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1、机电系统计算机掌握课程试验指导书电子科技大学机械电子工程学院名目试验一、采样掌握试验3试验二 二阶 PID 掌握7试验三 最少拍掌握系统14试验一、采样掌握试验一试验目的1. 了解推断采样掌握系统稳定性的充要条件，及采样周期 T 对系统的稳定性的影响。2. 把握掌握系统处于临界稳定状态时的采样周期 T 的计算。3. 观看和分析采样掌握系统在不同采样周期 T 时的瞬态响应曲线。二试验原理及装置1. 推断采样掌握系统稳定性的充要条件线性连续系统的稳定性的分析是依据闭环系统特征方程的根在 S 平面上的位置来进展的。假设特征方程的根都在左半 S 平面，即特征根都具有负实部，则系统稳定。采样/保持掌握系
2、统的稳定性分析是建立在 Z 变换的根底之上，因此必需在Z 平面上分析。S 平面和 Z 平面之间的关系是：S 平面左半平面将映射到Z 平面上以原点为圆心的单位圆内，S 平面的右半平面将映射到 Z 平面上以原点为圆心的单位圆外。所以采样掌握系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根必需在 Z 平面的单位圆内。只要其中有一个特征根在单位圆外，系统就不稳定；当有一个根在Z 平面的单位圆上而其他根在单位圆内时，系统就处于临界稳定。也就是说，只要特征根的模均小于 1，则系统稳定；假设有一个特征根的模大于 1，则系统不稳定。当采样周期设定为临界值时消灭等幅振荡。2. 采样周期 T 对系统的稳定性的影响闭环采样掌
3、握系统原理方块图如图 4-3-3 所示：图 1-1闭环采样掌握系统原理方块图从采样试验中知道采样输出仅在采样点上有值，而在采样点之间无值。如其输出以前一时刻的采样值为参考基值进展外推，即可使两个采样点之间为连续信号过度。可以完成上述功能的装置或者器件就称为保持器。由于数 /模转换器D/A具有两极输出锁存力量，所以具有零阶保持器的作用。使用了采样保持器后，采样点间的信号是外推而得的，实际上已含有失真的成份，因此，采样周期信号频率过低将会影响系统的稳定性。采样周期 T 可由用户在界面上直接修改，在不同采样周期下，观看、比较输出的波形。三. 试验器材序号名称型号与规格数量备注1LabACTn 自控/
4、计控试验机1四试验内容及步骤闭环采样掌握系统试验构成电路如图 1-2 所示。PID掌握器B2 CH1C12uC21u给定值R(1)=2.5V T=0.01S=0.03S=0.05S掌握器输出B4 AOUT1R1 100K_A1CH4R3 100K_ A2H1C(t) OUT+OUT H1+数据采集CH2R2 500K图 1-2 闭环采样掌握系统试验构成电路其中被控对象的各环节参数及系统的传递函数：积分环节A1 单元的积分时间常数 Ti=R1*C1=0.2S，惯性环节A2 单元的惯性时间常数 T=R2*C2=0.5S，增益 K=R2/R3=5。被控对象的开环传递函数： G(s) = K 1=1=
5、50T STS +10.2S (0.5S+1)S (S+ 2)i1-1零阶保持器的传递函数：H01 - e-TS ( s ) = S1-2G(z)为包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数：G (z )= Z 1- e-TS 501-3SS(S + 2)将式1-3Z 变换后，得闭环采样系统的特征方程：z2 + (25T -13.5 +11.5e-2T )z + (12.5-11.5e-2T - 25Te-2T )=01-41. 临界稳定状态时的采样周期 T 的计算采样掌握系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根必需在 Z 平面的单位圆内，只要其中有一个特征根在单位圆外，系统就不稳定；当有一个根
6、在 Z 平面的单位圆上而其他根在单位圆内时，系统就处于临界稳定。依据式 1-4可知，特征方程式的根与采样周期 T 有关，只要特征根的模均小于 1，则系统稳定。假设要求特征根的模小于 1，须：12.5 -11.5e-2T - 25Te-2T 11-5 可得：采样周期 T0.75 或 0.9，增大可变电阻阻值；0.75 或 0.9，减小可变电阻阻值；如满足Y=0.75 ，则套用阅历公式(3-1)，如满足Y=0.9 ，则套用阅历公式(3-2)，如满足等幅振荡时，则套用阅历公式(3-3)。试验停顿后，观看相应试验现象，记录下此时的比例带ds值，响应上升时间T 值及衰减振荡周期Tts，按对应的阅历公式求
7、取PID 调整器掌握参数 K、TPI、T，D填入表格。 I 型位置型 PID 掌握试验I 型位置型 PID 掌握系统构成如图 2-4 所示。构造模拟电路：按图 2-4 安置短路套及测孔联线，连线表如下。a安置短路套b测孔联线模块号 跨接座号1 A22 A3S12，S5， S11S3，S10，S111掌握器输出B4AOUT1A2H12运放级联A2OUTA3H13数据采集A3OUTB2CH24掌握器输出显示B4AOUT1B2CH15受控扰动B1OUT1A2H2运行 LABACT 程序，选择数字 PID 掌握菜单下的二阶 PID 掌握/I 型位置型 PID 掌握试验工程，会弹出虚拟示波器的界面，确认
