数学总复习资料.docx

《数学总复习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学总复习资料.docx（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、 数学总复习资料性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用0补足位。 （四）分数的根本性质 分数的根本

2、性质：分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1.被除数除数=被除数/除数 2.由于零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3.被除数相当于分子，除数相当于分母。 数学总复习资料3 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。 使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。 解方程就是求出方程中全部未知数的值的过程。 方程肯定是等式，等式不肯定是方程。不含未知数的等式不是方程。 验证：一般解方程之后，需要进展验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。假如相等，那么

3、所求得的值就是方程的解。 留意事项：写解字，等号对齐，检验。 方程依靠等式各局部的关系，和加减乘除各局部的关系(加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数因数=积，积一个因数=另一个因数，被除数除数=商，被除数商=除数，商除数=被除数) 同步练习题解方程 一、在里填上运算符号，()里填上适宜的数。 1、X+4=10，X+4-4=10() 2、X-12=34，X-12+12=34() 3、X8=96，X8()=96() 4、X10=5.2，X10()=5.2() 二、解方程： 54-X=247X=49126X=42 三、解以下方程(要

4、求写出检验过程) 13+A=28.52.4X=26.4 四、列方程解答： 1、一个数减去43，差是28，求这个数。 2、一个数与5的积是125，求这个数。 3、X的3.3倍减去1.2与4的积，差是11.4，求X 五、在下面括号里填上、或=。 1、当X=2.5时，4X()10 10X()10 2、当X=4时，6.2+X()11 54()200X 依据题意把方程写完全，再解出来。 1、一条路，已经修了600米，还剩下1000米没修，这条路全长多少米? =1000 当X大于()时，5X的值大于22 在()里填上适当的数，使每个方程的解都是X=10。 X+()=91X-()=8.9 ()X=5.1()

5、X=63 数学总复习资料4 1、正方形C周长S面积a边长 周长边长4C=4a面积=边长边长S=aa 2、正方体V:体积a:棱长 外表积=棱长棱长6S表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa 3、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)外表积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5三角形 s面积a底h高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高 6平行四边形 s面积a底h高 面积=底高 s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高

6、面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h2 8圆形 S面积C周长d=直径r=半径 (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)外表积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积高3 看一看各单元的试卷还有练习册 1.位置的表示方法：A（列，行）如：A（3，4）表示A点在第三列第四行。 一般先看横的数字，再看竖的数字，留意中间是逗号 2分数乘法的意义：一个数分数如423表示：求4的23是多少？ 分数一个

7、数如234表示：求23的4倍是多少？ 3乘积是1的两个数互为倒数1的倒数是10没有倒数 4除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 5两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示，也可以用分数或整数 6比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数（0除外），比值不变 7圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀3.14 8有关圆的公式： C=兀d=2兀rS=兀r2 d=C兀d=2rr=d2r=C兀2 圆环的面积S=兀R2兀r2 9原价折扣=现价营业额税率=应纳税额本金利率时间=利息 利息税=本金利率时间20%或者利息税=利息20% 税后利息=本金利率时间（120%）或者税后利息=

8、利息（120%） 交税后一共可取回多少钱=本金本金利率时间（120%） 10.条形统计图：可以清晰的看出数据的多少 折线统计图：可以清晰的看出数据的增减变化趋势（一般跟时间有关） 扇形统计图：可以清晰的看出各局部同总数之间的关系 数学总复习资料5 性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大

9、1000倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用0补足位。 （四）分数的根本性质 分数的根本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数除数= 被除数/除数 2. 由于零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 数学总复习资料6 一、学习目标： 1、理解分数的意义和根本性质，会比拟分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进展整数、小数的互化，能

10、够比拟娴熟地进展约分和通分； 2、把握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数； 3、理解分数加、减法的意义，把握分数加、减法的计算方法，比拟娴熟地计算简洁的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简洁实际问题； 4、知道体积和容积的意义以及度量单位，会进展单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义； 5、结合详细情境，探究并把握长方体和正方体的体积和外表积的计算方法，探究某些实物体积的测量方法； 6、能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简洁图形旋转90度；观赏生活中的图案，敏捷运用平移、对称和旋转在方格纸

11、上设计图案； 7、通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；依据详细的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征； 8、熟悉复式折线统计图，能依据需要选择适宜的统计图表示数据。 二、学习难点： 1、用轴对称的学问画对称图形； 2、确区分平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简洁图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形； 3、理解因数和倍数的意义；因数和倍数等概念间的联系和区分；正确推断一个常见数是质数还是合数； 4、长方体外表积的计算方法；长方体、正方体体积计算； 5、理解、归纳分数与除法的关系；用除法的意义理解分数的意义； 6、理解真分数和假分数的意义及特征；

