《2020年湖南省郴州市中考数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省郴州市中考数学试卷(解析版).pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年郴州市中考数学试卷一、选择题（共8 小题）.1如图表示互为相反数的两个点是（）A点 A 与点 BB点 A 与点 DC点 C 与点 BD点 C 与点 D22020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10 纳秒（1 秒 1000000000纳秒）用科学记数法表示10 纳秒为（）A1108秒B1109秒C10109秒D0.1109秒3下列图形是中心对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）A（a）4a4Ba2?a3a6CD2a3+3a25a55如图，直线a，b 被直线 c，d 所截下列条件能
2、判定ab 的是（）A 1 3B 2+4180C 4 5D 1 26某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码（cm）2424.52525.52626.5销售数量（双）27181083则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）A中位数B平均数C众数D方差7如图 1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1 的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2 所示长方形这两个图能解释下列哪个等式（）Ax22x+1（x1）2Bx21（x+1）（x 1）Cx2+2x+1（x+1）2Dx2xx（x 1）8在平面直角坐标系中，点A 是双
3、曲线y1（x0）上任意一点，连接AO，过点O作 AO 的垂线与双曲线y2（x0）交于点 B，连接 AB，已知 2，则（）A4B 4C2D 2二、填空题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9若分式的值不存在，则x10已知关于x 的一元二次方程2x25x+c0 有两个相等的实数根，则c11质检部门从1000 件电子元件中随机抽取100 件进行检测，其中有2 件是次品试据此估计这批电子元件中大约有件次品12某5 人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为 S28.0，后来老师发现每人都少加了2 分，每人补加2分后，这5 人新成绩的方差 S新213
4、小红在练习仰卧起坐，本月1 日至 4 日的成绩与日期具有如下关系：日期 x（日）1234成绩 y（个）40434649小红的仰卧起坐成绩y 与日期 x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为14在平面直角坐标系中，将AOB 以点 O 为位似中心，为位似比作位似变换，得到A1OB1，已知 A（2，3），则点A1的坐标是15如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60，则圆锥主视图的面积为16如图，在矩形ABCD 中，AD4，AB8分别以点B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径画弧，两弧相交于点E 和 F作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，则 MN 三、解答题（17
5、19 题每小题6 分，2023 题每小题6 分，2425 题每小题6 分，26 题12 分，共 82 分）17计算：（）1 2cos45+|1|（+1）018解方程：+119如图，在菱形 ABCD 中，将对角线AC 分别向两端延长到点E 和 F，使得 AECF连接DE，DF，BE，BF求证：四边形BEDF 是菱形20疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP 等平台进行教学视频推送某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A效果很好；B效果较好；C效果一般；D效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：（1）此次调查中，共抽查
6、了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中的度数；（3）某班 4 人学习小组，甲、乙 2 人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般 从学习小组中随机抽取2 人，则“1 人认为效果很好，1 人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）21 2020 年 5 月 5 日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功运較火箭从地面O 处发射，当火箭到达点A 时，地面D 处的雷达站测得AD4000米，仰角为303 秒后，火箭直线上升到达点B 处，此时地面C 处的雷达站测得B 处的仰角为45已知 C，D 两处相距 460 米，求火箭从A 到 B 处的平均速度（
7、结果精确到 1 米/秒，参考数据：1.732，1.414）22为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540 吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2 万元/吨，采购两种物资共花费1380 万元（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排A，B 两种不同规格的卡车共50 辆来运输这批物资甲物资7 吨和乙物资 3吨可装满一辆A 型卡车；甲物资5 吨和乙物资7 吨可装满一辆B 型卡车按此要求安排A，B 两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？23如图，ABC 内接于 O，AB 是O 的直径直线l 与O 相切于点A，在 l 上取一点 D 使得 DA DC，线段 DC，AB 的