8、掌握参数默认值，点击下载、开头键后，试验机即可依据的掌握参数运行。 I 型增量位置型 PID 掌握试验试验接线与 I 型位置型 PID 掌握试验一样。运行 LABACT 程序，选择数字PID 掌握菜单下的二阶 PID 掌握/I 型增量型 PID 掌握试验工程，会弹出虚拟示波器的界面，确认信号参数与掌握参数默认值，点击下载、开头键后，即可使试验机依据的掌握参数运行。五. 试验报告按下表所示构建试验被控对象,按 I 型位置型 PID 掌握和 I 型增量型 PID 掌握试验方法，猎取试验数据填去下表，只用截取其中一组数据的 I 型位置型 PID 和 I 型增量型 PID 的波形图两张。R2 可变电阻
9、CH1C1识别对象2uR5 500K10KC21uOUT1 H1 200KB1R1_A1R3 500K_ A2H1R4 100K_ A3OUT10K_A10H2200K+OUT H1+OUT+H1+C(t) OUTCH2计算值G (s) =0T ST S + 11 K0K12T 或TKK= R/ R= 5CK= R / RtsPTITDID043c21112S0.5S + 1S0.2S + 10.5S0.2S + 152.271.4652.857 0.4395 0.14650.3258.37142.70.2933.3780.350.1720.4837.923143.30.6054.1320.1
10、80.06051.1385.00I 型位置型 PID 掌握试验值位置型G (s) =00T ST S + 11 KKPID12超调量s %tp12S0.5S + 1S0.2S + 10.5S0.2S + 11514314I 型增量型 PID 掌握试验值增量型G (s) =0T ST S + 11 K0KPID12超调量s %tp12S0.5S + 1S0.2S + 10.5S0.2S + 115143142.8570.01941.50.4773.3780.06847.80.3454.1320.06742.760.2632.8570.2835.21.2013.3780.21216.363.829
11、4.1320.51230.20.700试验三 最少拍掌握系统一试验目的1. 了解和把握数字掌握器的原理和直接设计方法。2. 了解和把握被控对象数学模型的建立，并求取广义对象的脉冲传递函数3. 了解和把握求取数字调整器 D(Z)的脉冲传递函数。4. 了解和把握用 Z 传递函数建立后向差分方程的方法。5. 了解和把握最少拍掌握系统纹波消退的方法。6. 观看和分析最少拍掌握系统的输出波形是否符合设计要求。7. 观看和分析无纹波最少拍掌握系统的输出波形是否符合设计要求。二试验原理及说明1 数字掌握器数字 PID 掌握器是基于连续系统的计算机数字模拟设计技术，这种连续化设计技术适用于被控对象难以表达的状
12、况，其质量难以保证。假设能知道系统精准的闭环脉冲传递函数、广义对象的脉冲传递函数，依据采样定理，在线性系统离散化理论的根底上，应用 Z 变换求得数字掌握器的脉冲传递函数，就能设计出高质量的数字掌握器。这类方法称为数字掌握器的直接设计方法。脉冲传递函数又称 Z 传递函数，在线性定常离散系统中，当时始条件为零时，系统离散输出信号的 Z 变换与离散输入信号的 Z 变换之比。数字掌握器的原理方框图见图 4-6-1 所示：图 4-1数字掌握器的原理方框图包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数为：SG(z) = Z 1- e-TS G (S)04-1C(z)D(z)G (z)系统的闭环脉冲传递函数：f
13、 (z) =04-2R(z)1 + D(z)G0数字掌握器的脉冲传递函数： D(z) =f(z)(z)4-3G (z)1 - f(z)02. 最少拍掌握系统最少拍随动系统的设计任务就是设计一个数字调整器，使系统到达稳定所需要的采样周期最少，而且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。而对于不同性质的输入信号，最少拍随动系统的闭环脉冲传递函数应符合以下各式：当系统为单位阶跃输入时：f (z) = Z -14-4当系统为单位速度输入时：f (z) = 2Z -1 - Z -24-5 当系统为单位加速度输入时：f (z) = 3Z -1 - 3Z -2 + Z -34-63. 最少拍有纹波
14、掌握系统本试验承受一个积分环节A2 单元和一个惯性环节A1 单元串联组成被控对象，如图 4-2 所示，积分环节的时间常数Ti= R *C22= 1秒，惯性环节的时间常数T1= R *C21= 1秒，增益 K0= R / R23= 5 。PID掌握器给定值C12uCH1C22uR(1)= 2.5VT= 1 SR3100K_A1R2500KP1= 0.718P2= 0P3= 0P4= 0掌握器输出B4H1 AOUT1H1_A2K1= 0K2= - 0.2K3= 0K4= 0C(t)OUT+OUT+数据采集CH2R2 500K图 4-2最少拍掌握系统模拟电路被控对象的开环传递函数： G(s) = G
