《2020届宁夏银川市普通高中高三学教学质量检测数学(理)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届宁夏银川市普通高中高三学教学质量检测数学(理)试题(解析版).pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 21 页2020 届宁夏银川市普通高中高三学教学质量检测数学（理）试题一、单选题1已知集合012 3 4A，210|Bxxx，则ABI（）A0B0 1，C34，D2 3 4，【答案】C【解析】求出集合B，然后进行交集的运算即可【详解】012 34A，|1Bx x或2x，3 4AB，故选：C【点睛】本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2已知复数z满足1zi在复平面内对应的点为1,1，则z（）A12B22C1 D2【答案】C【解析】由题意得11zii，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】由题意
2、，11zii，则21(1)111iiziiii，1z故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模第 2 页 共 21 页的求法，是基础题3为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30 名学生参加环保知识竞赛，得分（10 分制）的频数分布表如表：得分345678910频数231063222设得分的中位数为em，众数为0m，平均数为x，则（）A0emmxB0emmxC0emmxD0emmx【答案】D【解析】由频率分步表求出众数、中位数和平均数，比较即可【详解】由图知，众数是05m；中位数是第15 个数与第16 个数的平均值，由图知将数据从大到小
3、排第15 个数是 5，第 16 个数是 6，所以中位数是565.52em；平均数是1233 410 5663 728292 10630 x；0emmx故选：D【点睛】本题考查了求出一组数据的众数、中位数、平均值的应用问题，是基础题4曲线 E 是以原点为对称中心，坐标轴为对称轴的双曲线，已知E的一条渐近线方程为20 xy，且过点152，则双曲线E的标准方程是（）A2214xyB2214yxC22161xyD22182yx【答案】A【解析】由渐近线的方程设双曲线的方程，再由过的点的坐标代入可得双曲线的方程第 3 页 共 21 页【详解】由题意设双曲线的方程224xy，因为双曲线经过152，所以可得
4、5144，解得=1，即双曲线的方程为2214xy，故选：A【点睛】本题考查求双曲线方程的方法，属于基础题5已知 a，b，c 是实数，且0ba，则下列命题正确的是（）A11abB22acbcCabbaD22baba【答案】D【解析】根据0ba即可得出11ab，从而判断A 错误；0c=时，22acbc不成立，从而判断B 错误；可判断11abba，从而判断C 错误，从而只能选D【详解】0ba，对于 A，11ab，所以 A 错误；对于 B，0c=时，22acbc不成立，所以B 错误；对于 C，11abba，abba，所以 C 错误；对于 D，2bab，2aba，22baba，所以 D 正确故选：D【点
5、睛】本题考查了不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题6已知平面平面，lI，a，b，则“al”是“abrr”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据面面垂直的性质定理，以及充要条件的判定方法，即可作出判定，得到答案.第 4 页 共 21 页【详解】由题意知，平面平面，,l ab，当al时，利用面面垂直的性质定理，可得abrr成立，反之当abrr时，此时a与l不一定是垂直的，所以al是abrr的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考
6、查了推理与论证能力，属于基础题.7若0,，且1cossin2，则cos2（）A79B79C74D74【答案】D【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式先求得sin2的值，可得cos2的值【详解】0,，且12cossin，3,4，则32,22，化简12cossin可得11sin 24，3sin24，则27cos2124sin，故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题8ABC 是边长为4 的等边三角形，13ADDCuuu ruu u r，则BD BCu uu r uuu r（）A 2 B 10 C12 D14【答案】B【解析】根据题意画出图形，结
