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1、2020 届高考物理第一轮复习精品组合包（课件教案习题）：曲线运动精品教案：曲线运动目的要求：明白得并熟悉把握运动的合成与分解的思想方法,明白得把握匀速圆周运动及其重要公式,能应用有关知误解解决一些实际咨询题.重点难点：教具：过程及内容：运动的合成与分解知识简析一、运动的合成1由的分运动求其合运动叫运动的合成这既可能是一个实际咨询题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即能够把一个较为复杂的实际运动看成是几个差不多的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到关于复杂运动所需的结果2描述运动的物理量如位移、速度、加速度差不多上矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法那么
2、：1假如分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算2假如分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定那么3合运动的性质取决于分运动的情形:两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。二、运动的分解1合运动求分运动叫运动的分解2运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定那么3将速度正交分解为v
3、xvcos和 vy=vsin是常用的处理方法4速度分解的一个差不多原那么确实是按实际成效来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看那个位移产生了什么成效，从中找到运动分解的方法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向物体的实际运动方向确实是合速度的方向，然后分析由那个合速度所产生的实际成效，以确定两个分速度的方向三、合运动与分运动的特点：1等时性：合运动所需时刻和对应的每个分运动所需时刻相等2)独立性：一个物体能够同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不阻碍(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；(4)矢量性:加速度、速度、位移差不多上
4、矢量，其合成和分解遵循平行四边形定那么。【例 1】如下图的塔吊臂上有一能够沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B 的吊钩在小车 A与物体 B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体 B向上吊起，A、B之间的距离以22dHt(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律第 1 课变化，那么物体做(A)速度大小不变的曲线运动 (B)速度大小增加的曲线运动(C)加速度大小方向均不变的曲线运动(D)加速度大小方向均变化的曲线运动答案：B C 四、物体做曲线运动的条件1曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动速度方向不断变化，故曲线运
5、动一定是变速运动2物体做一样曲线运动的条件：运动物体所受的合外力或加速度的方向跟它的速度方向不在同一直线上即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或的夹角讲明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。3.重点把握的两种情形：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动规律方法 1、运动的合成与分解的应用合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的阻碍，合运动和各个
6、分运动经历的时刻相等，讨论某一运动过程的时刻，往往可直截了当分析某一分运动得出【例 2】小船从甲地顺水到乙地用时t1，返回时逆水行舟用时t2，假设水不流淌完成往返用时 t3，设船速率与水流速率均不变，那么At3t1t2；Bt3t1t2；Ct3t1t2；D条件不足，无法判定解析：设船的速度为V，水的速度为v0，那么123002,SSStttVvVvV202212vVVStt因此202SvVVVs时，船才有可能垂直于河岸横渡。3假如水流速度大于船上在静水中的航行速度，那么不论船的航向如何，总是被水冲向下游。如何样才能使漂下的距离最短呢？如图2 丙所示，设船头 Vc与河岸成角，合速度 V与河岸成角。
7、能够看出：角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下角最大呢？以 Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V 与圆相切时，角最大，依照cos =Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：=arccosVc/Vs.船 漂 的 最 短 距 离 为：sin)cos(minccsVLVVx.现 在 渡 河 的 最 短 位 移 为：LVVLscscos.摸索：小船渡河过程中参与了哪两种运动？这两种运动有何关系？过河的最短时刻和最短位移分不决定于什么？3、曲线运动条件的应用做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，假设物体的运动轨迹，可判定出合外力的大致方向假设合外力为变力，那么为变加速运动；假设合外力