8、延长线交于点E（1）求证：直线DC 是O 的切线；（2）若 BC2，CAB30，求图中阴影部分的面积（结果保留）24为了探索函数yx+（x 0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法列表：x12345y2描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图1 所示：（1）如图 1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若 0 x1x21，则 y1y2；若 1x1 x2，则 y1y2；若 x1?x21，则 y1y2（填“”，“”
9、或“”）（3）某农户要建造一个图2 所示的长方体形无盖水池，其底面积为1 平方米，深为1米已知底面造价为1 千元/平方米，侧面造价为0.5 千元/平方米设水池底面一边的长为 x 米，水池总造价为y 千元 请写出 y 与 x 的函数关系式；若该农户预算不超过3.5 千元，则水池底面一边的长x 应控制在什么范围内？25如图 1，在等腰直角三角形ADC 中，ADC90，AD4点 E 是 AD 的中点，以DE 为边作正方形DEFG，连接 AG，CE将正方形DEFG 绕点 D 顺时针旋转，旋转角为 （0 90）（1）如图 2，在旋转过程中，判断 AGD 与 CED 是否全等，并说明理由；当 CECD 时
10、，AG 与 EF 交于点 H，求 GH 的长（2）如图 3，延长 CE 交直线 AG 于点 P 求证：AGCP；在旋转过程中，线段PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由26如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于A（1，0），B（3，0），与y 轴交于点 C已知直线ykx+n 过 B，C 两点（1）求抛物线和直线BC 的表达式；（2）点 P 是抛物线上的一个动点 如图 1，若点 P 在第一象限内，连接PA，交直线 BC 于点 D设 PDC 的面积为S1，ADC 的面积为S2，求的最大值；如图 2，抛物线的对称轴l 与 x 轴交于点E，过点 E 作 E
11、F BC，垂足为F点 Q 是对称轴 l 上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1如图表示互为相反数的两个点是（）A点 A 与点 BB点 A 与点 DC点 C 与点 BD点 C 与点 D解：3 和 3 互为相反数，则点A 与点 D 表示互为相反数的两个点故选：B22020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10 纳秒（1 秒 1000000000纳秒）用科学记数法
12、表示10 纳秒为（）A1108秒B1109秒C10109秒D0.1109秒解：1 秒 1000000000 纳秒，10 纳秒 101000000000 秒 0.000 00001 秒 1 108秒故选：A3下列图形是中心对称图形的是（）ABCD解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D4下列运算正确的是（）A（a）4a4Ba2?a3a6CD2a3+3a25a5解：A、（a）4 a4，正确；B、a2?a3a5，故此选项错误；C、2，故此选项错误；D、2a3+3a2，不是同
13、类项，无法合并，故此选项错误；故选：A5如图，直线a，b 被直线 c，d 所截下列条件能判定ab 的是（）A 1 3B 2+4180C 4 5D 1 2解：A、当 1 3 时，cd，故此选项不合题意；B、当 2+4180时，cd，故此选项不合题意；C、当 4 5 时，cd，故此选项不合题意；D、当 1 2 时，ab，故此选项符合题意；故选：D6某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码（cm）2424.52525.52626.5销售数量（双）27181083则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）A中位数B平均数C众数D方差解：对鞋店下次进货来说，他最关注的
14、是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数故选：C7如图 1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1 的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2 所示长方形这两个图能解释下列哪个等式（）Ax22x+1（x1）2Bx21（x+1）（x 1）Cx2+2x+1（x+1）2Dx2xx（x 1）解：由图可知，图 1 的面积为：x212，图 2 的面积为：（x+1）（x1），所以 x2 1（x+1）（x1）故选：B8在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y1（x0）上任意一点，连接AO，过点O作 AO 的垂线与双曲线y2（x0）交于点 B，连接 AB，已知 2，则（
15、）A4B 4C2D 2解：作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E，点 A 是双曲线y1（x0）上的点，点B 是双曲线y2（x0）上的点，SAOD|k1|k1，SBOE|k2|k2，AOB 90，BOE+AOD 90，AOD+OAD 90，BOE OAD，BEO OAD90，BOE OAD，（）2，22，4，故选：B二、填空题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9若分式的值不存在，则x1解：若分式的值不存在，则 x+10，解得：x 1，故答案为：110已知关于x 的一元二次方程2x25x+c0 有两个相等的实数根，则c解：根据题意得（5）242c0，解得 c故答案为：11质检部门从1000
16、 件电子元件中随机抽取100 件进行检测，其中有2 件是次品试据此估计这批电子元件中大约有20件次品解：100020（件），即这批电子元件中大约有20 件次品，故答案为：2012某5 人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为 S28.0，后来老师发现每人都少加了2 分，每人补加2分后，这5 人新成绩的方差 S新28.0解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，所得到的一组新数据的方差为S新28.0；故答案为：8.013小红在练习仰卧起坐，本月1 日至 4 日的成绩与日期具有如下关
