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1、南 京 林 业 大 学 试 卷 答 案课程概率论与数理统计B（B 卷）20132014学年第 2 学期一、选择题（每小题3 分，共 15 分）1设 A 与 B 为独立事件，且()0P A，()0P B，则下列各式中正确的是(B)A.()1()P AP BB.()()()P ABP A P BC.1P ABD.()1P ABU2.二维随机变量,X Y的分布律如下，则()P XY(C)Y X-1 0 1-1 0.05 0.30 0.20 0 0.15 0.10 0.20 A.0.30 B.0.50 C.0.70 D.0.90 3.设2(,)XN:，12,nXXXL为X的一样本，则下列不正确的为（C
2、）A.()E X，B.2()D X C.2()D X D.22()E S4.设X与Y方差为正，且()()()0E XYE X E Y，则有（D）A.X与Y必定对立B.X与Y必定独立C.X与Y必定不独立D.以上都不对5.(1,1)XN:，(2,1)YN:，X与Y独立，则2XY服从（C）.A.(0,1)N分布B.(0,3)N分布C.(0,5)N分布D.(4,5)N分布二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)1.总体(2,4)XN:，125,XXXL为X的一样本，则521(2)4iiX服从2(5)分布.学号班号姓名2.已知X服从参数为 2 的指数分布，则2()E X8.3.已知(,)(1,2,4,
3、9,0.5)X YN:，则()D XY7.4.设X服从正态分布，12,nXXXL为X的一样本，若总体方差2已知，则总体均值的置信度为1的双侧置信区间为22,XZXZnn.5.已知,X Y的分布律为则 Y 的分布律为三、（15分）设某公司仓库的一种部件来自甲、乙、丙三厂，且均匀混合。设公司购入三个厂此种部件的份额分别为0.4、0.2、0.4，甲、乙、丙三厂次品率分为0.2、0.1、0.3。问：(1）任取一部件是次品的概率？(2)如果取到一部件为次品，则其来自乙厂的概率是多少？解：设任取一部件，其来自甲、乙、丙三厂分别记为123,AAA，设 B 表示任取一部件，其为次品。有全概率公式：31()()
4、(|)iiiP BP A P B A=0.40.2+0.20.1+0.40.3=0.22 有贝叶斯公式：1131()(|)0.021(|)0.2211()(|)iiiP B P BAP ABP A P BA四、（10 分）设0,4XN:，试求随机变量函数2YX的概率密度函数()Yfy.X Y-1 0 1-1 0.20 0.25 0.15 0 0.10 0.10 0.20 Y-1 0 P 0.6 0.4 解：281()2 2xXfxe；2()()()YFyP YyP Xy(),00,PyXyyother281,02 20,xyyedxyother81,0()()2 20,yYYeyfyFyyot
5、her五、（15 分）已知20101(,)0cxyxyf x y，其他，求1（）c常数；2()Xfx（）；3（）2E XY。解：(1)1120016cdxcxy dy，则6c。(2)01xx或时，()(,)0Xfxf x y dy，01x时，120()(,)62Xfxf x y dyxy dyx，则2,01()0,Xxxfx其他。(3)1122323-005(,)6()4E XYxy f x y ddxx yxydy（）。六、（20 分）设12,nXXXL为总体 X 的一个样本，已知X 的概率密度函数为101()0 xxf xother，其中0 未知，求的矩估计量与最大似然估计量。解：(1)1
6、110()1E Xx xdx，XA1；令11A，解得1XX，所以参数的矩估计量?1XX。(2)似然函数为：11111()(;)()nnnniiiiiiLf xxx，对数似然函数为：1ln()ln(1)lnniiLnx，令1ln()ln0niidLnxd，得的最大似然估计值为1?lnniinx，则的最大似然估计量为1?lnniinX。七、（10 分）设某厂生产的某种电池，其寿命服从方差25000的正态分布，现有一批这种电池，其寿命波动性有所改变。先随机抽取26 只电池，测出其寿命的样本方差29200s。问在显著性水平0.02下，是否可以认为这批电池的寿命较以往有显著变化？（20.01(25)44.314，20.99(25)11.524，20.01(26)45.64220.99(26)12.198）.解：要检验假设：22002210:5000:HH，拒绝域：22220(1)(1)nsn，222120(1)(1)nsn，20.01(25)44.314，20.99(25)11.524，22026,9200,5000ns即有220(1)4644.314ns，拒绝0H，认为这批电池的寿命较以往有显著变化。