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1、2019-2020 学年沈阳市沈河区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1计算 a2?a4的结果是（）Aa6Ba7Ca8Da122下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）ABCD3如图，平行线AB，CD 被直线 AE 所截，1 75，则 2 的度数是（）A75B95C105D1154三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A3B11C16D175下列事件为确定事件的是（）A6 张相同的小标签分别标有数字1 6，从中任意抽取一张，抽到3 号签B抛掷 1 枚质地均匀的硬币反面朝上C射击运动员射击一次，命中靶心D长度分别是4，6，8 的三条线段能围成一个
2、三角形6如图，在ABC 中，B60，A40，分别以点B，C 为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交 AB 于点 P，连接 CP，则 ACP 的度数为（）A40B30C20D107计算（2m+3）（m 1）的结果是（）A2m2m3B2m2+m3C2m2m+3Dm2 m38下列说法中正确的有（）等角的余角相等；两直线平行，同旁内角相等；相等的角是对顶角；同位角相等；直角三角形中两锐角互余A1 个B2 个C3 个D4 个9如图，有三种规格的卡片，其中边长为a 的正方形卡片1 张，边长为b 的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b 的长方形卡片m 张若使用这些卡片刚好可以拼成一
3、个边长为a+2b 的正方形，则m 的值为（）A1B2C3D410如图，在ABC 中，ABAC，A 112，E，F，D 分别是 AB，AC，BC 上的点，且 BECD，BDCF，则 EDF 的度数为（）A30B34C40D56二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11新型冠状肺炎病毒（COVID 19）的粒子，其直径在120140 纳米即 0.00000012 米0.00000014 米之间，数据0.00000012 用科学记数法可以表示为12如图，一个转盘被分成6 等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是13如图所示，长方形的长和宽分别为8cm 和 6cm，剪去一个长为xcm
4、（0 x8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与 x（cm）的关系式可表示为14一个角的补角等于这个角的余角的4 倍，这个角是15如图，在 ABC 中，C90，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，DE 垂直平分AB，交AB 于点 E，若 DE2cm，BD 3cm，则 ACcm16已知：如图，ABC 40，点 P 是射线 BC 上一动点，把ABP 沿 AP 折叠，B 点的对应点为点D，当直线AD 垂直于 BC 时，ABD 三、解答题（第17 小题 6 分，18，19 小题各 8 分，共 22 分）17计算：（1）2020（3）（7）0+（）118计算：（3x+2y）（
5、3x2y）3x（x+2y）19先化简，再求值：（x+y）（x2y）（x2y）2，其中 x 1，y四、（每小题8分，共 16 分）20把下面的说理过程补充完整已知：如图，1+2180，3 B试判断 AED 与 4的关系，并说明理由结论：AED 4理由：1+BDF 180（），1+2180（已知）2 BDF（）EF AB（）3 ADE（）3 B，（已知）BDE BC（）AED ACB（）又 ACB 4，（）AED 421某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2 班分配到25 个名额，其中甲类 4 个、乙类11 个、丙类10 个，已知该班有50 名学生，班主任准备50 个签，其中甲类、乙类
6、、丙类按名额设置和25 个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？五、（本题10 分）22如图，点A，B，C 都在网格的格点上，每小方格是边长为1 个单位长度的正方形利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点 ABC 关于直线MN 轴对称的 ABC；（2）画出 ABC 中 BC 边上的高线AD；（3）若 AB5，点 P 是 AB 上一点则CP 的最小值为六、（本题10 分）23如图，点D 是 ABC
7、 边 AC 上一点，ADAB，过 B 点作 BEAC，且 BECD，连接 CE 交 BD 于点 O，连接 AO（1）求证：AO 平分 BAC；（2）若 ADB 70，求 ABE 的度数七、（本题12 分）24爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了米，山顶离山脚米（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20 米？八、（本题12 分）25已知 ACD60，ACDC，MN
8、是过点 A 的直线，B、E 两点在直线MN 上，BCE60，CBCE（1）问题发现：如图1，BD 和 EA 之间的数量关系为，BD、AB、BE 之间的数量关系为；（2）拓展探究：当MN 绕点 A 旋转到如图2 位置时，BD、AB、BE 之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）解决问题：当 MN 绕点 A 分别旋转到如图2 和如图 3 位置时，若当时 CAN 50，连接 AD，则 ADB 的大小为参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2 分，共 20 分）1计算 a2?a4的结果是（）Aa6Ba7Ca8Da12【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂
9、相乘，底数不变，指数相加，即am?anam+n计算即可解：a2?a4a2+4a6，故选：A2下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B3如图，平行线AB，CD 被直线 AE 所截，1 75，则 2 的度数是（）A75B95C105D115【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案解：175，3105，AB CD，2 3105故选：C4三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A3B11C16D17【分析】设第三边的长为x，根据三
10、角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得104x10+6，再解不等式即可解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：106x 10+6，即 4x 16，则第三边的长可能等于：11故选：B5下列事件为确定事件的是（）A6 张相同的小标签分别标有数字1 6，从中任意抽取一张，抽到3 号签B抛掷 1 枚质地均匀的硬币反面朝上C射击运动员射击一次，命中靶心D长度分别是4，6，8 的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案解：A、6 张相同的小标签分别标有数字16，从中任意抽取一张，抽到3 号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷 1
11、枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8 的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D6如图，在ABC 中，B60，A40，分别以点B，C 为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交 AB 于点 P，连接 CP，则 ACP 的度数为（）A40B30C20D10【分析】由 B 60，A40，可得 ACB 80，根据作图过程可得，PN 是 BC的垂直平分线，进而可求ACP 的度数解：B60，A40，ACB 80，根据作图过程可知：PN 是 BC 的垂直平分线，PB PC，B
12、 PCB 60，ACP ACB PCB 80 60 20故选：C7计算（2m+3）（m 1）的结果是（）A2m2m3B2m2+m3C2m2m+3Dm2 m3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值解：原式 2m2 2m+3m32m2+m 3，故选：B8下列说法中正确的有（）等角的余角相等；两直线平行，同旁内角相等；相等的角是对顶角；同位角相等；直角三角形中两锐角互余A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可解：等角的余角相等，故本小题正确；两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；不符合对顶角的定义，故本小题
13、错误；两直线平行，同位角相等，故本小题错误；符合直角三角形的性质，故本小题正确故选：B9如图，有三种规格的卡片，其中边长为a 的正方形卡片1 张，边长为b 的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b 的长方形卡片m 张若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b 的正方形，则m 的值为（）A1B2C3D4【分析】根据完全平方公式解答即可解：（a+2b）2a2+4ab+4b2，需要长、宽分别为a，b 的长方形卡片4 张即 m4故选：D10如图，在ABC 中，ABAC，A 112，E，F，D 分别是 AB，AC，BC 上的点，且 BECD，BDCF，则 EDF 的度数为（）A30B34C40D56【分析
14、】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求B C 34，由“SAS”可证 BDE CFD，可得 BED CDF，BDE CFD，由外角的性质可求解解：ABAC，A112，B C34，在 BDE 和 CFD 中，BDE CFD（SAS），BED CDF，BDE CFD，BED+BDE CDF+CFD，BED+B CDE EDF+CDF，B EDF 34，故选：B二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11新型冠状肺炎病毒（COVID 19）的粒子，其直径在120140 纳米即 0.00000012 米0.00000014 米之间，数据0.00000012 用科学记数法可以表示为1.2107【分析
15、】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00 000 0121.2107，故答案是：1.210712如图，一个转盘被分成6 等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是，故答案为：13如图所示，长方形的长和宽分别为8cm 和 6cm，剪去一个长为xcm（0 x8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与 x（cm）的关系式