8、为恒力，那么为匀变速运动；【例 10】质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平稳状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做()A匀加速直线运动；B匀减速直线运动；C匀变速曲线运动；D变加速曲线运动。分析与解：当撤去F1时，由平稳条件可知：物体现在所受合外力大小等于F1，方向与 F1方向相反。假设物体原先静止，物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动。假设物体原先做匀速运动，假设F1与初速度方向在同一条直线上，那么物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A、B 正确。假设 F1与初速度不在同一直线上，那么物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故C 正确，D 错误。正确答
9、案为：A、B、C。【例11】图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a,b是轨迹上的两点假设带电粒子在运动中只受电场力作用，依照此图可作出正确判定的是A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a,b两点的受力方向C.带电粒子在a,b 两点的速度何处较大D.带电粒子在 a,b 两点的电势能何处较大解析：由图中的曲线能够看出，不管带电粒子由ab 依旧由 ba，力的方向必定指向左下方，从而得到正确答案：BCD 摸索：假设实线为等势线，该题又该如何分析【例 12】如下图，在竖直平面的 xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强
10、电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求：小球在 M点时的动能 E1。在图上标出小球落回x轴时的位置 N。小球到达N点时的动能E2。解：在竖直方向小球只受重力，从OM速度由v0减小到 0；在水平方向小球只受电场力，速度由0 增大到v1，由图知这两个分运动平均速度大小之比为23，因此v0v1=2 3，因此小球在M点时的动能E1=9J。由竖直分运动知，OM和MN经历的时刻相同，因此水平位移大小之比为13，故N点的横坐标为12。小球到达N点时的竖直分速度为v0，水平分速度为2v1，由此可得现在动能E2=40J。平抛物体的运动
11、知识简析一、平抛物体的运动1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动1运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直尽管其速度大小和方向时刻在改变，第 2 课a b o y/m x/M v0 v1 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 N 但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动2平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性3平抛运动的规律：以物体的动身点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。ax=0ay=0水平方向vx=v0 竖直方向vy=gtx=v
12、0ty=?gt2平抛物体在时刻t 内的位移S可由两式推得s=222021gttv=224042tgvt，位移的方向与水平方向的夹角由下式决定tg=y/x=?gt2/v0t=gt/2v0平抛物体经时刻t 时的瞬时速度vt可由两式推得vt=220gtv，速度 vt的方向与水平方向的夹角可由下式决定tg=vy/vx=gt/v0平抛物体的轨迹方程可由两式通过消去时刻t 而推得：y=202vgx2，可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线运动时刻由高度决定，与v0无关，因此t=gh/2，水平距离xv0tv0gh/2 t 时刻内速度改变量相等，即vgt，V 方向是竖直向下的讲明平抛运动是匀变速曲线运动2、处理
13、平抛物体的运动时应注意：水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都可不能因另一个分运动的存在而受到阻碍即垂直不相干关系；水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时刻由高度决定，与v0无关；末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tg=2tg【例 1】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q点，假设传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图 116 所示，再把物块放到P点自由滑下那么A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上解答:物块从斜面滑
14、下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带差不多上向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，因此A 选项正确。【小结】假设此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情形就应讨论了。1当 v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，因此落在Q点的右边。2当 v0vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情形，一是物块始终
