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1、湛江市 2013 年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1本试卷满分150 分，考试时间90 分钟2本试卷共4 页，共 3 大题3答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求写在答题卡相应的位置上4请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.一、选择题：本大题 12 小题，每小题4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各数中，最小的数是（）.A1.B12.C0.D1解析：主要考查学生对有理数相关概念的理解，由正数0负数可知，其中的负数最小，选D2.国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边
2、建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）.A6213 10.B721.310.C82.13 10.D92.1310解析：本题要求学生掌握科学记数法的表示方法，即数N用科学记数法表示为：10110,nNaanN为 的整数位位数减 1，选C3.气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：C），这组数据的中位数是（）.A24.B22.C20.D17解析：考点是中位数，即在一组按从小到大或从大到小的顺序排列的数据中，若这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数；若这组
3、数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均是这组数据的中位数；本组数据共5 个，且已经按小到大的顺序排列，那么第3 个数据就是中位数，选C4、如下左图是由6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）解析：如果学生对正视图（从前往后看）、左视图（从左向右看）、俯视图（从上往下看）这些概念比较清楚，很容易选A5、已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（）.A四边形.B五边形.C六边形.D七边形解析：本题主要考查n边形的内角和公式：01802n，由001802540n，得5n，选B，本题也用到方程的解题思想。6、在平面直角坐标系中，点A2,3在第（）象限.A一.B二.C三.D四解
4、析：在平面直角坐标系中，点的横纵坐标共同决定点所在的象限，点,、,分别在第一、二、三、四象限，选D7、下列运算正确的是（）.A236aaa.B426aa.C43aaa.D222xyxy解析：本题考查到的公式：1、幂指数运算：,nmnm nmmnmnm naaaaaaaa2、完全平方和公式：2222xyxxyy，选C8、函数3yx中，自变量x的取值范围是（）.A3x.B3x.C3x.D3x解析：函数中含二次根式的部分，要求其被开方数是非负数，即30,3xx，选B9、计算222xxx的结果是（）.A0.B.C1.Dx解析：考查的知识点是分式的简单运算：同分母相减，分母不变，分子相减；同时注意过程中
5、适当灵活的“变形”，22212222xxxxxxx，选C10、由于受H7N9 禽流感的影响，今年4 月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12 元，连续两次下降%a售价下调到每斤是5 元，下列所列方程中正确的是（）.A212 1%5a.B212 1%5a.C12 12%5a.D212 1%5a解析：考查一元二次方程的实际应用，由原来每斤12 元，第一次下降%a售价为：12 1%a，再下降%a售价为：12 1%1%aa，212 1%5a，选B11、如图，AB是O的直径，110AOC，则D（）.A025.B035.C055.D070解析：考查圆心角与圆周角的关系及邻补角的和为0180，110,AOC
6、000118070,352BOCAOCBDCBOC，选B12、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（）.A12.B14.C34.D解析：主要考查轴对称图形的判断和概率知识，以上四个图形中是轴对称图形的有等腰梯形和圆两个，所以概率应该是二分之一，选A，考生容易错误认为平行四边形也是轴对称图形，错选了C二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分13、分解因式：24x解析：考查分解因式的公式法，用平方差公式：22aba b a b，2224222xxxx14、抛物线21yx的最小值是解析：主要考
7、查学生对一些常见的数学结论的掌握，220,1 1,xx即1y，y的最小值为1 15、若反比例函数kyx的图象经过点1,2A，则k解析：考查学生对反比例函数概念及解析式的理解和掌握，将点1,2A代入kyx，得2,21kk16、如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,，顶点依次用1234AAAA、表示，其中12A A与x轴、底边12A A与45A A、45A A与78A A、均相距一个单位，则顶点3A的坐标是，92A的坐标是解析：考查正三角形的相关知识及找规律的能力。由图知，3A的纵坐标为：0233sin601 213 12A A，30,31A，
8、而2A的横坐标为：0231sin30 212AA，由题意知，2A的纵坐标为1，21,1A，容易发现2A、5A、7A、92A、这些点在第四象限，横纵坐标互为相反数，2A、5A、7A、92A、的下标 2、5、7、92、有规律：92230 3231 13，92A是第31 个正三角形（从里往外）的右端点，9231,31A三、解答题：本大题共10 小题，其中1718 每小题 6 分，1922 每小题 8 分，2325 每小题 10 分，26 题 12 分，共 86 分17、计算：2-6+91.解：原式63 1818、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来解：由，得1x由，得1x不等式、的解集在数轴上表
9、示为：不等式组的解集为：11x19、如图，点BFCE、在一条直线上，FBCE，/,/,ABED ACFD求证：ACDF证明：/,;ABEDBE/,ACFDACBEFD,FBCEBCEFABCDEFACDF20、把大小和形状完全相同的6 张卡片分成两组，每组3 张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张（）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率（）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由解：（）从6 张卡片分两组，从中各随机抽取一张，各种情况画树状图如下：2110 xxx从树状图可见