16、可表示为S 6x+48【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积解：长方形的长和宽分别为8cm 和 6cm，剪去一个长为xcm（0 x8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与 x（cm）的关系式可表示为：S6（8x）即S 6x+48故答案为：S 6x+4814一个角的补角等于这个角的余角的4 倍，这个角是60【分析】设这个角为x，则这个角的补角（180 x），余角（90 x），根据题意可得出方程，解出即可解：设这个角为x，则这个角的补角（180 x），余角（90 x），由题意得，180 x4（90 x），解得：x60故答案为：6015如图，在 ABC 中，C
17、90，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，DE 垂直平分AB，交AB 于点 E，若 DE2cm，BD 3cm，则 AC5cm【分析】由DE 垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD BD3cm，又由在 ABC 中，C90，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，根据角平分线的性质，可求得CD 的长，继而求得答案解：DE 垂直平分AB，AD BD3cm，DEAB，在 ABC 中，C90，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，CDDE2cm，AC AD+CD 5（cm）故答案为：516已知：如图，ABC 40，点 P 是射线 BC 上一动点，把ABP 沿 AP 折叠，B 点的对应点为
18、点D，当直线AD 垂直于 BC 时，ABD 65或 15【分析】如图1，当点P 在 BC 上时，根据三角形的内角和定理得到BAD 50，根据折叠的性质得到ABAD，根据等腰三角形的性质得到ABD ADB（180BAD）（180 50）65；如图 2，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，延长DA 交 BC 于 E，根据折叠的性质得到PBPD，求得 ADC ABC 40，于是得到ABD PBD ABC 65 40 15解：如图1，当点 P 在 BC 上时，ABC 40，AD BC，BAD 50，把 ABP 沿 AP 折叠，B 点的对应点为点D，AB AD，ABD ADB（180 BAD）（180
19、 50）65；如图 2，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，延长 DA 交 BC 于 E，把 ABP 沿 AP 折叠，B 点的对应点为点D，ADC ABC40，PBPD，AD BC，BPD 50，PB PD，PBC PCB（180 50）65，ABD PBD ABC 65 40 15，综上所述，当直线AD 垂直于 BC 时，ABD 65或 15，故答案为：65或 15三、解答题（第17 小题 6 分，18，19 小题各 8 分，共 22 分）17计算：（1）2020（3）（7）0+（）1【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算解：原式 1+3 1 2，118计算：（3x+2
20、y）（3x2y）3x（x+2y）【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可解：（3x+2y）（3x2y）3x（x+2y）9x2 4y23x26xy6x2 6xy4y219先化简，再求值：（x+y）（x2y）（x2y）2，其中 x 1，y【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可解：（x+y）（x2y）（x 2y）2x22xy+xy2y2 x2+4xy4y23xy6y26x12y，当 x 1，y时，原式 63 9四、（每小题8分，共 16 分）20把下面的说理过程补充完整已知：如图，1+2180，3 B试判断 AED 与 4的关系，并
21、说明理由结论：AED 4理由：1+BDF 180（邻补角的定义），1+2180（已知）2 BDF（同角的补角相等）EF AB（内错角相等，两直线平行）3 ADE（两直线平行，内错角相等）3 B，（已知）BADEDE BC（同位角相等，两直线平行）AED ACB（两直线平行，同位角相等）又 ACB 4，（对顶角相等）AED 4【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EFAB，再根据平行线的性质，即可得到 B ADE，进而得出DE BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到 AED 4解：1+BDF 180（邻补角的定义），1+2180（已知）2 BDF（同角的补角相等）EF AB（内
22、错角相等，两直线平行）3 ADE（两直线平行，内错角相等）3 B，（已知）B ADE DE BC（同位角相等，两直线平行）AED ACB（两直线平行，同位角相等）又 ACB 4，（对顶角相等）AED 4故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等21某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2 班分配到25 个名额，其中甲类 4 个、乙类11 个、丙类10 个，已知该班有50 名学生，班主任准备50 个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25 个空签，采取抽签的方式来确定名额分配