15、 (s)G(s) = 1 K= 1 54-712T ST S +1SS +112 确定采样周期依据最少拍随动系统的设计任务“设计一个数字调整器，使系统到达稳定所需要的采样周期最少，而且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。”，则要求数字调整器在笫一个采样周期，必需有较大能量供给应被控对象。采样周期越短，所需的能量越大，限于数字调整器的输出范围-5V+5V， A/D 转换输入范围-5V+5V，及输入阶跃幅度等的因素，本试验箱要求采样周期 T 等于或略小于惯性环节的时间常数。本试验取采样周期 T=1 秒。采样周期取得长了，则将影响系统的响应速度。 求取广义对象的脉冲传递函数依据被控对象
16、的各项参数及系统要求的采样周期 T 值，求出系统的包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数 G(z)。设： a = 1/ T ，K20= K / T ，G(z)为包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函1数，令采样周期 T=1 秒。(1- e-TSaK Tz-1K1- e-aTz-1G (z )= Z K () =0-0)()(0S0S S+ a 1- z-11- e-aT z -14-8 5z-151- e-1 z-11.839z-11+ 0.718z-1 )=-=1- z-11- e-1z-1(1- z-1 )(1- 0.368z -1) 求取数字调整器 D(Z)的脉冲传递函数当系统为单
17、位阶跃输入时，据式4-4系统的闭环脉冲传递函数：f (z)= z -1 。把按式4-8求得的G0(z)及f(z)= z -1 ，代入式4-3，求取数字调整器的脉()冲传递函数 D(z)。( )D(z)=f z=z -1 (1 -( z1 ) 1 - 0.36)8z -1= 0.544 - 0.2z -1 4-9G (z)1 - f(z) 1.839z -1 1 + 0.718z -10(1 - z -1 )1 + 0.718z -1 建立后向差分方程将式4-9写成后向差分方程，则有：U(k) = K ED0K=+ K E1K -1+ K E2K -2+ K E3K -4- PU1K -1- P
18、 U2K -2- PU3K -34-100.544EK+ (-0.2)EK -1+ 0EK -2+ 0EK -4- 0.718UK -1- 0UK -2- 0UK -3式中 E E为误差输入；UU为数字调整器 D(Z)的输出。 K 与 P 取K K-3K-1 K-3ii值范围：0.99+0.99K=0.544K01=0.2K= K23=0P1=0.718P2= P =034. 最少拍无纹波掌握系统最少拍随动系统对输入信号的适应力量较差，输出响应只保证采样点上的误差为 0，不能确保采样点之间的误差也为 0。也就是说，在采样点之间有纹波存在。输出纹波不仅造成误差，而且还消耗执行机构的驱动功率，增加
19、机械磨损。最少拍无波浪设计，除了消退采样点之间的波浪外，还在肯定程度上减小了掌握(能量，降低了对参数的敏感度。在式(4-8)中G(z )= Z 1- e-TS Ka = 1.839z-11+ 0.718z-1 )0S0S(S + a)(1- z-1 )(1- 0.368z -1)如考虑无纹波要求，应使 (Z)包括 G(Z)的全部零点) ，因此：系统的闭环脉冲传递函数：f (z)= az -1 1 + 0.718z -14-11 (Z)零点多了一个，必定使闭环误差脉冲传递函数Ge(z )的项数增加一个，即： ( )()()Ge z= 1 - z -1 1 + bz -14-12闭环误差脉冲传递函
20、数： Ge(z)= 1 - f (z)4-13 式4-114-124-13合并后得：1 + bz -1 - z -1 - bz -2 = 1 - az -1 - 0.718az -2(比较等式两边系数 ： b-1=a，-b=-0.718a，得：a0.582， b0.418()(把a0.582代入式4-11得：f (z)= 0.582z -1 1 + 0.718z -1 )把b0.418代入式4-12得： Ge(z)= 1 - z -1 1 + 0.418z -1 )数字掌握器的脉冲传递(函数： )()()D(z)=f (z)= 0.582z -1 (1 + 0.718z -1 )1(- z -1)1(- 0.368z -1)=0.316 - 0.116z -1 4-14G(z)Ge(z)1.839z -1 1 + 0.718z -11 - z -11 + 0.418z -11 + 0.418z -1数字掌握器的脉冲传递函数标准解析式为：D(Z ) = U (Z ) = K0+ K Z -1 + K1