15、做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情形落点都在Q点右边。3v0vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情形，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。规律方法 1、平抛运动的分析方法用运动合成和分解方法研究平抛运动，要依照运动的独立性明白得平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律对具体的平抛运动，关键是分析出咨询题中是与位移规律有关依旧与速度规律有关【例 2】如图在倾角为的斜面顶端A 处以速度V0水平抛出一小球，落在斜
16、面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求1小球从 A 运动到 B 处所需的时刻；2从抛出开始计时，通过多长时刻小球离斜面的距离达到最大？解析：1小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A 运动到 B 处所需的时刻为t,那么：水平位移为x=V0t 竖直位移为y=221gt,由数学关系得到:gVttVgttan2,tan)(210022 从抛出开始计时，通过 t1时刻小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tan ,因此gVttan01【例 3】方格边长a 和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc解：水平方向：Tav20竖直方向：
17、22,TaggTs先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：412,25,20TavTavTavvcyx【例 4】如下图，一高度为h=0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为=30的斜面连接，一小球以V0=5m/s 的速度在平面上向右运动。求小球从A 点运动到地面所需的时刻平面与斜面均光滑，取g=10m/s2。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，那么201sin,sin2hVtgt由此可求得落地的时刻t。咨询：你同意上述解法吗？假设同意，求出所需的时刻；假设不同意，那么讲明理由并求出你认为正确的结果。解析：不同意。小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：
18、落地点与A 点的水平距离00220.251()10hsV tVmgB A h A A B C D E 图 8 B A V0 V0 Vy1 斜面底宽0.230.35()lhctgm因为ls,因此小球离开A 点后可不能落到斜面，因此落地时刻即为平抛运动时刻。220.20.2()10htsg2、平抛运动的速度变化和重要推论水平方向分速度保持vx=v0.竖直方向，加速度恒为g,速度 vy=gt,从抛出点起，每隔t时刻的速度的矢量关系如下图这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平重量均等于初速度v0;(2)任意相等时刻间隔t 内的速度改变量均竖直向下，且v=vy=gt.平抛物体任意时刻瞬时时速度
19、方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时刻t 内物体的水平位移为s，竖直位移为h，那么末速度的水平重量vx=v0=s/t，而竖直重量vy=2h/t，shvv2tanxy，因此有2tanshs【例 5】作平抛运动的物体，在落地前的最后1s 内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求:物体抛出时的速度和高度分不是多少？解析一:设平抛运动的初速度为v0，运动时刻为t，那么通过 t 一 1s 时 vygt 一 1，tan30001g tv通过 ts 时：vy gt，tan4500gtv,001tan30tan45tt,332tV0=gt/
20、tan45023.2 m/s.H?gt227.5 m.解析二：此题假如用结论解题更简单Vg t=9.8m/s.又有 V0cot450一 v0cot600=V，解得 V0=23.2 m/s，H=vy2/2g 27.5 m.讲明:此题假如画出最后1s 初、末速度的矢量图，做起来更直观【例 6】从倾角为=30的斜面顶端以初动能E=6J 向下坡方向平抛出一个小球，那么小球落到斜面上时的动能E/为_J。解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，能够证明末速度vt的反向延长线必定交AB于其中点O，由图中可知ADAO=2 3，由相似形可知vtv0=7 3，因此专门容易能够得出结论：E/=14J。3、
21、平抛运动的拓展类平抛运动v0 vt v0 vy A O B D C v0 vvvh s s/【例 7】如下图，光滑斜面长为a，宽为 b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求入射初速度解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动在沿斜面方向上mgsin =ma加a加 gsin，水平方向上的位移s=a=v0t，沿斜面向下的位移y=b=?a加t2，由得v0 asin2gb讲明：运用运动分解的方法来解决曲线运动咨询题，确实是分析好两个分运动，依照分运动的运动性质，选择合适
22、的运动学公式求解【例 8】从高 H 处的 A 点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。假设在 A 点正上方高H 的B 点抛出另一个物体，其水平射程为s。两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏 M 的顶端擦过，如下图，求屏M 的高度 h？分析：思路1：平抛运动水平位移与两个因素有关：初速大小和抛出高度，分不写出水平位移公式，相比可得初速之比，设出屏M 的顶端到各抛出点的高度，分不写出与之相应的竖直位移公式，将各自时刻用水平位移和初速表示，解方程即可。思路 2：两点水平抛出，轨迹均为抛物线，将都从同一竖屏M 的顶端擦过转化为数学条件：两条抛物线均过同一点。按解析几何方法求解。解析:画出各自
