC 是等腰直角三角形，ABC 45，tan ABC1（3）当点 D 在 AC 下方时，如图过点C 作 CDAB 交对称轴于D，则 SDBCSADC，AB AC，ABCD，AC CD，直线 AC 的解析式为yx1，直线 CD 的解析式为y 3x 1，当 x1 时，y 4，点 D 的坐标为（1，4）当点 D 在 AC 上方时，直线CD 经过点 AB 中点，易知直线CD 的解析式为yx1，点 D（1，0）在 x 轴上，不符合题意，综上所述，点D 坐标为（1，4）