7、合图形利用平面向量的线性运算与数量积的定义，计算第 5 页 共 21 页即可【详解】如图所示，ABCV是边长为4 的等边三角形，13ADDCuuu ru uu r，所以3344CDCABABCu uu ruu u ru u u ruu u r，所以234BD BCBCCDBCBCBABCBCu uu r uuu ruuu ruuu ru uu ruuu ruu u ruuu ruuu r2331644BA BCBCuu u r uuu ruuu r331644cos60164410故选：B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和数量积运算问题，是基础题9已知函数2lnfxxx，设2af，1bf，
8、0.32cf，则（）AabcBacbCcabDcba【答案】B【解析】根据题意，分析可得fx为偶函数，进而分析可得fx在区间0，上为偶函数，据此分析可得答案【详解】根据题意，函数2lnfxxx，其定义域为|0 x x，且有2lnfxxxfx，即函数fx为偶函数，则22aff，又由0 x时，2lnfxxx，为增函数，且0.3122，第 6 页 共 21 页则有0.3122fff（），故与acb；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数的大小比较，属于基础题10将函数223ysinx的图象向左平移3个单位，所得图象对应函数的单调递增区间为（）A51212kkkZ，B71212kk
9、kZ，C44kkkZ，D344kkkZ，【答案】A【解析】按照“左加右减”先求出平移后的解析式，然后将x部分代入ysinx的增区间，解出原函数的增区间【详解】函数223ysinx，向左平移3个单位后的解析式2sin 233yx，化简得2sin23yx，要求该函数的增区间，只需222232kxkkZ，解得51212kxkkZ，故选：A【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，以及利用换元思想求单调区间的思路属于基础题11已知圆锥的母线与底面所成的角等于60，且该圆锥内接于球O，则球 O 与圆锥的表面积之比等于（）A4：3 B 3：4 C16：9 D9：16【答案】C 第 7 页 共 21 页【解析
10、】由圆锥的母线与底面所成的角等于60，可知过高的截面为等边三角形，设底面直径，可以求出其表面积，根据圆锥内接于球O，在高的截面中可以求出其半径，可求其表面积，可求比值【详解】设圆锥底面直径为2r，圆锥的母线与底面所成的角等于60，则母线长为2r，高为3r，则圆锥的底面积为：2r，侧面积为1222rr，则圆锥的表面积为2212232rrrr，该圆锥内接于球O，则球在圆锥过高的截面中的截面为圆，即为边长为2r 的等边三角形的内切圆，则半径为323Rr，表面积为221643rR，则球 O 与圆锥的表面积之比等于2216:316:93rr，故选：C【点睛】本题考查圆锥的性质，以及其外接球，表面积，属于
11、中档题12已知定义域为R的函数fx满足：当0 x时，xfxxe，0 x时，1fxfx若1g xk x，且方程0fxg x有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A11,2eeB11,2eeC1,eD1,e【答案】A【解析】求出0 x时xfxxe的导数，可得单调区间和极值，可将yfx在10，的图象每向右平移一个单位可得0 x时fx的图象，由题意可得yfx和yg x的图象有两个交点将直线yg x绕着10，旋转考虑经过点10e，11e，可得此时的斜率k，结合图象可得所求范围【详解】第 8 页 共 21 页当0 x时，xfxxe的导数为1xfxxe，当10 x时，0fx，fx递增；当1x时，0fx，
12、fx递减，则1x处fx取得极小值11fe，由0 x时，1fxfx，可将yfx在10，的图象每向右平移一个单位，可得fx在0 x时的图象，如图：由方程0fxg x有两个不同的实根，可得yfx和yg x的图象有两个交点又1yg xk x的图象为恒过定点10，的直线，当该直线经过点10e，时，1ke；当该直线经过点11e，时，k12e由图象可得当112kee时，yfx和yg x的图象有两个交点故选：A【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查导数的运用，以及图象平移，考查运算能力和数形结合思想的运用，属于中档题二、填空题132020 年初，新型冠状病毒肺炎疫情时刻牵动着全国人民的心，全国有无数医务工作
13、者成为最美“逆行者”，他们敢于担当，勇于奉献，奋战在抗击疫情的最前线宁夏援鄂某医疗小队中有2 名男医生，3名女医生，现从中选择2 名医生执行某项医疗任务，第 9 页 共 21 页则选中的都是女医生的概率是_【答案】310【解析】基本事件总数2510n C，选中的都是女医生包含的基本事件总数133mC，由此能求出选中的都是女医生的概率【详解】宁夏援鄂某医疗小队中有2 名男医生，3 名女医生，现从中选择2 名医生执行某项医疗任务，基本事件总数2510nC，选中的都是女医生包含的基本事件总数133mC，则选中的都是女医生的概率是310mpn故答案为：310【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基
