《12月北京市西城区初三第一学期期末复习代数部分文字稿例题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12月北京市西城区初三第一学期期末复习代数部分文字稿例题含答案.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初三第一学期期末复习代数部分一、复习建议1.根据学生各章掌握的具体情况与期末复习课的节数，制定具体的复习计划，确定每节课的复习任务。2.做好期末复习动员，向学生明确期末复习的重要性，告之复习计划安排，鼓舞学生，激发潜能。3.指导学生整理各章重点、难点和易错点，明确每章各知识点，落实基本计算、基本作图和基本解题方法等。4.选题要针对本校学生的特点，选择典型问题的通解通法，回归基础，回归教材，将各章知识中学生的易错点进行归纳，达到复习再纠错的目的。习题的选择要考虑不同层次学生的需要，既有基础过关题又有能力提高题。通过复习让学生落实知识和方法，增强信心。二、复习内容1.基础复习第二十一章一元二次方程
2、第二十二章二次函数2.专题复习第二十一章一元二次方程一、一元二次方程的概念、方程根的意义、解法、判别式（一）一元二次方程的概念、方程根的意义1关于x的一元二次方程01)1(22axxa有一个根为0，则a-1 2已知关于x的一元二次方程)0(02acbxax有一个根为1，一个根为1，则cba0，cba0.3已知m是一元二次方程2320 xx的实数根，求代数式(1)(1)1mmm的值。（3）（二）用适当方法解下列关于x 的方程（1）0522xx（2）224(3)25(2)xx（3）2632xx（4）7(3)39xxx（5）0)12(22mxmx（6）08)3(2)3(222xxx（7）nmnxxn
3、m2)(2（0nm）（8）06)32(2xmmx（三）一元二次方程根的判别式1已知关于x的一元二次方程22410 xxk有实数根，k为正整数求k的值（k1，2，3）2关于 x 的一元二次方程0412bxax有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b 的值：a=_，b=_3如果关于x的一元二次方程26+=0 xx c（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是9c4关于x的一元二次方程210kxx有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是14k且0k5若关于 x 的方程22(2)0axaxa有实数解，那么实数a 的取值范围是1a（四）整数根问题1已知关于x的一元二次方程04222kxx有两个不
4、相等的实数根（1）求k的取值范围；（25k）（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。（k=2）2已知关于x的方程2(2)20(0)mxmxm.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.(m=1 或 2)3 已知关于x 的一元二次方程2220mxmx有两个不相等的实数根12,x x（1）求 m 的取值范围；(0m且2m)（2）若20 x，且121xx，求整数m 的值(1m)4已知：关于x的方程2(1)(1)20axax.（1）当 a 取何值时，方程2(1)(1)20axax有两个不相等的实数根；(1a且3a)（2）当整数a 取何值时，方程2(
5、1)(1)20axax的根都是正整数.(a 取 1，2，3)二、实际问题与一元二次方程、根与系数的关系（一）实际问题与一元二次方程1.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7 英寸，宽5 英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3 倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（D ）A(7)(5)375xxB(7)(5)3 75xxC(72)(52)375xxD(72)(52)375xx2.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫
6、做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（B）A.1011)1(2xB.910)1(2xC.101121xD.91021x3.某商店以每件20 元的价格购进一批商品，若每件商品售价a 元，则每天可卖出(80010)a件如果商店计划要每天恰好盈利8000 元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元（40a）4.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2（可以围成AB
7、 的长为 15 米，BC 为 20 米的矩形）5.“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2012 年底该市城区绿地总面积约为75 公顷，截止到 2014 年底，该市城区绿地总面积约为108 公顷，求从 2012 年底至 2014 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率（20%）（二）一元二次方程根与系数的关系1已知关于x的一元二次方程22210 xmxm有两个实数根1x和2x。（1）求实数m 的取值范围；（14m）（2）当22120 xx时，求 m的值。（）2 已知关于x的一元二次方程220 xxa（1）如果此方
8、程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（1a）（2）如果此方程的两个实数根为12xx，且满足121123xx，求a的值（a=3）2212104xxm时，3 已知关于x 的一元二次方程2()643xmxm有实数根（1）求m的取值范围；（m3）（2）设方程的两实根分别为x1与 x2，求代数式221212xxxx的最大值.（0）第二十二章二次函数一、二次函数的图象及性质（一）（一）二次函数的图象及性质1确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标25yx；2152yx；23(4)yx；24(2)7yx2.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.xxy232xxy228822xxy34212
