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1、【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】1/9 2020高考物理一轮复习专题 5-3 双星问题千题精练编 辑：_时 间：_教学资料范本【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】2/9 一选择题1.（20 xx 高考全国 I）20 xx 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12 圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A质量之积 B质量之和C速率之和 D各自的自转角速度【参考答案】BC 2
2、(20 xx南昌一模)火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神秘。为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星，已知火星的质量为地球质量的p 倍，火星自转周期与地球自转周期相同，均为T，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为 R，则火星的同步卫星与火星中心的距离为()A.B.3gRT2p42C.D.3gRT242p【参考答案】C 3.(20 xx 湖北黄冈高三月考)两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点 O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法正确的是()【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】3/9 A线速度与质量成反比B线速度
3、与质量成正比C向心力与质量的乘积成反比D轨道半径与质量成正比【参考答案】A【名师解析】设两星之间的距离为L，轨道半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力得，G m1 2r1，G m2 2r2，则 m1r1m2r2，即轨道半径和质量成反比，D错误；根据 vr 可知，线速度与轨道半径成正比，故线速度与质量成反比，A正确，B错误；由万有引力公式可知，向心力与质量的乘积成正比，C错误。4.（20 xx 辽宁丹东模拟）20 xx 年 2 月 11 日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角。在如图所示的双星系统中，A、B 两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动
4、，已知恒星A的质量为太阳质量的 29 倍，恒星 B的质量为太阳质量的36 倍，两星之间的距离L=2105m，太阳质量 M=2 1030kg，万有引力常量G=6.6710-11Nm2 kg2。若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是A102Hz B104Hz C106Hz D108Hz【参考答案】A5.20 xx年 4 月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相
5、对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】4/9 最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和 M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是()A.双黑洞的角速度之比12M2 M1B.双黑洞的轨道半径之比r1r2M2 M1C.双黑洞的线速度之比v1v2M1 M2D.双黑洞的向心加速度之比a1a2M1 M2【参考答案】B【名师解析】双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项 A错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞
6、间的距离为L，由 G M1r12M2r22，得双黑洞的轨道半径之比 r1 r2 M2 M1，选项 B正确；由 vr 得双黑洞的线速度之比v1v2r1r2M2 M1，选项 C错误；由 a2r 得双黑洞的向心加速度之比为a1a2r1 r2 M2 M1，选项 D错误。6.美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5 000 光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G，则下列判断正确的是()A.两颗恒星的转动半径之比为11B.两颗恒星的转
7、动半径之比为12C.两颗恒星相距3GMT232【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】5/9 D.两颗恒星相距3GMT242【参考答案】C7.冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为71，两星体绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的()A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7 倍D.向心力大小约为卡戎的7 倍【参考答案】A【名师解析】冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，因此轨道圆心一定始终在两星体的连线上，所以两星体具有相同的角速度，B 错误；两星体彼此间的万有引力是作用力与
8、反作用力，故向心力大小相等，因此有m1 2r1m2 2r2，所以，A 正确，D 错误；由 vr 知，C错误。8双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】6/9 AT BT 32nk3nkC T D T 2nknk【参考答案】B8.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万
9、有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的 O点做匀速圆周运动，如图4 所示。若 AOOB，则()A.星球 A的质量一定大于星球B的质量B.星球 A的线速度一定大于星球B的线速度C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【参考答案】BD二计算题【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】7/9 1.如图，质量分别为m和 M的两个星球 A和 B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和 B 两者中心之间的距离为L。已知 A、B 的中心和 O三点始终共线，A和 B分别在
10、 O的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和 B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为 5.981024kg和 7.351022kg。求 T2 与 T1 两者平方之比。（结果保留 3 位小数）【名师解析】（1）A 和 B 绕 O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A和 B所受的向心力相等。且A、B和 O始终共线，说明A和 B有相同的角速度和周期。则有：mr2=MR 2，r+R=L，联立
11、解得 R=mL/(M+m)，r=ML/(M+m)。对星球 A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mr2LmM22T解得 T=2。mMGL32.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星 B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常量为 G，由观测能够得到可见星A的速率 v 和运行周期T.【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】8/9 (1)可见星 A所受暗星 B的引力 F
12、a可等效为位于 O点处质量为 m 的星体(视为质点)对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m1、m2，试求 m 的表达式(用 m1、m2表示);(2)求暗星 B的质量 m2与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量 m1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的 2 倍，它将有可能成为黑洞.若可见星 A的速率 v=2.7105 m/s，运行周期 T=4.7104 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.6710-11N m2/kg2，ms=2.01030kg)【名师解析】（1）设 A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运
13、动的角速度相同，设其为.由牛顿运动定律，有FA=m1 2r1,FB=m2 2r2,FA=FB设 A、B之间的距离为 r，又 r=r1+r2，由上述各式得r=r1 122mmm比较可得m=.32212mmm(2)由牛顿第二定律，有G=m1 121m mr21vr【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】9/9 又可见星 A的轨道半径r1=vT/2.由式解得=.32212mmm32v TG(3)将 m1=6ms 代入式，得:=.32226smmm32v TG代入数据得=6.91030kg=3.45ms32226smmm设 m2=nms(n 0)，将其代入式，得=ms=3.5ms 32226smmm261nn可见，的值随 n 的增大而增大，试令n=2，得32226smmm261nnms=0.125m s 3.5ms 若使式成立，则n 必大于 2，即暗星 B的质量 m2必大于 2ms，由此得出结论：暗星 B有可能是黑洞.。