23、轨迹示意图法一:由平抛运动规律依照题意得2s=VAtA，s=VBtB，H=?gtA2,2H=?gtB2可得:2,2 22ABABttvv,又设各自通过时刻t1、t2从屏 M 的顶端擦过，那么在竖直方向上有 Hh=?gt12，2H h=?gt22，在水平方向上有x=vAt1=vBt2，由以上三式解得h=6H/7。法二：由平抛运动规律可得抛物线方程202gyxv，依题意有yA=H h，yB=2H h 时所对应的 x 值相同，将 x，yA x，yB分不代入各自的抛物线方程联立求出h=6H/7。【例 9】排球场总长18m，网高 225 m，如下图，设对方飞来一球，刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强
24、攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。g 取 10m/s21假设击球的高度h25m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，那么球被击回的水平速度在什么范畴内？2假设运动员仍从3m 线处起跳，起跳高度h 满足一定条件时，会显现不管球的水平初速多大差不多上触网或越界，试求h 满足的条件。【解析】1球以 vl速度被击回，球正好落在底线上，那么t1gh/2，vl=s/t1将 s=12m，h2 5m 代入得 v1=12 2/m s；球以 v2速度被击回，球正好触网，t2gh/2/，v2=s/t2将 h/=2.5 2.25 m 025m，s/3m 代入
25、得 v2=3 10/m s。故球被击目的速度范畴是 3 10/m s v12 2/m s。2假设 h 较小，假如击球速度大，会出界，假如击球速度小那么会融网，临界情形是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线，那么ghs/2=ghs/2/，s、s/的数值同 1中的值，h/h 225 m，由此得h2.4m 故假设 h2.4m，不管击球的速度多大，球总是触网或出界。试题展现匀速圆周运动知识简析一、描述圆周运动的物理量1线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时刻的比值。1物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢2方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向3大小：V=S/t 第 3 课讲明:线速度是
26、物体做圆周运动的即时速度2角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时刻的比值。l物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢2大小：/trads3周期 T，频率 f：做圆周运动物体一周所用的时刻叫周期做圆周运动的物体单位时刻内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速4V、T、f 的关系T1/f，2/T=2f，v 2r/T2rf=rT、f、三个量中任一个确定，其余两个也就确定了但v 还和半径r 有关5向心加速度1物理意义：描述线速度方向改变的快慢2大小：a=v2/r=2r=42fr=42r/T2=v，3方向：总是指向圆心，方向时刻在变化不论a 的大小是否变化，a 差不多上个
27、变加速度4注意：a 与 r 是成正比依旧反比，要看前提条件，假设相同，a 与 r 成正比；假设v相同，a 与 r 成反比；假设是r 相同，a 与2成正比，与v2也成正比6向心力1作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小因此，向心力对做圆周运动的物体不做功2大小：Fmamv2/rm2 r=m42fr=m4 2r/T2=mv 3方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化即向心力是个变力讲明:向心力是按成效命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力能够由某一个力提供，也能够由几个力的合力提供，要依照物体受力的实际情形判定二、匀速圆周运动1特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率差不多上恒
28、定不变的，向心加速度和向心力的大小也差不多上恒定不变的2性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，同时是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动3加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力确实是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力4质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心三、变速圆周运动非匀速圆周运动变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动注：匀速圆周运动也是变加速运动变速圆周运动的合力一样不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两