9、xxy3 已知二次函数2286yxx（1）写出其开口方向、对称轴和顶点D 的坐标（2）分别求出它与y轴的交点C、和x轴的交点A、B 的坐标，并画出函数的图象（3）说出它的图象与抛物线22yx 的位置关系（4）描述它的最值和增减性（5）当x取何值时，0y.（6）当03x时，写出y的取值范围4.对于抛物线2yaxbxc（0a）（1）若顶点是原点，则；（2）若经过原点，则；（3）若顶点在y轴上，则；（4）若顶点在x轴上，则；（5）若抛物线与x 轴有两个交点,则；（6）若抛物线与x 轴有一个交点,则；（7）若抛物线与x 轴没有交点,则；（8）若经过（1，0）点，则；若经过（1，0）点，则；（9）若函数
10、值恒为正，则_；若函数值恒为负，则_.（二）二次函数图象的平移、旋转和翻折1.将抛物线y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（B）Ay=（x1）2+4 By=（x4）2+4 C.y=（x+2）2+6 Dy=（x4）2+6 2.要将抛物线322xxy平移后得到抛物线2xy，下列平移方法正确的是（D）(A)向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位.(B)向左平移 1 个单位，再向下平移2 个单位.(C)向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位.(D)向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位.3.将抛物线12xy绕原点 O 旋转 180，则旋转
11、后抛物线的解析式为（D）A.2xyB.12xyC.12xyD.12xy4.如图，两条抛物线12121xy、12122xy与分别经过点0,2,0,2且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（A）A 8B6C10D45.已知抛物线C1的解析式：y=-2x2+8x-8.(1)将此抛物线向上平移2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度，所得抛物线C2的解析式是.（y=-2x2+12x-16）(2)将抛物线C2沿 x 轴翻折，所得抛物线C3的解析式是.（y=2x2-12x+16）(3)将抛物线C3沿 y 轴翻折，所得抛物线C4的解析式是.（y=2x2+12x+16）(4)将抛物线C4绕原点旋转18
12、0o，所得抛物线C5的解析式是.（y=-2x2+12x-16）(5)将抛物线C5绕它的顶点旋转180o，所得抛物线C6的解析式是.（y=2x2-12x+20）6.设二次函数2143yxx的图象为C1二次函数22(0)yaxbxc a的图象与C1关于y轴对称（1）求二次函数22yaxbxc 的解析式；（22(2)1yx）（2）当3x 0 时，直接写出2y 的取值范围；（12y 3）（3）设二次函数22(0)yaxbxc a图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数3ykxm(k，m为常数，k0)的图象经过A，B两点，当23yy 时，直接写出x的取值范围（20 x）7.已知二次函数21yxbx
13、c的图象1C经过(1,0)，(0,3)两点（1）求1C对应的函数表达式；(3221xxy)（2）将1C先向左平移1 个单位，再向上平移4 个单位，得到抛物线2C，将2C对应的函数表达式记为22yxmxn，求2C对应的函数表达式；(22yx)（3）设323yx，在（2）的条件下，如果在2xa 内存在某一个 x 的值，使得2y3y成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围(a1)二、二次函数的图象及性质（二）（一）二次函数解析式的确定1已知二次函数的图象过(1，0)，(1，4)和(0，3)三点，求这个二次函数解析式.（)322xxy2.抛物线的顶点坐标是（1，-4），且与 x 轴的交点坐标是（-1，
14、0）.求这个二次函数解析式.4)1(2xy）3.已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与 y 轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式.（)322xxy4.已知抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0），（3，0）且函数有最小值5.求这个二次函数解析式.)5)2(5(2xy5.抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线x+2=0，且在 x轴上截得线段的长度为4，求此抛物线的解析式。)3431(2xxy6.抛物线22yx平移后经过点(0,3)A，(2,3)B，求平移后的抛物线的表达式)342(2xxy（二）a、b、c 的符号对抛物线形状位置的影响1.如图是二次函数y=ax2
15、+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断b 0；a-b+c 0；b2+8a 4ac 中正确的是(C)A.B.C.D.2.如图，二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线x1，则下列结论：0,0,ab20,ab0,abc0,abc当1x时，y随 x 的增大而减小，其中正确的是（C）ABCD3.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，有下列5 个结论：0abc；bac；420abc；23cb；()abm amb，（1m的实数）其中正确的结论有（）A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个4.如图，抛物线y=x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0），
