《2019年高考数学课时27抛物线单元滚动精准测试卷文数(含答案).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年高考数学课时27抛物线单元滚动精准测试卷文数(含答案).pdf(4页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时 27 抛物线模拟训练(分值:60 分建议用时:30 分钟)1已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,2)到焦点的距离为4,则m的值为()A4 B 2 C4 或 4 D 12 或 2【答案】C 2设F为 抛物线y2 4x的焦 点,A、B、C为 该抛 物线 上三 点,若 0,则等于()A9 B 6 C4 D 3【答案】B【解析】设A、B、C三点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),F(1,0)0,x1x2x33.又由抛物线定义知x11x21x316,故选 B.3过点(0,1)作直线,使它与抛物线y24x仅有一个公共点,这样的直线有()A1 条 B2 条
2、C3 条 D4 条【答案】C【解析】结合图形分析可知,满足题意的直线共有3 条:直线x0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)4已知 直线l1:4x 3y6 0 和直线l2:x 1,抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C.115D.3716【答案】A【解析】如图所示,动点P到l2:x 1 的距离可转化为P到F的距离,由图可知,距离和的最小值即F到直线l1的距离d|4 6|32422,故选 A.【规律总结】重视定义在解题中的应用,灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化.“看到准线想焦点,
3、看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.5设斜率为2 的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x【答案】B【解析】由题可知抛物线焦点坐标为(a4,0),于是过焦点且斜率为2 的直线的方程为y2(xa4),令x0,可得A点坐标为(0,a2),所以SOAF12|a|4|a|24,a8.6已知抛物线y24x上两个动点B、C和点A(1,2),且BAC90,则动直线BC必过定点()A(2,5)B(2,5)C(5,2)D(5,2)【答案】C 7已知抛物线型拱的顶点距离水面
4、2 米时,测量水面宽为8 米,当水面上升12米后,水面的宽度是_【答案】43米【解析】设抛物线方程为x2 2py,将(4,2)代入方程得16 2p(2),解得 2p8,故方程为x2 8y,水面上升12米,则y32,代入方程,得x283212,x23.故水面宽 43米8已知抛物线y24x的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点若椭圆C:x2a2y2b21(ab0)的右焦点与点F重合,右顶点与A、B构成等腰直角三角形,则椭圆C的离心率为 _【答案】13【解析】由y2 4x得,抛物线的焦点为F(1,0),过点F且垂直于x轴的直线与该抛物线的交点坐标分别为:A(1,2),B(1,2),
5、又椭圆C右焦点的坐标为(1,0),椭圆右顶点与A,B构成等腰直角三角形,所以椭圆的右顶点坐标为(3,0),即a3,所以eca13.9.已知抛物线C:y2 2px(p 0)过点A(1,2)(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于55?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由【解析】(1)将(1,2)代入y22px,得(2)22p1,所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x,其准线方程为x 1.10在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点(1)如果直线l过抛物
6、线的焦点,求OA OB 的值;(2)如果 OA OB 4,证明直线l必过一定点,并求出该定点【解析】(1)由题意:抛物线焦点为(1,0),设l:xty1,代入抛物线y2 4x,消去x得y2 4ty40,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y24t,y1y2 4,OA OB x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y2 新题训练 (分值:10 分建议用时:10 分钟)11(5 分)点P到A(1,0)和直线x 1 的 距离相等,且点P到直线l:yx的距离等于22,则这样的点P的个数为 _【答案】3【解析】由抛物线定义,知点P的轨迹为抛物线,其方程为y24x,设点P的坐标为y204,y0,由点到直线的距离公式,知y204y0222,即y204y04 0,易知y0有三个解,故点P个数有三个12(5 分)已知点M是抛物线y2 4x上的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x4)2(y1)21上,则|MA|MF|的最小值为 _【答案】4【解析】依题意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1,由抛物线的定义知|MF|等于点M到抛物线的准线x 1 的距离,结合图形不难得知,|MC|MF|的最小值等于圆心C(4,1)到抛物线的准线x 1 的距离,即为5,因此所求的最小值为4.