14、础知识，考查运算求解能力，是基础题14 在ABCV中，已知7AC，60ABC,ABBC，且ABCV的面积为3 32，则BC边上的高等于_【答案】3【解析】根据60ABC且ABCV的面积为3 32，利用面积公式得到一个关于,a c边的方程；再根据7AC，60ABC，利用余弦定理得到,a c的另一个方程，求出,a c，问题可解【详解】因为60ABC且ABCV的面积为3 32，所以13 3sin 6022ac，即6ac 又7AC，所以2222cos607bacac，即227acac 联立 结合ac解得：3,2ab第 10 页 共 21 页设BC边上的高为h，所以113 33222ahh3h故答案为：
15、3【点睛】本题考查解三角形中的余弦定理、面积公式等基础知识，同时考查了学生利用方程思想解决问题的能力属于中档题15设抛物线C：22,0ypxp的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，为半径的圆交l于,B D两点，若90BFD，ABD的面积为4 2，则y轴被圆F所截得的弦长等于_【答案】2 7【解析】根据题意画出图形，结合图形求出2FAFBp，2BDp，由点A到准线的距离写出ABD的面积，从而求出p的值【详解】如图所示，因为90BFD，所以圆的半径为2FAFBp，2BDp，由抛物线定义知，点A 到准线 l 的距离为2dFAp，所以ABD的面积为11224 222BD dpp，解得2p根据弦长
16、公式可得弦长等于2 8 12 7，故答案为：2 7第 11 页 共 21 页【点睛】本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了数形结合应用问题，是基础题三、双空题16我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正n边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设ln 1fxx，则曲线yfx在点0 0，处的切线方程为_，用此结论计算ln 2020ln 2019_【答案】yx12019【解析】先根据题意求出fx在0 0，处
17、的切线方程为yx，然后根据以直代曲，可以令ln 1fxxyx【详解】函数ln 1fxx则11fxx，01f，故切线为yx11ln 2020ln 2019ln 120192019f，根据以直代曲，12019x也非常接近切点0 x所以可以将12019x代入切线近似代替12019f，即1120192019f故答案为：yx，12019【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及导数的极限概念要注意理解属于基础题四、解答题17如图是 2015 年至 2019 年国内游客人次y（单位：亿）的散点图第 12 页 共 21 页为了预测 2025 年国内游客人次，根据 2015年至 2019年的数据建立了y与时间变量
18、t（时间变量t的值依次为1，2，.，5）的 3 个回归模型：0.1041236.170.996tyeR$，；25.1434.540.9987ytR$，；212.412ln38.0760.9408ytR$，其中2R相关指数（1）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由（2）根据（1）中你选择的模型预测2025 年国内游客人次，结合已有数据说明数据反映出的社会现象并给国家相关部门提出应对此社会现象的合理化建议【答案】（1）模型；见解析（2）见解析【解析】（1）选择模型 得到的预测值更可靠，从散点图和相关指数R2，都可以得出结论；（2）将11t代入模型 可得 2025 年国内游客预测人次，得出
19、国内游客人数逐年稳步增长，到2025 年已是非常巨大的数字，国内旅游热成为社会热点现象，为我国社会发展贡献了经济增长点，也对旅游管理和环境保护部门带来压力，从旅游管理部门和环保部门两个方面给出建议即可【详解】（1）选择模型 得到的预测值更可靠；理由一，观察散点图，散点分布更接近一条直线，故选择回归模型；理由二，比较三个模型的相关指数R2，模型 的相关指数R2最大，且最接近1，说明该模型能更好的解释数据，模型的拟合更好，故选择模型；（2）将11t代入模型 可得 2025 年国内游客人次预测为91.08 亿人次；结合已有数据可以看到国内游客人数逐年稳步增长，到2025 年国内游客人次已是非常巨大的
20、数字，国内旅游热成为越来越突出的社会热点现象，国内旅游热为我国社会发展贡献了经济增长点的同时，第 13 页 共 21 页也对旅游管理和环境保护部门等相关带来了压力，故建议：各地旅游管理部门应在开发、统筹旅游资源，创新旅游项目、统筹风景区建设，规划旅游路线、提高服务意识、提升服务水平上做好准备，建立风险评估机制和应急预案；环保部门应与旅游管理部门协调做好风景区的环境保护预案，防止在风景区的开发、建设以及运营过程中造成的生态破坏或环境污染等问题【点睛】本题考查了线性回归模型的应用问题，也考查了分析问题、解决问题的能力，是中档题18如图所示，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面PAB，,E F