12、7、理解和把握分数和小数互化的方法。 数学总复习资料7 三角函数与平面对量 一、高考动向： 1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是y?Asin(?x?)的性质、图像及变换.考察三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式消失，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考察较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考察的学问点来源于教材. 2.三角变换.主要考察公式的敏捷运用、变换力量，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考察.以选择题或填空题或解答题形式消失，属中档题. 3.三角函数的应用.以平面对

13、量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考察学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合力量.特殊要留意三角函数在实际问题中的应用和跨学问点的应用，留意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式消失，属中档题. 4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分22分之间. 5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会消失较难题，更不会消失难题，因而三角题是高考中的得分点. 二、学问再现： 三角函数跨学科应用是它的鲜亮特点，在解答函数，不等式，立体几何

14、问题时，三角函数是常用的工具，在实际问题中也有广泛的应用，平面对量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥1 (1)常用方法： (2)化简要求： 2.三角函数的图象与性质 (1)解图象的变换题时，提倡先平移，但先伸缩后平移也常常消失，无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 (2)函数y?sinx，y?cosx，y?tanx图象的对称中心分别为 (k?Z) (3)函数y?sinx，y?cosx图象的对称轴分别为直线 k?Z 3.向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” (1)用平行四边形法则时，两个已知向量是要共 的，和

15、向量是始点与已知向量的 重合的那条对角线，而差向量是 ，方向是从 指向 。 (2)三角形法则的特点是 ，由第一个向量的 指向最终一个向量的 的有向线段就表示这些向量的和，差向量是从 的终点指向 的终点。 (3)当两个向量的起点公共时，用 法则;当两个向量是首尾连接时，用 法则。 数学总复习资料8 一、 常用的数量关系式 1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作

16、效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数 7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数因数积 积一个因数另一个因数 9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 二、小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长） 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ） 外表积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ） 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)外表积(长宽+长高+宽高)

17、2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8、圆形 （S：面积 C：周长 d=直径 r=半径） (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长高=ch(2r或d) (2)外表积=侧面积+

18、底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径 10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积高3 11、总数总份数平均数 12、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 13、和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 14、差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 15、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润

19、售出价本钱 利润率利润本钱100%(售出价本钱1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 三、常用单位换算 1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 2、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=100

20、0克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 3、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 4、根本概念 第一章 数和数的运算 一 概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万

21、、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位根据肯定的挨次排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 假如数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 由于35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的

22、个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不肯定能被9整除，但是能被9整除的数肯定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50

23、、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，假如除了1和它本身还有别

24、的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数

25、，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种状况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，假如几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 假如两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18

26、 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数局部，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数叫做小数局部。 在

27、小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数局部的最高分数单位“非常之一”和整数局部的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数：整数局部是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数局部不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫

28、做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复消失，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数局部，依次不断重复消失的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数局部第一位开头的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数局部第一位开头的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环局部只需写出一个循环节，并在这个循环节的首

29、、末位数字上各点一个圆点。假如循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。 （三）分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以

30、写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 二 方法 （一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先根据个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位

31、到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数局部根据整数的读法读，小数点读作“点”，小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数局部根据整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字。 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母根据整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，根据整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时根据整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通

32、常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以依据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 精确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的精确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：依据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13

33、亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比拟 1. 比拟整数大小：比拟整数的大小，位数多的那个数就大，假如位数一样，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数一样，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 2. 比拟小数的大小：先看它们的整数局部，整数局部大的那个数就大；整数局部一样的，非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也一样的，百分位上的数大的那

34、个数就大 3. 比拟分数的大小:分母一样的分数，分子大的分数比拟大；分子一样的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不一样的，先通分，再比拟两个数的大小。 （三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。 3. 一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两

35、位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，始终除到所得的商只有公约数1为止，然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3. 求几个数的

36、最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的局部数）的公约数去除，始终除到互质（或两两互质）为止，然后把全部的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 （五） 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 三 性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除

37、数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 （四）分数的根本性质 分数的根本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数（零除外），分数的大小不

38、变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数除数= 被除数/除数 2. 由于零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 四 运算的意义 （一）整数四则运算 1整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是局部数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是局部数。 加法和减法互为逆运算。 3整数乘法： 求几个一样加数的和的简

39、便运算叫做乘法。 在乘法里，一样的加数和一样加数的个数都叫做因数。一样加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。由于0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义一样。是把两

40、个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义一样。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几是多少。 4. 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义一样，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5. 乘方: 求几个一样因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 （三）分数四则运算 1. 分数加法： 分数加法的意义与整数加法的意义一样。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义一样。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的