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1、2019-2020 学年广东揭阳市普宁市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A（x+2y）（x2y）x24y2Bx2yxy21xy（xy）1Ca24ab+4b2（a2b）2Dax+ay+a a（x+y）3不等式 2x+60 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4如图，在ABC 中，AB3，BC6，AC4，点 D，E 分别是边AB，CB 的中点，那么 DE 的长为（）A1.5B2C3D45如图是“一带一路”示意图，若记北京为A 地，莫斯科为B 地，雅典为C 地，分别连接
2、 AB、AC、BC，形成一个三角形若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A ABC 三条中线的交点处B ABC 三条高所在直线的交点处C ABC 三条角平分线的交点处D ABC 三边的垂直平分线的交点处6如图，?ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，下列结论错误的是（）AACBDBABDCCBODOD ABC CDA7对于实数a、b、c 中，给出下列命题：若 ab，则 acbc；若 abc，则 a；若 3a2a，则 a0；若 ab，则 ac2bc2其中真命题有（）ABCD8下列各分式中，最简分式是（）ABCD9关于 x 的方程无解，则m
3、 的值为（）A 5B 8C 2D510如图，在 ABC 中，B30，C45，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DE AB，垂足为 E若 DE 1，则 BC 的长为（）A3B+C+2D2+二、填空题（共7 小题）11分解因式：2x318x12分式方程+1 的解为13若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于度14用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60”时，应先假设15如图，将等腰直角ABC 沿 BC 方向平移得到A1B1C1若 BC3，ABC 与A1B1C1重叠部分面积为2，则 BB116如图，函数y1 2x 与 y2ax+3 的图象相交于点A（m，
4、2），则关于x 的不等式 2xax+3 的解集是17如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对 OAB 连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2020的直角顶点的坐标为三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19先化简，再求值：?（+1），其中x 620在 ABC 中，ABAC，BAC120，AB 边的垂直平分线交AB 于 D，交 BC 于 E，求证：BECE四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24 分）21已知平行四边形ABCD（1）尺规作图：作BAD 的平分线交直线BC 于点 E，交 DC 延
5、长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE CF22某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品某品牌的圆珠笔每支需要40 积分，笔芯每支需要10 积分现积分超市推出以下两种活动：活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分；活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯王叔叔有1000 积分，想兑换这种圆珠笔10 支，笔芯x 支（x20）（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1，y2与笔芯 x（支）之间的函数关系式；（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠23如图，等边 ABC 中，D、E 分别为 AB、AC
6、的中点，延长BC 至点 F，使 CFBC，连接 CD 和 EF（1）求证：四边形DCFE 是平行四边形；（2）求 F 的度数五、解答题（三）（本大题2 小题，每小题10 分，共 20 分）24为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600 元、6000 元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2 元，购进的数量是第一批的3 倍（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600 元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？25将?OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点C（6，0），点 A 在第一象限，OA2，A60，AB
7、与 y 轴交于点N（1）如图 ，求点 A 的坐标；（2）如图 ，将平行四边形OABC 绕点 O 逆时针旋转得到平行四边形OABC，当点 A 的对应点A落在 y轴正半轴上时，求旋转角及点B 的对应点B的坐标；（3）将平行四边形OABC 绕点 A 旋转得到平行四边形DAEF，使点 B 的对应点E 落在直线 OA 上，请在图 中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC 之间的关系参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这
8、样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选：C2下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A（x+2y）（x2y）x24y2Bx2yxy21xy（xy）1Ca24ab+4b2（a2b）2Dax+ay+a a（x+y）【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，
9、右边是整式的积的形式，进行判断即可解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a2b）（a2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误故选：C3不等式 2x+60 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】不等式2x+6 0 的解集是x3，小于应向左画，且不包括3 时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示3 这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示解：不等式移项，得2x 6，系数化 1，得x 3；不包括3 时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3 这一点答案；故选