21、分别是,CD PA的中点（1）证明：/EF平面PBC；（2）若5,4ABPA，3PBBC，求二面角CAPD的大小【答案】（1）见解析（2）45【解析】（1）取PB中点N，连结,NF CN，推导出四边形CEFN是平行四边形，由此能证明/EF平面PBC（2）推导出 BC 平面PAB，分别以,AP BP，平行于BC的直线为x轴，y轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CAPD的大小【详解】证明：取PB中点N，连结,NF CN，第 14 页 共 21 页,N F分别是,PA PB的中点，/NFAB，且12NFAB，同理，/,CENF CENF，四边形CEFN是平行四边形，/EFCN，E
22、F面PAB，CN面PBC，/EF平面PBC（2）5,4,3ABPAPBBC，PAPB，平面ABCD平面PAB，四边形ABCD是矩形，BC 平面PAB，分别以,BP AP，平行于BC的直线为x轴，y轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则0,4 0,30 0,30 3ABC，设平面 APC 的法向量,nx y zr，则3303430n PCxzn ACxyzuuu vruuu vr，取1x，得101nr，平面APD的法向量30 0PBu uu r，设二面角CAPD的大小为，则2cos2n PBnPBu uu rruuu rr 二面角CAPD的大小为45【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的
23、求法，考查空间中线线、线面、面面间第 15 页 共 21 页的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19nS为数列na的前n项和已知11a，121nnSS（1）证明1nS是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）数列nb为等差数列，且1274,baba，求数列11nnb b的前n项和nT【答案】（1）见解析，12nna（2）24nnTn【解析】（1）先利用定义法证明1nS是等比数列，再由na与1nnSS、的关系求出na的通项公式；（2）先利用数列nb与na的关系求出nb，然后利用裂项相消法求nT【详解】（1）证明：因为121nnSS，所以1121nnSS又1120S，所以1nS是以11
24、2S为首项，以2 为公比的等比数列12nnS，21nnS当2n时，111222nnnnnnaSS；经检验，11a也符合12nna（2）数列nb为等差数列，且12742,8baba，公差71171bbd1nbn111111212nnb bnnnn，1111111123344512nTnn112224nnn【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的定义及通项公式和裂项相消法求和，属于中档题第 16 页 共 21 页20已知函数2lnfxaxxx，其中aR（1）若函数fx在01，内单调递减，求实数a的取值范围；（2）试讨论函数fx的零点个数【答案】（1）1a;（2）所以0a或1a时，fx有唯一零点；当0
25、1a时，fx有 2 个零点，当1a时，fx没有零点【解析】（1）由121fxaxx0 在01，上恒成立，分离参数后结合二次函数的性质可求；（2）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系及函数的性质，零点判定定理即可求解【详解】（1）题意可知，由1210fxaxx在01，上恒成立，即21112axx在01，上恒成立，结合二次函数的性质可知，21112xx1，故1a，（2）由0fx可得2xlnxax，令2xlnxg xx，0 x，312xlnxgxx，令12h xxlnx，0 x，则210hxx，且10h，所以当01x时，0gx，g x单调递增，当1x时，0gx，g x单调递减，0 x时，g x，
26、且11g，x，0g x，所以0a或1a时，fx有唯一零点；当01a时，fx有 2 个零点，当1a时，fx没有零点【点睛】本题主要考查了导数在单调性的判断中的应用，还考查了导数与函数性质的综合应用，第 17 页 共 21 页体现了分类讨论思想的应用21平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:22221,0 xyabab的离心率为32，且过点312，（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆E2222144xyab：，P为椭圆C上一点，过点P的直线ykxm 交椭圆E于,A B两点，射线PO交椭圆E于点 Q（i）若P为椭圆C上任意一点，求OQOP的值；（ii）若P点坐标为01，求ABQ面积的最大值【答案】（1）