16、交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：当 x0 时，y0；若 a=1，则 b=4；抛物线上有两点P（x1,y1）和 Q（x2,y2），若 x112，则 y1 y2；点 C关于抛物线对称轴的对称y 1-1 2 1.x.点为 E，点 G，F分别在 x 轴和 y 轴上，当m=2 时，四边形EDFG周长的最小值为26，其中正确判断的序号是（C）（A）（B）（C）（D）5.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2 a+b=0；abc0；方程ax2
17、+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y1，其中正确的是（C）AB CD 6.已知二次函数cbxaxy2的图象与x 轴交于（1,0）和)0,(1x,其中121x,与y轴交于正半轴上一点下列结论：0b；241bac；ab；aca2其中正确结论的序号是（三）图形运动与函数图象1.如图，正 ABC的边长为3cm，动点 P从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（D）2.如图，ABC 中，ACB=90，A=30，AB=16点 P 是
18、斜边 AB 上一点过点P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为y，则 y 与 x 之间的函数图象大致是3.如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，动点 P 从点 B 出发，沿着B-A-D 在菱形 ABCD 的边上运动，运动到点D 停止，点P是点 P关于 BD 的对称点，PP交 BD 于点 M，若 BM=x，OPP的面积为y，则 y CABPxyxyxyxyD.C.B.A.3696936996OOOOABCDMOPPDBAC与 x 之间的函数图象大致为（）4.如图 1,在等边 ABC中,点 E,D 分别是 A
19、C,BC 边的三等分点,点 P为 AB边上的一个动点,连接PE,PD,PC,DE设 BP=x,图 1 中某条线段的长为y,若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示,则这条线段可能是图1 中的（A）A线段 PD B线段 PC 图 1 图 2C线段 PE D线段 DE5.如图，过半径为6 的 O 上一点 A 作 O 的切线l，P 为 O 上的一个动点，作PHl于点 H，连接 PA如果 PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（C）6.如图，点 P是以 O 为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦 AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与
20、x的函数关系的图象大致是（A）三、实际问题与二次函数1.一种进价为每件40 元的 T 恤，若销售单价为60 元，则每周可卖出300 件.为提高利润，欲对该 T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1 元，每周要少卖出10 件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？（定为 65 元时，每周的销售利润最大）2.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活.某汽车租赁公司拥有40 辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120 元时，可全部租出；yxOxyxyxyxyOOOODABC
21、483333848448DECABP区域区域区域岸堤A B C D E F G H 第 4 题图当每辆车的日租金每增加5 元时，未租出的车将增加1 辆；该公司平均每日的各项支出共2100元(1)若某日共有x 辆车未租出，则当日每辆车的日租金为元；（120+5x）(2)当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？（当每辆车的日租金为160 元时，最大日收益为3020 元）3.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价 y2(单位：元)与产量 x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释
22、图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义(2)求线段 AB 所表示的y1与 x 之间的函数表达式(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42 元；（2）y=0.2x+60（0 x90）；（3）当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为22504.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2（1）求y与x之间的函
23、数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？（xxy30432（0 x40）；当 x=20 时，y 有最大值为300）5.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为 20 米，如果水位上升3 米，则水面 CD的宽是 10 米（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6 米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船能否顺利通过这座拱桥？（2251xy，此船能顺利通过这座拱桥）四、二次函数与一元二次方程1.如图，一次函数y1x 与二次函数y2ax2bxc 图象相交于P