10、：B4如图，在ABC 中，AB3，BC6，AC4，点 D，E 分别是边AB，CB 的中点，那么 DE 的长为（）A1.5B2C3D4【分析】根据三角形中位线定理解答即可解：点D，E 分别是边AB，CB 的中点，DE AC2，故选：B5如图是“一带一路”示意图，若记北京为A 地，莫斯科为B 地，雅典为C 地，分别连接 AB、AC、BC，形成一个三角形若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A ABC 三条中线的交点处B ABC 三条高所在直线的交点处C ABC 三条角平分线的交点处D ABC 三边的垂直平分线的交点处【分析】根据题意和线段垂直平分线的性质
11、，可以解答本题解：到A、B、C 三地的距离相等，中转仓的位置应选在ABC 三边的垂直平分线的交点处，故选：D6如图，?ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，下列结论错误的是（）AACBDBABDCCBODOD ABC CDA【分析】根据平行四边形的性质即可判断解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，OBOD，ABC ADC，B、C、D 正确，故选：A7对于实数a、b、c 中，给出下列命题：若 ab，则 acbc；若 abc，则 a；若 3a2a，则 a0；若 ab，则 ac2bc2其中真命题有（）ABCD【分析】根据不等式的性质对各命题的真假进行判断解：若 ab，则 acb
12、 c，所以 为真命题；若 ab c，当 b0 时，则 a，所以 为假命题；若 3a2a，则 a 0，所以 为真命题；若 ab，当 c0 时，则 ac2bc2所以 为假命题故选：B8下列各分式中，最简分式是（）ABCD【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式解：（A）原式，故 A 不是最简分式；（B）原式，故 B 不是最简分式；（C）原式，故 C 是最简分式；（D）原式，故 D 不是最简分式；故选：C9关于 x 的方程无解，则m 的值为（）A 5B 8C 2D5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+10，求出 x 的值，代入整式方程求出m 的值即可解：去分母得：3x22x+
13、2+m，由分式方程无解，得到x+1 0，即 x 1，代入整式方程得：5 2+2+m，解得：m 5，故选：A10如图，在 ABC 中，B30，C45，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DE AB，垂足为 E若 DE 1，则 BC 的长为（）A3B+C+2D2+【分析】如图过点D 作 DF AC 于 F首先证明DE DF 1，解直角三角形分别求出 BD，DC 即可解决问题解：如图过点D 作 DF AC 于 FAD 平分 BAC，DEAB，DF AC，DE DF1，在 Rt BED 中，BED 90，B30，BD 2DE 2，在 Rt DFC 中，DFC 90，C45，CDDF，BC BD+C
14、D 2+，故选：D二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分）11分解因式：2x318x2x（x+3）（x3）【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：原式 2x（x29）2x（x+3）（x3），故答案为：2x（x+3）（x3）12分式方程+1 的解为x 1【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答解：方程两边都乘以x2，得：32x2x 2，解得：x1，检验：当x1 时，x212 10，所以分式方程的解为x1，故答案为：x113若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于1800度【分析】根据任何多边形的外角和都是360，利用360 除以外
15、角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n 边形的内角和是（n2）?180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和解：多边形的边数：360 30 12，正多边形的内角和：（12 2）?180 180014用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60”时，应先假设三角形的三个内角都小于60【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可解：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60”时，应先假设三角形的三个内角都小于6015如图，将等腰直角ABC 沿 BC 方向平移得到A1B1C1若 BC3，ABC 与A1B1C1重叠部分面积为2，则 BB1【分析】重叠部分
16、为等腰直角三角形，设B1C2x，则 B1C 边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求 BB1解：设 B1C 2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则 B1C 边上的高为x，x2x2，解得 x（舍去负值），B1C2，BB1BCB1C故答案为16如图，函数y1 2x 与 y2ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式 2xax+3 的解集是x 1【分析】首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+3 的解集即可解：函数y1 2x 过点 A（m，2），2m2，解得：m 1，A（1，2），不等式 2xax+3 的解集为x 1故
17、答案为：x 117如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对 OAB 连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2020的直角顶点的坐标为（8076，0）【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用 2020 除以 3，根据商为673 余数为 1，可知第 20，20 个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可解：点A（3，0）、B（0，4），AB5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3 12，20203673
18、1，2020 的直角顶点是第673 个循环组的最后一个三角形的直角顶点，673128076，2019 的直角顶点的坐标为（8076，0）故答案为（8076，0）三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在数轴上表示出来即可解：，由 得 x1，由 得 x 2，故不等式组的就为2x 1把解集在数轴上表示出来为：19先化简，再求值：?（+1），其中x 6【分析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题解：?（+1），当 x 6 时，原式2