29、个成效1半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向2切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值四、圆周运动解题思路1灵活、正确地运用公式 Fnman=mv2/rm2rm42r/T2m42fr；2正确地分析物体的受力情形，找出向心力规律方法 1.线速度、角速度、向心加速度大小的比较在分析传动装置的各物理量时要抓住不等量和相等量的关系同轴的各点角速度和n相等，而线速度v r 与半径 r 成正比在不考虑皮带打滑的情形下传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度v/r 与半径 r 成反比【例 1】对如下图
30、的皮带传动装置，以下讲法中正确的选项是(A)A轮带动 B轮沿逆时针方向旋转(B)B轮带动 A轮沿逆时针方向旋转(C)C轮带动 D轮沿顺时针方向旋转(D)D轮带动 C轮沿顺时针方向旋转答案：BD【例 2】如下图，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，那么皮带轮上A、B、C 三点的情形是A vA=vB，vBvC；BA=B，vB=vCCvAvB，B c；DAB，vBvC解析：A、B 两点在轮子边缘上，它们的线速度等于皮带上各点的线速度，因此vA=vB；B、C 两点在同一轮上，因此Bc，由 V=r 知 vB vC，AB答案：AC【例 3】如下图，直径为d 的纸质圆筒，以角速度绕轴O 高速运动，有一颗子弹沿直
31、径穿过圆筒，假设子弹穿过圆筒时刻小于半个周期，在筒上先、后留下a、b 两个弹孔，ao、bo 间夹角为弧度，那么子弹速度为解析：子弹在 a 处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时刻打在圆筒上，在 t 时刻内，圆筒转过的角度t=，那么 d/v=/，v=d/答案：d/2向心力的认识和来源1向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是依照力的成效命名的在分析做圆周运动的质点受力情形时，切不可在物体的相互作用力重力、弹力、摩擦力、万有引力以外再添加一个向心力(2)由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力确实是向心力。明显物体做匀速圆周
32、运动的条件是：物体的合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。3分析向心力来源的步骤是:第一确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力,作出受力图,最后找出这些力指向圆心方向的合外力确实是向心力例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O/点，不在球心O，也不在弹力N 所指的 PO 线上 这种分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的咨询题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。(4变速圆周运动向心力的来源：分析向心力来源的
33、步骤同分析匀速圆周运动向心力来源的步骤相向但要注意，一样情形下，变速圆周运动的向心力是合外为沿半径方向的分力提供分析竖直面上变速圆周运动的向心力的来源时，通常有细绳和杆两种模型(5)当物体所受的合外力小于所需要提供的向心力时，即F向2vmr时，物体做离心运动；当物体所受的合外力大于所需要的向心力，即F向2vmr时，物体做向心运动。【例 4】飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑机，第一次是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二次是因为大脑缺血，咨询1血压什么缘故会降低？2血液在人体循环中。作用是什么？3为了使飞行这种情形，要在如图的仪器飞行员进行训练，飞行员坐在一个垂直平面做匀速圆周运动的舱内，要使飞
34、行员受的加速度a=6g，那么转速需为多少？R20m。【解析】：1当飞行员往上加速上升，血液处于超重状态，视重增大，心脏无法像平常一样运输血液，导致血压降低。2血液在循环中所起作用为提供氧气、营养，带走代谢所产生的废物。3由 a向=v2/R 可得v=Ra向=34 29 m/s 3、圆周运动与其它运动的结合圆周运动和其他运动相结合，要注意查找这两种运动的结合点：如位移关系、速度关系、时刻关系等还要注意圆周运动的特点：如具有一定的周期性等【例 5】如下图，M,N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R 小专门多，能够忽略不计。简的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度。转其中心
35、轴线图中垂直于纸面作匀速转动，设从M 筒内部能够通过窄缝S(与 M 筒的轴线平行不断地向外射出两种不同速率v1和 v2的微粒，从S 处射出时初速度方向差不多上沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上，假如R、v1和 v2都不变，而取某一合适的值，那么A.有可能使微粒落在N 筒上的位置都在c 处一条与S 缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与S缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N 筒上的位置分不在某两处如b 处和 C 处与 S 缝平行的窄条上D.只要时刻足够长，N 筒上将到处落有微粒解：微粒从 M 到 N 运动时刻t=R/v,对应 N 筒转过角度=t=R
36、/v,即1=t=R/v1,2=t=R/v2,只要1、2不是相差2的整数倍，那么落在两处，C 项正确；假设相差2的整数倍，那么落在一处，可能是a 处，也可能是b 处。A,B 正确。故正确选项为ABC.【例 6】如下图，穿过光滑水平平面中央小孔O 的细线与平面上质量为m 的小球 P 相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度1沿半径为a 的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。求：1)这时细线上的张力多大？(2)假设突然松开手中的细线，经时刻t 再握紧细线，随后小球沿半径为b 的圆周做匀速圆周运动。试咨询：t 等于多大？这时的角速度2为多大？分析：手松后，小球不受力，将做匀速直线运动，求时刻