24、、Q 两点，则函数yax2(b1)xc 的图象可能是（A）x/kgy/元（第27题）90DB120 C60 A130OP Q y y y y y 2.函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当 1x3 时，x2+(b-1)x+c0其中正确的个数为（B）A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，抛物线2yax与直线 ybx c的两个交点坐标分别为2,4A，1,1B，则关于x 的方程20axbxc的解为1,221xx4.若1x、2x（12xx）是方程()()1xaxb（ab）的两个根，则实数1x、2x、a、b的大小关系是5.关
25、于 x 的方程2()0a xmb的解是12x，21x（a，m，b 均为常数，a0）.则方程2(2)0a xmb的解是.6.若关于 x 的一元二次方程0142txx（t 为实数）在270 x的范围内有解，则t 的取值范围是13t7.二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根；（2）写出不等式20axbxc的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程2axbxck 有两个不相等的实数根，求k的取值范围8.如果关于 x 的函数2(2)1yaxaxa的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值（0a或233a）xy3
26、322114112O9.已知函数2yxbxc（x 0），满足当 x=1时，1y，且当 x=0 与 x=4 时的函数值相等（1）求函数2yxbxc（x 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若()f x表示自变量x 相对应的函数值，且2(0),()2(0),xbxc xf xx又已知关于x 的方程()f xxk有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k 的取值范围10.已知二次函数cxxy22（1）当 c 3 时，求出该二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（3,0），（1，0）（2）若 2x1 时，该二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求c 的取值范围（1c或c30）专题一、代数
27、综合题1.已知抛物线2(1)21ymxmxm（1m）（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（1，0），（11mm，0）（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；（2m）（3）若一次函数ykxk的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.（22xy）2.已知：抛物线y22(1)2(0)axaxaa（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为1x，2x（其中1x 2x）若y是关于a的函数，且21yaxx，求这个函数的表达式；（1(0)yaa）（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使231ya，则自变量a的取值范围为（0a23）3.阅读下
28、面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数267yxx的最大值 他画图研究后发现，1x和5x时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论 他的解答过程如下：二次函数267yxx的对称轴为直线3x，由对称性可知，1x和5x时的函数值相等若 1m5，则1x时，y的最大值为2；若 m5，则mx时，y的最大值为267mm请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2x4 时，二次函数1422xxy的最大值为 _；（49）（2）若px2，求二次函数1422xxy的最大值；（若24p，则y的最大值为17；若4p，则y的最大值为1422pp）（3）若t x t+2 时，二次函数1422xx
29、y的最大值为31，则t的值为 _（1 或-5）4.已知关于x的一元二次方程22410 xxk有实数根，k为正整数（1）求k的值；（3k）（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数2241yxxk的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（6422xxy）（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线1(2yxb bk)与此图象有两个公共点时，b的取值范围（2321b）5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线223(0)ymxmxm与x轴交于(3,0)A，B两点（1）求抛物线的
30、表达式及点B的坐标；（2）当23x时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M若经过点(4,2)C的直线(0)ykxb k与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围15x=3Oxy解：（1）抛物线的表达式为223yxxB点的坐标1,0（2）y的取值范围是45y（3）8235b6.已知：抛物线1C：622bxxy与抛物线2C关于 y 轴对称,抛物线1C与 x 轴分别交于点A（-3,0）,B（m,0）,顶点为 M（1）求 b 和 m 的值；（8b，-1m）（2）求抛物线2C的解析式；