23、，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x 个，利用概率公式得到24%，然后解方程求出x 即可解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率故答案为：；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率故答案为：；（3）设还要争取甲类名额x 个，根据题意得24%，解得 x8，答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8 个五、（本题10 分）22如图，点A，B，
24、C 都在网格的格点上，每小方格是边长为1 个单位长度的正方形利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点 ABC 关于直线MN 轴对称的 ABC；（2）画出 ABC 中 BC 边上的高线AD；（3）若 AB5，点 P 是 AB 上一点则CP 的最小值为1【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C 的对称点A、B、C即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；（3）利用垂线段最短，当CPAB 时 CP 最小，然后利用面积法求出此时PC 的长解：（1）如图，A B C为所作；（2）如图，AD 为所作；（3）作 CPAB 于 P，如图，此时CP 的长度最小，AD，BC，?CP?AB?BC?A
25、D，CP1故答案为1六、（本题10 分）23如图，点D 是 ABC 边 AC 上一点，ADAB，过 B 点作 BEAC，且 BECD，连接 CE 交 BD 于点 O，连接 AO（1）求证：AO 平分 BAC；（2）若 ADB 70，求 ABE 的度数【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论解：（1）BEAC，E DCO，BE CD，BOE COD，BOE DOC（AAS），BOOD，AB AD，AO 平分 BAC；（2）ABAD，ABD ADB 70，BAD 180 70 70 40，BE AC，ABE BAD 40七、
26、（本题12 分）24爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚450米（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义小明爬山10 分钟时，正好追上爷爷（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20 米？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10 分钟上了300 米，15 分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条
27、线段的交点表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20 米解：（1）由图象可得，爷爷比小明先上了100 米，山顶离山脚3001015450（米），故答案为：100，450；（2）由题意可得，图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10 分钟时，正好追上爷爷，故答案为：小明爬山10 分钟时，正好追上爷爷；（3）设爷爷对应的函数解析式为ykx+b，解得，即爷爷对应的函数解析式为y 20 x+100，设小明对应的函数解析式为y ax，10a300，解得，a30，即小明对应的函数解析式为y 3
28、0 x，令 20 x+10030 x20 或 30 x（20 x+100）20，解得，x8 或 x12，即小明在爬山过程中第8 分钟和第12 分钟时与爷爷相距20 米八、（本题12 分）25已知 ACD60，ACDC，MN 是过点 A 的直线，B、E 两点在直线MN 上，BCE60，CBCE（1）问题发现：如图1，BD 和 EA 之间的数量关系为BDAE，BD、AB、BE 之间的数量关系为BEBD+AB；（2）拓展探究：当MN 绕点 A 旋转到如图2 位置时，BD、AB、BE 之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）解决问题：当 MN 绕点 A 分别旋转到如图2 和如图 3 位
29、置时，若当时 CAN 50，连接 AD，则 ADB 的大小为10或 110【分析】（1）根据已知条件得到ACE BCD，根据全等三角形的性质得到AEBD于是得到结论；（2）根据角的和差得到ACE BCD，根据全等三角形的性质得到AE BD，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论解：（1）BD 和 EA 之间的数量关系为BDAE，BD、AB、BE 之间的数量关系为BEBD+AB；理由：ACD BCE 60，ACD ACB BCE ACB，即 ACE BCD，AC DC，CBCE，ACE DCB（SAS），AE BDBE AE+AB BD+AB，故答案
30、为：BDAE，BEBD+AB；（2）猜想：BEBD AB，证明：ACD BCE 60，ACD+ACB BCE+ACB，即 ACE BCD，AC DC，CBCE，ACE DCB（SAS），AE BD，BE AEABBD AB；（3）如图 2，由（2）知，ACE DCB，CAN CDB50，AC CD，ACD 60，ACD 是等边三角形，ADC 60，ADC BDC10；如图 3，ACD BCE60，ACD DCE BCE DCE，即 ACE BCD，AC DC，CBCE，ACE DCB（SAS），CAN CDB50，AC CD，ACD 60，ACD 是等边三角形，ADC 60，ADC+BDC 110；综上所述，ADB 的大小为10或 110，故答案为：10或 110