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1、1 复变函数练习题第一章复数与复变函数_系 _专业班级姓名 _ _学号 _ 1 复数及其代数运算2 复数的几何表示 3 复数的乘幂与方根一选择题1设,x y为实数，111zxyi，211zxyi且12|12zz，则动点(,)x y的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线2若z为非零复数，则22|zz与2zz的关系是 （A）22|2zzzz（B）22|2zzzz（C）22|2zzzz（D）不能比较大小3设arg(2)3z，5arg(2)6z，那么z （A）13i（B）3i（C）1322i（D）3122i4.设z为复数，则方程|2zzi的解是（A）34i（B）34i（C）34i（D）34
2、i5设()1fzz，123zi，25zi，则12()f zz （A）44i（B）44i（C）44i（D）44i6设zC且|1z，则函数21()zzf zz的最小值是（A）3（B）2（C）1（D）1二填空题1.已知(1)(2)(3)(3)(2)iiizii，则|z22.已知(23)(2)zii，则argzarctan83.已知|5z,3arg()4zi,则z-1+2i 4复数22(cos5sin 5)(cos3sin 3)ii的指数形式是16 ie。2 三解答题1求下列复数z的实部与虚部，共轭复数，模与辐角。（1）12222(22)(22)22811441ReIm;411;442;43Argar
3、g22()4ziiiiiizzzizzzkkkZ（2）8814141 3;Re1,Im3;13;10;3Argarg2arctan2arctan32()1ziiiiiizzzizzzkkkkZ2解方程(1)442342343(1)(1)146414648800.zzzzzzzzzzzzzor zi(2)3 222224144(49)0(2)9293(0,1)kikiziziziizii eek3已知210 xx，求1176xxx的值。解：232311762101(1)(1)0112.xxxxxxxxxxxx4求方程380z的所有根，并求由这些根所对应的点所组成的多边形的面积。解：2212133
4、333822(0,1,2)12 333 32kkik iiikzeee ekS4 复变函数练习题第一章复数与复变函数_系 _专业班级姓名 _ _学号 _4 区域5 复变函数6 复变函数的极限和连续性综合练习题一、选择题：1当11izi时，1007550zzz的值等于 （A）i（B）i（C）1（D）12已知811izi，则663322zz的值为 （A）i（B）1（C）i（D）13复数tan()2zi的三角表示式是 （A）seccos()sin()22i（B）33seccos()sin()22i（C）33seccos()sin()22i（D）seccos()sin()22i二填空题12133lim
5、1zzzzzz2。2z对应的向量按顺时针方向旋转56后，变为3i，则原复数z13i。3241lim(12)zizz-7+2i。4设11225(34)(1)(2)(1 2)iizii，则|z2。5以方程6715zi的根为顶点的正多边形的面积是3 3。三解答题。1求序列12nniz的极限。解：由5 12limlimlim022nnnnnniz可知，lim0nnz2将下列复数化为三角表示式和指数表示式：(1)i解：2cossin22iiie(2)13i解3132(cossin)233iiie3将下列方程给出的曲线用一个实直线坐标方程表出：（1）23,01tizet22()3cos2,01()3sin29x ttty ttxy（2）21,01zittt22()1,01()1(01)x ttty ttxyy4求下列极限：(1)6 2lim(1)1lim()12zizizizzz zi(2)2121122lim1(1)2(1)lim12lim132zzzzzzzzzzzzzz5设,a b c d为实数，试求二次方程2()()0 xaib xcid至少有一实根的条件。解：假设x 为该方程实根，则由复数相等的条件知：200 xaxcbxd从而可得：222000040.bdabdb cbdac若，则；若，则且