27、2214xy（2）（i）2（ii）6 3【解析】（1）根据32cea和222abc，可得到23abcb，代入点312，到椭圆的方程，解出a和b的值即可得解；（2）（i）先由（1）中的结论得出椭圆E 的方程，设点00,P xy，写出射线PO的方程，再将其代入椭圆E的方程可得到点Q的坐标，然后利用两点间距离公式分别求出OPOQ、，并作比即可得解；（ii）利用点到直线的距离公式可得到点Q到直线AB的距离，联立直线l的方程与椭圆E的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，然后利用弦长公式求出AB，即可表示出ABQ的面积，再结合换元法和对勾函数的性质即可求得面积的最大值【详解】（1）由题意可知，32cea
28、，222abc，23abcb，又椭圆过点312，2231414bb，解得21b，24a，第 18 页 共 21 页 椭圆 C 的方程为2214xy（2）（i）由（1）可知，椭圆E 的方程为221164xy，设点00,P xy，射线PO的方程为0000yyx x xx，代入221164xy可得点00,22Qxy，22002200(2)(2)2OQxyOPxy（ii）01P，过点 P 的直线为1ykx，点 Q 到直线 AB 的距离等于原点O 到直线 AB 距离的 3 倍，231dk，联立2211164ykxxy，得22148120kxkx，弦长2221224 1116314kABkxxkk，ABQ
29、面积2216 163214kSAB dk，令21633tk，则22624246 311134ttStttt，当且仅当3t时，等号成立故ABQ面积的最大值为6 3【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及曲直联立、弦长公式、对勾函数的性质等知识点，还采用了换元法，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题22在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos,2sinxy（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线2C的极坐标方程为4sin.第 19 页 共 21 页（1）写出1C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为(4,0)，射线04分别交1C，2C于A，B两点（
30、异于极点），当4AMB时，求tan.【答案】（1）4cos（2）1tan2【解析】（1）利用22sincos1，消去1C的参数将1C的参数方长化为普通方程，再根据直角坐标和极坐标转换公式，转化为极坐标方程.（2）将射线分别于12,C C的极坐标方程联立，求得,A B两点对应的12,，由此求得AB的表达式，求得AM的表达式，根据|ABAM列方程，由此求得tan的值.【详解】（1）22cos,2sinxy（为参数）曲线1C的普通方程为22(2)4xy，即2240 xyxcosx，siny，24cos0 曲线1C的极坐标方程为4cos（2）依题意设1,A，2,B，由4cos得14cos.由4sin得
31、24sin.04，12.12|4cos4sinABOAOB.OM是圆1C的直径，2OAM.在直角Rt OAM中，|4sinAM 在直角Rt BAM中，4AMB|ABAM，即4cos4sin4sin第 20 页 共 21 页4cos8sin，即1tan2.【点睛】本题考查曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程等知识；考查运算求解能力；考查数形结合、函数与方程思想.23已知函数1(1)fxxmxmm（1）当2m时，求不等式()3f x的解集；（2）证明：1()3(1)f xm m【答案】（1）39(,)(,)44U；（2）见解析.【解析】（1）分3段去绝对值解不等式组，再取并集；（）由题1()|f
32、xxmxm，1mQ，11|mmmm，所以1()f xmm，当且仅当1,xmm时等号成立，再利用基本不等式可证【详解】解：（1）当2m时，1()|2|2f xxx；当12x,时，原不等式等价于1(2)()32xx，解得34x；当122x时，原不等式等价于532，不等式无解；当2x时，原不等式等价于1(2)()32xx，解得94x，综上，不等式()3f x的解集为39(,)(,)44U；（2）证明：因为1m，所以11fxmmmm，当且仅当1,xmm时第 21 页 共 21 页取“”所以11111113(1)(1)11fxmmmm mmm mmm当且仅当2m且1,22x时取“”，故得证.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题