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1、居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第1 页（共 6 页）漳州市 2020 届高中毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题学校班级姓名本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共5 页 150 分，请考生把答案填写在答题纸上。第卷(选择题：60 分)一、选择题：共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数1zi,则z在复平面上对应的点为A.0,1B.1,0C.0,1D.1,02.已知集合12log121Axx,则RA等于A.11,42B.11,42C.1 14 2，D.1 14
2、 2，3.下图是某地区从1月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图12310131625211834363024232519202319231912191512711141366510105101520253035401月21日1月22日1月23日1月24日1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日2月19日2月20日2月21日2月22日2月23日2月24日某省新冠肺炎每日新增确
3、诊病例变化曲线图确诊人数若该地区从1 月 21 日至 2月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列na，na的前n项和为nS，则下列说法中正确的是A.数列na是递增数列B.数列nS是递增数列C.数列na的最大项是11aD.数列nS的最大项是11S居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第2 页（共 6 页）4.中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了用统计概率得到圆周率的近似值的方法 古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为cm2，正方形的边长为cm1，在圆内随机
4、取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p，则圆周率的近似值为A14(1)pB11pC114pD41p5.已知点1,2在双曲线22221yxab的渐近线上,则该双曲线的离心率为A.32B.5C.52D.626.在ABC中,2AB,30ABC,AD是BC边上的高,则AD AC等于A.0 B.12C.2 D.1 7.已知函数111xxxexg xe,则下列说法错误的是A.g x的定义域是RB.g x是偶函数C.g x在0,单调递减D.g x的最小值为1 8.已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，60A，3bc，角A的平分线交BC于点D，且7BD，则cos ADB的值为A.217B.
5、217C.2 77D.2179.若正四棱柱1111ABCDA BC D的底面边长为2，外接球的表面积为40，四边形ABCD和11BCC B的外接圆的圆心分别为,M N，则直线MN与1CD所成的角的余弦值是A79B13C31D79居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第3 页（共 6 页）10.已知函数32lnfxxxxa有三个零点,则实数a的取值范围是A.0aB.1aC.0aD.1a11.如图，已知ABC的三个顶点均在抛物线24xy上,AB经过抛物线的焦点F,点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1,则当AFC最大时,线段AB的长
6、度为A.12 B.14 C.10 D.16 12.已知函数()sin()f xx（0，0,2）的图象经过点1(0,)2，若关于x的方程()1f x在,6上恰有一个实数解，则的取值范围是A.4 10,)33B.4,83C.10,203D.4,203第 II 卷（非选择题:90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.若1sin2,则cos2_.14.若62601261.mxaa xa xa x,且126.63aaa,则实数m_.15.定义在R上的函数()f x为奇函数，(1)1f，又()(2)g xf x也是奇函数，则(2020)f_16.已知正方体1111ABCDA
7、 B C D的棱长为4,点P是1AA的中点,点M在侧面11AA B B内,若1D MCP,则BCM面积的最小值为_.2020届福建省漳州市 2017级高三第二次高考适应性考试数学（理）试卷居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第4 页（共 6 页）三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12分）已知数列na的前n项和为nS，0na，22nnnSaa，*nN（1）求na；（2）若1nnbS，数
8、列nb的前n项和为nT，求nT18.（12 分）在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，/AFBE，平面ABCD平面ABEF，22BEAF，3EF（1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）求证：AC/平面DEF；（3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值2020届福建省漳州市2017级高三第二次高考适应性考试数学（理）试卷居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第5 页（共 6 页）1832644做操不做操不近视近视是否近视是否做操19（12 分）眼保健操是
9、一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800 名学生中随机抽取了100 名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在50 以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0005 的前提下认为视力与眼保健操有关系?（3）在（2）中调查的100 名 学生中，按照分层抽样在不近视
10、的学生中抽取8 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8 人中任取2 人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望附:：22()()()()()n adbcKab cdac bdkK20.1005.0025.0010.0005.0k706.2841.3024.5635.6879.70.150.351.201.35频率组距视力5.25.04.84.64.44.24.02020届福建省漳州市 2017级高三第二次高考适应性考试数学（理）试卷居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第6 页（共 6 页）20.（12 分）已知椭圆与双曲线2
11、212xy有相同的焦点坐标，且点1(3,)2在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足MBAB，垂足为B，连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T，使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由21（12 分）已知函数axxaxxf2)21(ln)(2，aR（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xf在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数1x，2x，使得3)()(21xfxf，证明：221xx（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分22 选修44：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线C的参数方程为,sin,cos2yx（为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为，20直线l过点P且倾斜角为（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）已知直线l与x轴，y轴分别交于,A B，求证：|PBPA为定值23 选修45：不等式选讲 （10 分）已知0a，0b，22143abab.（1）求证：1ab；（2）若ba，求证：3311113()abab.2020届福建省漳州市2017级高三第二次高考适应性考试数学（理）试卷