19、0在 ABC 中，ABAC，BAC120，AB 边的垂直平分线交AB 于 D，交 BC 于 E，求证：BECE【分析】先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B C 30，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出BAD 30，根据含 30 度角的直角三角形性质解答即可【解答】证明：ABAC，BAC 120 B C30，又 DE 垂直平分ABEA EB EAB B 30 CAE 120 30 90，在 Rt AEC 中 C30，AECEBECE四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24 分）21已知平行四边形ABCD（1）尺规作图：作BAD 的平分线交直线BC 于点 E，交 D
20、C 延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE CF【分析】（1）作 BAD 的平分线交直线BC 于点 E，交 DC 延长线于点F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB DC，AD BC，故 1 2，3 4再由AF 平分 BAD 得出 1 3，故可得出2 4，据此可得出结论解：（1）如图所示，AF 即为所求；（2）四边形ABCD 是平行四边形，AB DC，AD BC，1 2，3 4AF 平分 BAD，1 3，2 4，CE CF22某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品某品牌的圆珠笔每支需要40 积分，笔芯每支需要10
21、 积分现积分超市推出以下两种活动：活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分；活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯王叔叔有1000 积分，想兑换这种圆珠笔10 支，笔芯x 支（x20）（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1，y2与笔芯 x（支）之间的函数关系式；（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠【分析】（1）根据题意可以得到两种活动下兑换所需的积分y1，y2与笔芯 x（支）之间的函数关系式；（2）再利用分类讨论的方法即可得到王叔叔选择哪种活动更优惠解：由题意可得，y1（4010+10 x）0.88x+320，y24010+10（x102）10 x+200；
22、（2）当 y1y2时，8x+32010 x+200，得 x 60，当 y1y2时，8x+32010 x+200，得 x60，当 y1y2时，8x+32010 x+200，得 x60，当 y11000 时，8x+3201000，得 x85，当 y21000 时，10 x+2001000，得 x80，当 x60 时，选择活动一和活动二一样优惠，当 60 x85 时，选择活动一更优惠，当 20 x60 时，选择活动二更优惠23如图，等边 ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长BC 至点 F，使 CFBC，连接 CD 和 EF（1）求证：四边形DCFE 是平行四边形；（2）求 F 的度数
23、【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出四边形DCFE 是平行四边形即可；（2）由平行四边形的性质得出CDFE，则 F BCD，由等边三角形的性质得出BCD30，即可得出F30【解答】（1）证明：D、E 分别为 AB、AC 的中点，DE 为 ABC 的中位线，DE BC，DE BC，CFBC，DE CF，DE CF，四边形DCFE 是平行四边形，（2）解：由（1）得：四边形DCFE 是平行四边形，CDFE，F BCD，ABC 是等边三角形，D 是 AB 的中点，ACB 60，CD 平分 ACB，BCD 30，F30五、解答题（三）（本大题2 小题，每小题10 分，共 20 分）24为防控“新
24、型冠状病毒”，某超市分别用1600 元、6000 元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2 元，购进的数量是第一批的3 倍（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600 元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批口罩进货单价为x 元，则第二批口罩进货单价为（x+2）元，根据数量总价单价结合第二批购进的数量是第一批的3 倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量总价单价可求出第一批购进的数量，结合第二批购进的数量是第一批的 3 倍可求出第二批购进的数量，设该超市这两批防
25、护口罩的平均购进单价为y 元，根据总价单价数量结合这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600 元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论解：（1）设第一批口罩进货单价为x 元，则第二批口罩进货单价为（x+2）元，依题意，得：3，解得：x8，经检验，x8 是原方程的解，且符合题意答：第一批口罩进货单价为8 元（2）第一批购进数量为1600 8200（个），第二批购进数量为2003600（个）设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y 元，依题意，得：（200+600）y1600+6000+600，解得：y10.25答：该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为10.
26、25 元25将?OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点C（6，0），点 A 在第一象限，OA2，A60，AB 与 y 轴交于点N（1）如图 ，求点 A 的坐标；（2）如图 ，将平行四边形OABC 绕点 O 逆时针旋转得到平行四边形OABC，当点 A 的对应点A落在 y轴正半轴上时，求旋转角及点B 的对应点B的坐标；（3）将平行四边形OABC 绕点 A 旋转得到平行四边形DAEF，使点 B 的对应点E 落在直线 OA 上，请在图 中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC 之间的关系【分析】（1）利用含30 度角的直角三角形的性质求出AN，ON 即可得出结论；（2）先求出AB6，OA
27、B60，进而利用含30 度角的直角三角形的性质求出BE，AE 即可得出结论；（3）分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，由旋转的性质可求解解：（1）如图 ，在 Rt AON 中，A60，AON 30，OA2，AN 1，ON，A（1，）；（2）如图 ，过点 B作 BE y轴于 E，C（6，0），OC6，四边形ABCO 是平行四边形，AB OC6，当点 A 的对应点A落在 y 轴正半轴上时，旋转角为AOA 30，由旋转知，ABAB 6，OAOA2，OAB A60，ABE30，AE3，B E3，OEAEOA3 21，B（3，1）；（3）如图 3，当顺时针旋转时，BAE120，将平行四边形OABC 绕点 A 旋转得到平行四边形DAEF，AB AE，四边形ABCO 是平行四边形，BC OA，OEOA+AE BC+AB；当逆时针旋转时，BAE60，将平行四边形OABC 绕点 A 旋转得到平行四边形DAE F，AB AE，四边形ABCO 是平行四边形，BC OA，OEAEAOABBC；综上所述：OEBC+AB 或 OEABBC