17、系：日期 x（日）1234成绩 y（个）40434649小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为y3x+37解：设该函数表达式为ykx+b，根据题意得：，解得，该函数表达式为y3x+37故答案为：y3x+3714在平面直角坐标系中，将AOB 以点 O 为位似中心，为位似比作位似变换，得到A1OB1，已知 A（2，3），则点A1的坐标是（，2）解：将 AOB 以点 O 为位似中心，为位似比作位似变换，得到 A1OB1，A（2，3），点 A1的坐标是：（2，3），即 A1（，2）故答案为：（，2）15如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60，则圆锥主视图的面
18、积为48解：根据圆锥侧面积公式：S rl，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60，故 60 10r，解得：r6由勾股定理可得圆锥的高8，圆锥的主视图是一个底边为12，高为 8 的等腰三角形，它的面积48，故答案为：4816如图，在矩形ABCD 中，AD4，AB8分别以点B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径画弧，两弧相交于点E 和 F作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，则 MN 2解：如图，连接DN，在矩形 ABCD 中，AD 4，AB8，BD 4，根据作图过程可知：MN 是 BD 的垂直平分线，DN BN，OBOD2，AN ABBN ABDN 8DN，在 Rt A
19、DN 中，根据勾股定理，得DN2AN2+AD2，DN2（8DN）2+42，解得 DN5，在 Rt DON 中，根据勾股定理，得ON，CDAB，MDO NBO，DMO BNO，ODOB，DMO BNO（AAS），OMON，MN 2故答案为：2三、解答题（17 19 题每小题6 分，2023 题每小题6 分，2425 题每小题6 分，26 题12 分，共 82 分）17计算：（）1 2cos45+|1|（+1）0解：原式 32+113+2118解方程：+1解：+1，方程两边都乘（x 1）（x+1），得x（x+1）4+（x1）（x+1），解得 x3，检验：当x3 时，（x1）（x+1）80故 x3
20、是原方程的解19如图，在菱形 ABCD 中，将对角线AC 分别向两端延长到点E 和 F，使得 AECF连接 DE，DF，BE，BF 求证：四边形BEDF 是菱形【解答】证明：四边形ABCD 是菱形，BC CD，DCA BCA，DCF BCF，CF CF，CDF CBF（SAS），DF BF，AD BC，DAE BCF，AE CF，DAAB，DAE BFC（SAS），DE BF，同理可证：DCF BEA（SAS），DF BE，四边形BEDF 是平行四边形，DF BF，平行四边形BEDF 是菱形20疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP 等平台进行教学视频推送某校
21、随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A效果很好；B效果较好；C效果一般；D效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：（1）此次调查中，共抽查了200名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中的度数；（3）某班 4 人学习小组，甲、乙 2 人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般 从学习小组中随机抽取2 人，则“1 人认为效果很好，1 人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）解：（1）8040%200（名），故答案为：200；（2）200 80602040（名），36072，补全条形统计图如图所示：（3）用列表法表示所有可能
22、出现的结果情况如下：共有 12 种可能出现的结果，其中“1 人认为效果很好，1 人认为效果较好”即：1 人为 A，1 人为 B 的有 2 种，P（1人认为效果很好，1人认为效果较好）21 2020 年 5 月 5 日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功运較火箭从地面O 处发射，当火箭到达点A 时，地面D 处的雷达站测得AD4000米，仰角为303 秒后，火箭直线上升到达点B 处，此时地面C 处的雷达站测得B 处的仰角为45已知 C，D 两处相距 460 米，求火箭从A 到 B 处的平均速度（结果精确到 1 米/秒，参考数据：1.732，1.414）解：设火箭从A 到
23、B 处的平均速度为x 米/秒，根据题意可知：AB3x，在 Rt ADO 中，ADO30，AD 4000，AO2000，DO2000，CD460，OCODCD2000460，在 Rt BOC 中，BCO45，BOOC，OBOA+AB 2000+3x，2000+3x2000460，解得 x335（米/秒）答：火箭从A 到 B 处的平均速度为335 米/秒22为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540 吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2 万元/吨，采购两种物资共花费1380 万元（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排A，B 两种不同规格的卡车共50 辆来运输
