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1、第五课第五课点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系学考复习学考复习 必修必修2考点点击考点点击：节节次次 学学 习习 目目 标标空空间间点、直点、直线线、平、平面面间间的位置关系的位置关系了解空了解空间间点、点、线线、面的位置关系的、面的位置关系的四个公理和一个定理。四个公理和一个定理。直直线线、平面平行的、平面平行的判定与性判定与性质质理解理解线线线线平行、平行、线线面平行、面平行、面面平面面平行行的判定与性的判定与性质质，运用已，运用已获获得的得的结结论证论证明一些空明一些空间间位置关系的位置关系的简单简单命命题题。直直线线、平面垂直的、平面垂直的判定与性判定与性质质理解
2、理解线线线线垂直、垂直、线线面垂直、面垂直、面面垂面面垂直直的判定与性的判定与性质质，运用已，运用已获获得的得的结结论证论证明一些空明一些空间间位置关系的位置关系的简单简单命命题题。空空间间角、距离的概角、距离的概念和念和简单计简单计算算理解理解空空间间角的概念，会角的概念，会进进行行简单计简单计算。算。要点扫描要点扫描：1 1平面平面公理公理1：_ _。如果一条都直线上的两点在一个平面内，那么如果一条都直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内这条直线在此平面内公理公理2：_。过不在一条直线上的三点有且只有一个平面过不在一条直线上的三点有且只有一个平面推论推论1：_确定一确定一 个平面
3、。个平面。两条相交直线两条相交直线推论推论2：_确定一确定一 个平面。个平面。两条平行直线两条平行直线推论推论3：直线和：直线和_一点确定一一点确定一 个平面。个平面。直线外直线外公理公理3：_ _。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线们有且只有一条过该点的公共直线要点扫描要点扫描：2 2空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：(1)空间两直线有三种位置关系：空间两直线有三种位置关系：_、_、_。平行平行 相交相交 异面异面(2)_和和_统称为共面直线。统称为共面直线。平行直线平行直线 相交直线相交直线(3)异面直线
4、异面直线不同在不同在_一个平面内的两条直线。一个平面内的两条直线。任何任何3 3空间直线与平面的位置关系：空间直线与平面的位置关系：(1)直线和平面相交直线和平面相交有且只有有且只有_公共点。公共点。一个一个(2)直线在平面内直线在平面内有有_公共点。公共点。无数个无数个(3)直线和平面平行直线和平面平行_公共点。公共点。没有没有要点扫描要点扫描：4 4空间中两个平面的位置关系：空间中两个平面的位置关系：(1)两直线平两直线平行行平行与相交平行与相交5 5空间线面位置关系的证明方法：空间线面位置关系的证明方法：公理公理4：如果一条直线平行于两条平行直线中的一条，：如果一条直线平行于两条平行直线
5、中的一条，则它必平行于另一条。则它必平行于另一条。线面平行的性质：一条直线与一个平面平行，则过这线面平行的性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线任意一个平面与此平面的交线与该直线平行。条直线任意一个平面与此平面的交线与该直线平行。面面平行的性质：如果两个平面同时与第三平面相交，面面平行的性质：如果两个平面同时与第三平面相交，那么它们的交线平行。那么它们的交线平行。线面垂直的性质：垂直于同平面的两直线平行。线面垂直的性质：垂直于同平面的两直线平行。要点扫描要点扫描：(3)平面与平面平行平面与平面平行 判定定理判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线
6、平行，那么这条直线与这个平面平行。直线平行，那么这条直线与这个平面平行。面面平行的性质：如果两个平面平行，那么一个平面面面平行的性质：如果两个平面平行，那么一个平面内的任何直线与另一个平面平行。内的任何直线与另一个平面平行。(2)直线与平面平行直线与平面平行判定定理判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。个平面平行，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面推论：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。平行于同一平面
7、的两平面平行平行于同一平面的两平面平行垂直于同一直线垂直于同一直线 的两平面平行。的两平面平行。要点扫描要点扫描：(4)直线与直线垂直直线与直线垂直 定义定义：如果两条直线所成的：如果两条直线所成的角为角为90，那么这两条直，那么这两条直线垂直。线垂直。直线与平面垂直的性质定理：如果一条直线直线与平面垂直的性质定理：如果一条直线垂直垂直于一于一个个平面平面，那么这条直线就垂直于平面内的，那么这条直线就垂直于平面内的任何任何直线。直线。三垂线定理三垂线定理：如果：如果平面内平面内的一条直线与平面的一条的一条直线与平面的一条斜斜线线在平面内的在平面内的射影射影垂直，那么它与垂直，那么它与斜线斜线也
8、垂直。也垂直。三垂线定理的逆定理：如果三垂线定理的逆定理：如果平面内平面内的一条直线与平面的一条直线与平面的的斜线垂直斜线垂直，那么它与这条斜线在平面内的，那么它与这条斜线在平面内的射影垂直射影垂直。要点扫描要点扫描：(5)直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理判定定理：如果一条直线与平面内的两条：如果一条直线与平面内的两条相交相交直线直线垂直，那么它与这个平面也垂直。垂直，那么它与这个平面也垂直。平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么一个平面么一个平面内内垂直于垂直于交线交线的直线必垂直于另一个平面。的直线必垂直于另一个平面。两条直线平行