37、必须明确位移。正确画出松手后到再拉紧期间小球的运动情形是解题的关键。求Wz要考虑到速度的分解：小球匀速直线运动速度要在瞬时变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳的切向和垂直切向的两个运动同时进行，画出速度分解图，可求得半径为b 的圆周运动的速度，进而求出2。解：1)绳的张力提供向心力：T=m 12a(2)松手后小球由半径为a 圆周运动到半径为b 的圆周上，做的是匀速直线运动如下图。221SbatVa小球匀速直线运动速度要在瞬时变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳的切向和垂直切向的两个运动同时进行，有 v2 vsin va/b，即21abab2212ab【例 7】如下图，位于竖直平面上的14 圆轨
38、道，半径为 R，OB 沿竖直方向，上端 A 距地面高度为H，质量为 m 的小球从A 点由静止开释，最后落在地面上 C 点处，不计空气阻力，求：1小球那么运动到B 点时，对轨道的压力多大？2小球落地点C 与 B 点水平距离S为多少？3比值 R H 为多少时，小球落地点C 与 B 点水平距离S最远？该水平距离最大值是多少？解析：1小球沿圆弧做圆周运动，在B 点由牛顿第二定律有NBmg=mv2/R 由 A 至 B，机械能守恒，故有mgR=?mv2 由此解出NB=3mg 2小球离B 点后做平抛运动：在竖立方向有：H R=?gt2 水平方向有：Svt 由解出：s=RHR43由式得s222HRH由式可知当
39、R=H/2时，s 有最大值，且为smax=H 答案：NB=3mg，s222HRH，smax=H 点评：关于比较复杂的咨询题，一定要注意分清物理过程，而分析物理过程的前提是通过分析物体的受力情形进行4、圆周运动中实例分析【例 8】如下图，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的杰出场面假设女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为B,女运动员的质量为m,转动过程中女运动a b O v V员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度解析:依圆锥摆原理,男运动员对女运动员的拉力F=mg/cos,女运动员做圆周运动的向心力F向=mgtan,那么由动
40、力学方程得mgtan =m 2r,得tangr【例 9】如下图为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图,A 为光源,B 为电接收器,A、B 均固定在车身上，C 为小车的车轮，D 为与 C 同轴相连的齿轮 车轮转动时,A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B 接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示假设实验显示单位时刻内的脉冲数为n，累计脉冲数为N,那么要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是；车速度的表达式为v=；行程的表达式为s=解析：由题可知，每通过一个间隙，转化成一个脉冲信号被接收到，每个间隙转动的时刻t=1/n。设一周有P 个齿轮，那么有P 个间隙，
41、周期T=Pt=P/n。据 v=2 R/T=2 nR/P，因此必须测量车轮的半径R 和齿数 P，当肪冲总数为N，那么通过的时刻t0=Nt=N/n.因此位移02 RNsvtP【例 10】假设近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如下图，月相变化的周期为295 天图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图。求：月球绕地球转一周所用的时刻T因月球总是一面朝向地球，故T 恰是月球自转周期。提示：可借鉴恒星日、太阳日的讲明方法。【解析】用物理角速度、线速度原明白得答，地球绕太阳公转每天的角速度=2 /365 取回来年365 天。从上次满月到下次满月地球
42、公转了角，用了29 5 天。因此，29 5=2 /365 295天。月球在两满月之间转过2，用了295 天，因此月球每天的角速度/=5292依照周期公式T=2 /即月球 3600除以每天角速度所花的时刻得：T2/5292，因为=2 /365 29 5 因此 T=52936522529227.3 天【例 11】如下图，在圆柱形房屋天花板中心O 点悬挂一根长为L 的细绳，绳的下端挂一个质量为m 的小球，绳能承担的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐步增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=gL7落到墙脚边 求1绳断裂瞬时的速度v1；2圆柱形房屋的高度H 和半径【解析】绳断裂前小球作圆锥
43、摆运动，绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，小球作平抛运动的过程满足机械能守恒定律l小球在绳断前瞬时受力如下图由于 Tm2mg，cos =mTmg=21，=600 F合mgtan600 mv21/r，r=Lsin 解得 v1=2/3gL2小球从抛出到落地，依照机械能守恒定律?mv12mgh1=?mv22式中 h1为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解得h1=gvv22122=411L 设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，那么 h2=Lcos600=L 故房屋高度H=h1h2=13 L/4 3绳断裂后小球沿圆周的切线方向作平抛运动，设小球由平抛至落地的水平射程为x，如下图 x=v1t，h1