24、这批物资甲物资7 吨和乙物资 3吨可装满一辆A 型卡车；甲物资5 吨和乙物资7 吨可装满一辆B 型卡车按此要求安排A，B 两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？解：（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，依题意，得：，解得：答：甲物资采购了300 吨，乙物质采购了240 吨（2）设安排 A 型卡车 m 辆，则安排B 型卡车（50m）辆，依题意，得：，解得：25 m 27m 为正整数，m 可以为 25，26，27，共有 3 种运输方案，方案1：安排 25 辆 A 型卡车，25 辆 B 型卡车；方案2：安排 26辆 A 型卡车，24 辆 B 型卡车；方案3：安排 27 辆 A 型卡车，23
25、 辆 B 型卡车23如图，ABC 内接于 O，AB 是O 的直径直线l 与O 相切于点A，在 l 上取一点 D 使得 DA DC，线段 DC，AB 的延长线交于点E（1）求证：直线DC 是O 的切线；（2）若 BC2，CAB30，求图中阴影部分的面积（结果保留）【解答】（1）证明：连接OC，AB 是O 的直径直线l 与O 相切于点A，DAB 90，DA DC，OAOC，DAC DCA，OAC OCA，DCA+ACO DAC+CAO，即 DCO DAO90，OCBD，直线 DC 是 O 的切线；（2）解：CAB 30，BOC 2CAB 60，OCOB，COB 是等边三角形，OCOBBC2，CEO
26、C2，图中阴影部分的面积SOCES扇形COB224为了探索函数yx+（x 0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法列表：x12345y2描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1 所示：（1）如图 1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若 0 x1x21，则 y1y2；若 1x1x2，则 y1y2；若 x1?x21，则 y1y2（填“”，“”或“”）（3）某农户要建造一个图2 所示的长方体形无盖水池，其底面积为1
27、 平方米，深为1米已知底面造价为1 千元/平方米，侧面造价为0.5 千元/平方米设水池底面一边的长为 x 米，水池总造价为y 千元 请写出 y 与 x 的函数关系式；若该农户预算不超过3.5 千元，则水池底面一边的长x 应控制在什么范围内？解：（1）函数图象如图所示：（2）若 0 x1x21，则 y1y2；若 1x1 x2，则 y1y2，若 x1?x21，则 y1 y2故答案为，（3）由题意，y1+（2x+）0.51+x+（x0）由题意 1+x+3.5，x0，可得 2x25x+2 0，解得：x2，长 x 应控制在x2 的范围内25如图 1，在等腰直角三角形ADC 中，ADC90，AD4点 E
28、是 AD 的中点，以DE 为边作正方形DEFG，连接 AG，CE将正方形DEFG 绕点 D 顺时针旋转，旋转角为 （0 90）（1）如图 2，在旋转过程中，判断 AGD 与 CED 是否全等，并说明理由；当 CECD 时，AG 与 EF 交于点 H，求 GH 的长（2）如图 3，延长 CE 交直线 AG 于点 P 求证：AGCP；在旋转过程中，线段PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由解：（1）如图 2 中，结论：AGD CED 理由：四边形EFGD 是正方形，DGDE，GDE90，DA DC，ADC90，GDE ADC，ADG CDE，AGD CED（SAS）如
29、图 2 中，过点A 作 AT GD 于 T AGD CED，CDCE，AD AG4，AT GD，TG TD1，AT，EF DG，GHF AGT，F ATG 90，GFH ATG，GH（2）如图 3 中，设 AD 交 PC 于 O AGD CED，DAG DCE，DCE+COD90，COD AOP，AOP+DAG 90，APO 90，CP AG CPA90，AC 是定值，当 ACP 最小时，PC 的值最大，当 DEPC 时，ACP 的值最小，此时 PC 的值最大，此时点 F 与 P 重合（如图 4 中），CED 90，CD4，DE2，EC2，EF DE2，CP CE+EF2+2，PC 的最大值为
30、2+226如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于A（1，0），B（3，0），与y 轴交于点 C已知直线ykx+n 过 B，C 两点（1）求抛物线和直线BC 的表达式；（2）点 P 是抛物线上的一个动点 如图 1，若点 P 在第一象限内，连接PA，交直线 BC 于点 D设 PDC 的面积为S1，ADC 的面积为S2，求的最大值；如图 2，抛物线的对称轴l 与 x 轴交于点E，过点 E 作 EF BC，垂足为F点 Q 是对称轴 l 上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）把 A（1，0），B（
31、3，0）代入 yax2+bx+3 得：，解得，抛物线的表达式，y x2+2x+3，点 C 坐标为（0，3），把 B（3，0），C（0，3）代入 ykx+n 得：，解得，直的表达式：y x+3（2）PA 交直线 BC 于点，设点 D 的坐标为（m，m+3），设直线 PA 的表达式为yk1x+b1，解得，直线 PA 的表达式，yx+，x+x2+2x+3，整理得，（x）（x+1）0解得 x或 1（不合题意，舍去），点 D 的横坐标为m，点 P 的横坐标，分别过点D、P 作 x 轴的垂线，垂足分别为M、N，如图 1中：DM PN，OM m，ON，OA1，设t，则 t整理得，（t+1）m2+（2t3）m
32、+t0，0，（2t3）24t（t+1）0，解得 t有最大值，最大值为 存在，理由如下：过点F 作 FGOB 于 G，如图 2 中，y x2+2x+3 的对称轴为x 1，OE1，B（3，0），C（0，3）OCOB3，OCB90，OCB 是等腰直角三角形，EFB 90，BE OBOE2，OCB 是等腰直角三角形，EGGBEG1，点 F 的坐标为（2，1），当 EF 为边时，EFPQ 为平行四边形，QEPF，QEPF y 轴，点 P 的横坐标与点F 的横坐标同为2，当 x2 时，y 22+22+33，点 P 的坐标为（2，3），QEPF312，点 Q 的坐标为（1，2）；当 EF 为对角线时，如图3 中，PEQF 为平行四边形，QEPF，QEPF轴，同理求得：点P 的坐标为（2，），QEPF312，点 Q 的坐标为（1，2）；综上，点P 的标为（2，3），点 Q 的坐标为（1，2）或（1，2）；