9、的性质两条直线平行的性质：如果：如果两条平行直线两条平行直线中的中的一条一条垂直垂直于一个平面，那么于一个平面，那么另一条另一条也垂直于这个平面。也垂直于这个平面。两平面平行的性质：如果两平面平行的性质：如果一条直线一条直线垂直于垂直于两平行平面两平行平面中的中的一个一个，那么这条直线就垂直，那么这条直线就垂直另一个另一个。要点扫描要点扫描：(6)平面与平面垂直平面与平面垂直判定定理判定定理：如果两个平面所成的角为：如果两个平面所成的角为直二面角直二面角，那，那么这两个平面垂直。么这两个平面垂直。判定定理：如果一个平面经过另一个判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线平面的垂线，那，那么这两
10、个平面垂直。么这两个平面垂直。两平面平行的性质：如果两平面平行的性质：如果一个平面一个平面垂直于垂直于两平行平面两平行平面中的中的一个一个，那么它就垂直，那么它就垂直另一个另一个。要点扫描要点扫描：(1)异面直线异面直线异面直线的夹角异面直线的夹角6 6空间角与距离：空间角与距离：a.定义：定义：过空间任意一点作两异面直线的平行线，则过空间任意一点作两异面直线的平行线，则由这两相交直线所成的由这两相交直线所成的不大于不大于90的正角的正角，叫做两，叫做两异异面直线面直线所成的角。它的所成的角。它的范围范围是是(0，90。b.求法：找角求法：找角(平移平移)证角证角求角求角(构造三角形构造三角形
11、)异面直线间的距离异面直线间的距离a.定义：定义：两异面直线的两异面直线的公垂线段公垂线段的长，叫做两异面直的长，叫做两异面直线间的距离。线间的距离。b.求法：几何法：求法：几何法：求公垂线段的长；求公垂线段的长；公式法公式法:|AB|2=m2+n2+d22mncos要点扫描要点扫描：(2)直线与平面所成的角直线与平面所成的角a.定义：定义：直线与平面直线与平面垂直时垂直时，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为90；直线与平面；直线与平面平行时平行时，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为0；直线为平面的；直线为平面的斜线斜线时，时，斜线斜线与斜线在平面内的与斜线在平面内的射影射影所
12、成的角，叫做直线与平面所成的角。所成的角，叫做直线与平面所成的角。斜线斜线与平面所与平面所成角的成角的范围范围是是(0,90);直线直线与平面所成角的范围与平面所成角的范围是是0,90。b.求法：找角求法：找角(找射影或求点到面的距离找射影或求点到面的距离)证角证角求求角角(构造三角形构造三角形)要点扫描要点扫描：(3)平面与平面所成的角平面与平面所成的角二面角二面角a.定义：定义：由二面角的棱上一点，在两个半平面内分别由二面角的棱上一点，在两个半平面内分别作棱的垂线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平作棱的垂线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角有多大，就说二面角有多大。
13、面角。二面角的平面角有多大，就说二面角有多大。二面角二面角的的范围范围是是0,180。b.求法：找角求法：找角证角证角求角求角(构造三角形构造三角形)c.找角的方法：找角的方法：定义法、垂线法、垂面法定义法、垂线法、垂面法典例精析典例精析：例例1.已知直线已知直线a、b和平面和平面，下面推论错误的是（，下面推论错误的是（）D典例精析典例精析：例例2.已知已知m、n为不同的直线，为不同的直线，、为两个不同的平面，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（则下列命题中正确的是（）D典例精析典例精析：例例3.如图，已知四棱锥如图，已知四棱锥P-ABCD中，中，PD底面底面ABCD，底面底面ABCD是正
14、方形，是正方形，E是是PA的中点，求证：的中点，求证：(1)PC/平面平面EBD (2)平面平面PBC平面平面PCDABCDPE典例精析典例精析：例例4.已知长方体已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为中，底面是边长为2的的正方形，正方形，AA1=4(1)说出异面直线说出异面直线BC1与与AC所成的角，并求出它的余弦所成的角，并求出它的余弦值；值；(2)说出直线说出直线BD1与平面与平面ABCD所成的角，并求出它的正所成的角，并求出它的正切值；切值；(3)指出二面角指出二面角D1-AC-D的平面角，并求出它的正切值。的平面角，并求出它的正切值。ABCDA1B1C1D1典例精析典例
15、精析：例例5.如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD中，中，AB=4a，BC=3a，沿对，沿对角线角线BD将将RtABD折起，使点折起，使点A到到A1点，且点，且A1点在平面点在平面BCD上的射影刚好落在边上的射影刚好落在边CD上。上。求证：求证：BCA1D，求证：平面求证：平面A1BC平面平面A1BD，求二面角求二面角A1BDC的正弦值。的正弦值。典例精析典例精析：例例6.已知正三棱柱的棱长都是已知正三棱柱的棱长都是a，过底面一边和上、下过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积.截面截面B1C1NM的面积的面积S=a2作业布置作业布置：作业：高中学业水平考试系统复习作业：高中学业水平考试系统复习 P23