31、（222(2)2286yxxx）（3）在 x 轴,y 轴上分别有点P（t,0）,Q（0,-2t）,其中 t0,当线段 PQ与抛物线2C有且只有一个公共点时，求t 的取值范围.（1t3 或413t）7.已知抛物线2154(3)22myxmx（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若 A2(3,2)nn、B2(1,2)nn是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和n的值；（21322yxx，2n）（3）若反比例函数(0,0)kykxx的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0 x，且满足20 x3，求 k 的取值范围.（5k 18）专题二、代几综合题1.如图，已知
32、抛物线y=ax25ax+2（a0）与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点A（1，0）和点 B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点 N 是抛物线上的动点，过点N 作 NHx 轴，垂足为H，以 B，N，H 为顶点的三角形是否能够与OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由解：（1）抛物线的解析式为y=x2x+2；（2）直线 BC的解析式y=x+2；（3）点 N 坐标（5，2）或（2，1）2.如图，已知二次函数cxaxy232的图象与y 轴交于点A（0，4），与 x 轴交于点B、C，点 C坐标为(8，0)，连接 AB、AC.（1）请直接写出二次函数c
33、xaxy232的表达式；（2）判断 ABC的形状，并说明理由；yxOMNCBAA（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标；（4）若点 N 在线段 BC上运动（不与点B、C 重合），过点 N 作 NMAC，交 AB于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标.解：（1）抛物线表达式：423412xxy（2）ABC是直角三角形（3）坐标分别为（-8，0）、（8-54，0）、（3，0）、（8+54，0）（4）N 点坐标为（3，0）3.如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数xxy42刻画，斜坡可以用一次函数
34、xy21刻画（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点 A 的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点 O、A 得POA，求 POA 的面积；（4）在 OA 上方的抛物线上存在一点M（M 与 P不重合），MOA 的面积等于 POA的面积请直接写出点M 的坐标解：（1）点 P的坐标为（2，4）；（2）点 A 的坐标为)47,27(；（3）421；（4）点 M 的坐标为)415,23(4.如图，抛物线223yxx与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线l与抛物线交于A、C 两点，其中 C 点的横坐标为2（1）求 A、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式
35、；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，ABCDEFxyO求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）A（-1，0）B（3，0）；直线 AC 的函数解析式是y=-x-1（2）PE的最大值=94（3）1234(1,0),(3,0),(47),(47)FFFF5.已知：抛物线y=x2+(2m1)x+m21 经过坐标原点，且当x 0 时，y 随 x 的增大而减小.(1)求抛物线的解析式，
36、并写出y 0 时，对应x 的取值范围;(2)设点 A是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于另一点D，再作 ABx 轴于点 B，DC x 轴于点 C.当 BC=1 时，直接写出矩形ABCD的周长;设动点 A 的坐标为(a，b)，将矩形 ABCD的周长 L表示为 a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标;如果不存在，请说明理由.解：（1）二次函数解析式为y=x23x，y0 时，0 x3.（2）当 BC=1 时，矩形的周长为6.当 0a32时，L=2(a12)2+132当 a=12时，L最大=132
37、，A 点坐标为(12,54)当32 a3 时，L=2(a52)2+132当 a=52时，L最大=132，A 点坐标为(52,54)6.已知抛物线214yxbxc与x轴交于,A B两点，与y轴交于点C，连结ACBC，D是线段OB上一动点，以CD为 一 边 向 右 侧 作 正 方 形CDEF，连 结BF 若8OBCS，ACBC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BFAB；（3）求FBE的度数；（4）当D点沿x轴正方向移动到点B时，点E也随着运动，则点E所走过的路线长是7.已知抛物线y=ax2+x+c（a0）经过 A（1，0），B（2，0）两点，与y 轴相交于点C，点 D为该抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点 E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线 BC 的距离为22时，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P，且 EAO+EPO=，当 tan=2 时，求点 P的坐标解：（1）抛物线为22xxy顶点 D（12，94）（2）)2,1(E（3）7,0P或5,0