44、=gt2/2，R=22xr解得 R=3L【例 12】如图 a所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在 C 点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连有一质量为m0的子弹 B 沿水平方向以速度 v0射入 A 内未穿透，接着两者一起绕C 点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F 随时刻 t 的变化关系如图(b)所示子弹射入的时刻极短，且图 b中 t0 为 A、B 开始以相同速度运动的时刻，依照力学规律和题中包括图提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量例如A 的质量及A、B 一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？解析:由图可直截了当
45、看出，A,B 一起做周期性运动，运动的周期T2t0,令 m 表示 A 的质量，L 表示绳长，v1表示 B 陷入 A 内时即 t=0 时 A,B 的速度即圆周运动最低点的速度,v2表示运动到最高点时的速度，Fl表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，依照动量守恒定律，得m0v0R x r C AB F Ft03t5tm0m)v1，在最低点和最高点处运用牛顿定律可用Fl一(m m0)g=(m m0)21vl；F2(mm0)g(m m0)22vl依照机械能守恒定律可得2L(m m0)g=?(m m0)v12?(m m0)v22；由图可知F2=0;F1=Fm由以上各式可解得，反映系
46、统性质的物理量是06mFmmg;22002365mm vlF gA,B 一起运动过程中的守恒量是机械能E，假设以最低点为势能的零点，那么 E?(m m0)v12由式解得22003mm vEgF圆周运动的应用知识简析一、圆周运动的临界咨询题1.圆周运动中的临界咨询题的分析方法第一明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，依照向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值2.特例 1如下图，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情形：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/Rv临
47、界=Rg可明白得为恰好转过或恰好转只是的速度注意：假如小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，现在临界速度V临Rg能过最高点的条件：vRg，当 VRg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力不能过最高点的条件：VV临界实际上球还没到最高点时就脱离了轨道第 4 课2如图 a的球过最高点时，轻质杆管对球产生的弹力情形：注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力当 v 0时，NmgN 为支持力当0vRg时，N 随 v 增大而减小，且mgN0，N 为支持力当 v=Rg时，N0 当 vRg时，N 为拉力，N 随 v 的增大而增大现在N 为拉力，方
48、向指向圆心注意：管壁支撑情形与杆子一样假设是图 b的小球，现在将脱离轨道做平抛运动因为轨道对小球不能产生拉力注意：假如小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，现在临界速度gRV0。要具体咨询题具体分析，但分析方法是相同的。二.质点做匀速圆周运动与物体绕固定轴做匀速转动的区不与联系1)质点做匀速圆周运动是在外力作用下的运动，因此质点在做变速运动，处于非平稳状态。(2 物体绕固定轴做匀速转动是指物体处于力矩平稳的转动状态。关于物体上不在转动轴上的任意微小质量团可讲成质点，那么均在做匀速圆周运动。规律方法 1.圃周运动中临界咨询题分析，应第一考虑
49、达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程【例1】在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO/旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块 A，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为L。将物块置于离圆心R处，R L，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速逐步增大，物块A 相对圆盘始终未惰动。当增大到54k RlmR时，物块 A是否受到圆盘的静摩擦力，假如受到静摩擦力，试确定其方向。【解析对物块A，设其所受静摩擦力为零时的临界角度为0，现在向心力仅为弹簧弹力；假设0，那么需要较大的向心力，故需添加指向圆心的静
50、摩擦力；假设0，那么需要较小的向心力，物体受到的静摩擦力必背离圆心。依向心力公式有m 02R=k(R L)，因此0k RlmR，故54k RlmR时,得0。可见物块所受静摩擦力指向圆心。【例 2】如图 16 所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，R远大于一节车厢的高度h 和长度 l，但 L2R.列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试咨询：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？分析与解：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车V0 R O OR 速度达到最小值V，此最小速度一直保持到最后