10、，取出的两张卡片数字之和共9 种情况，其中数字之和为奇数只有4 种，所以取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为：49P（）由（）的树状图可知，取出的两张卡片数字之和为偶数有5 种情况，从而乙胜的概率为：59P，而甲胜的概率是49P，所以两者概率不相等，故这个游戏不公平。21、如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30的方向上，随后渔政船以80 海里小时的速度向北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB（结果保留小数点后一位，31.732）解：延长EB至F，则030CBF，0000018018060
11、3090ABCEBFCBF，在RtABC中，060ACB，180402BC，tan,ABACBBCtan434 1.7326.9ABBCACB答：此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB约为：6.9海里22、2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m70，n0.12；（）补全频数分布直方图；（）若成绩在70 分以下（含70 分）的学生为安全意
12、识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？解：（）160.08200，200 0.3570m，242000.12n（）由（）知，m70，图略.两张卡片的数字之和：（）16401500420200答：该校安全意识不强的学生约有420 人23、如图，已知AB是 O 的直径，P为 O 外一点，且/OPBC，.PBAC（）求证：PA为 O 的切线；（）若255,3OBOP，求AC的长解：（）AB是 O 的直径，090ACB/,OPBCBAOP，又,PBACABCPOA，090PAOACB，PA为 O 的切线。（）5,5,210OBOAABOB，由（）知，ABCPOA，,6AB
13、BCAB AOBCPOAOPO，在RtACB中，228ACABBC，AC的长为 8。24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：13sin30,cos3022，则22sin 30cos 30；22sin 45,cos 4522，则22sin 45cos 45；22sin 60,cos 6022，则22sin 60cos 60 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有22sincosAA1（）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；（）已知：A为锐角cos0A且3sin5A，求cosA（）证明：过点B作BDAC于D，在RtADB中，sin,cosBDADA
14、AABAB，由勾股定理得，22222,1BDADBDADABABAB，22sincos1AA（）解：A为锐角cos0A，3sin5A，22sincos1AA24cos1sin5AA25、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发1 小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家小时50 分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y km与小明离家时间x h的函数图象（）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式解：（）由图象知，小明1小时骑车20km，所以小明骑车的
15、速度为：20201/km h图象中线段AB表明小明游玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为：211h（）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：502511260604h，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：12054km于是从家到湖光岩门口的路程为：20525，故妈妈驾车的速度为：25256060/km h设CD所在直线的函数解析式为：ykxb由题意知，点911,25,046CD92541106kbkb解得，60110kbCD所在直线的函数解析式为：60110yx26、如图，在平面直角坐标系中，顶点为3,4的抛物线交y轴与A点，交x轴与BC、两点（点B在点C的左侧），已
16、知A点坐标为0,5（）求此抛物线的解析式；（）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与C的位置关系，并给出证明（）在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（）由题意可设此抛物线的解析式为：234ya x此抛物线过点A0,5，25034,1aa此抛物线的解析式为：234yx，即265yxx（）此时抛物线的对称轴与C相离。证明：令0y，即2650 xx，得1x或5x，1,0,5,0BC设直线AB的解析式为：ykxb，则05kbb，55kb直线AB与直线BD垂直，直线BD可表示
17、为：115yxtxtk，1,0B，110,55tt，直线BD为：155yx点C到直线BD的距离为：2255 0 142615d点C为圆心的圆与直线BD相切，C的半径为：rd426又点C到抛物线对称轴的距离为：5 32而4226，。所以此时抛物线的对称轴与C相离。（）假设存在满足条件的点,ppP xy，0,5,5,0AC，22250ACOAOC22222051025pppppAPxyxyy22222501025pppppCPxyxyx当090A时，在CAPRt中，由勾股定理，得222ACAPCP22225010251025ppppppxyyxyx，整理，得50ppxy点,ppP xy在抛物线265yxx上，265pppyxx，26550pppxxx，解得7px或0px，12py或5py点P为7,12或0,5（舍去）当090C时，在ACPRt中，由勾股定理，得222ACCPAP22225010251025ppppppxyxxyy，整理，得50ppxy点,ppP xy在抛物线265yxx上，265pppyxx，26550pppxxx，解得2px或5px，3py或0py点P为2,3或5,0（舍去）综上，满足条件的点P的坐标为7,12或2,3以上的答案供大家参考，各题可能有不同的解法，希望大家再探究。