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1、R版九年级上版九年级上221二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第二十二二十二章章 二次函数二次函数第第2课时二次函数课时二次函数yax2的图象和性质的图象和性质4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235CDBBABD8C提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129见习题见习题13见习题见习题见习题见习题见习题见习题A14见习题见习题1关于二次函数关于二次函数y3x2的图象，下列说法错误的是的图象，下列说法错误的是()A它是一条抛物线它是一条抛物线B它的开口向上，且关于它的开口向上，且关于y轴对称轴对称C它的顶点是抛物线的最高点它的顶点是抛物线的最高点D它与它与y3x2的图
2、象关于的图象关于x轴对称轴对称C2关关于于二二次次函函数数y2x2与与y2x2，下下列列叙叙述述正正确确的的有有()它它们们的的图图象象都都是是抛抛物物线线；它它们们的的图图象象的的对对称称轴轴都都是是y轴；轴；它们的图象都经过点它们的图象都经过点(0，0)；二次函数二次函数y2x2的的图图象象开开口口向向上上，二二次次函函数数y2x2的的图图象象开开口口向下；向下；它们的图象关于它们的图象关于x轴对称轴对称A5个个 B4个个 C3个个 D2个个A3【2019呼呼和和浩浩特特】二二次次函函数数yax2与与一一次次函函数数yaxa在同一坐标系中的大致图象可能是在同一坐标系中的大致图象可能是()D
3、*4.【2019山山西西】北北中中环环桥桥是是省省城城太太原原的的一一座座跨跨汾汾河河大大桥桥(如如图图)，它它由由五五个个高高度度不不同同，跨跨径径也也不不同同的的抛抛物物线线形形钢钢拱拱通通过过吊吊杆杆、拉拉索索与与主主梁梁相相连连最最高高的的钢钢拱拱如如图图所所示示，此此钢钢拱拱(近近似似看看成成二二次次函函数数的的图图象象抛抛物物线线)在在同同一一竖竖直直平平面面内内，与与拱拱脚脚所所在在的的水水平平面面相相交交于于A，B两两点点拱拱高高为为78 m(即即最最高高点点O到到AB的的距距离离为为78 m)，跨跨径径为为90 m(即即AB90 m)，以以最最高高点点O为为坐坐标标原原点点，
4、以以平平行行于于AB的的直直线线为为x轴轴建建立立平平面面直直角角坐标系则此抛物线形钢拱的函数解析式为坐标系则此抛物线形钢拱的函数解析式为()【点拨点拨】直接利用图象假设出抛物线解析式，将直接利用图象假设出抛物线解析式，将B(45，78)代入得出答案代入得出答案【答案答案】B5【2019益益阳阳】下下列列函函数数中中，y总总随随x增增大大而而减减小小的的是是()Ay4xBy4xCyx4Dyx2B6下列关于函数下列关于函数y36x2的叙述中，错误的是的叙述中，错误的是()A图象的对称轴是图象的对称轴是y轴轴B图象的顶点是原点图象的顶点是原点C当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大Dy有
5、最大值有最大值D【答案答案】B8【中中考考连连云云港港】已已知知抛抛物物线线yax2(a0)经经过过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是两点，则下列关系式一定正确的是()Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y10C【答案答案】A10已已知知二二次次函函数数yx2，在在1x4这这个个范范围围内内，求求函函数数的最值的最值错解：当错解：当x1时，时，y(1)21；当当x4时，时，y4216.在在1x4这这个个范范围围内内，函函数数yx2的的最最小小值值是是1，最大值是最大值是16.诊诊断断：1x4既既包包含含了了正正数数、零零，又又包包含含了了负负数数，因因此此在
6、在这这个个范范围围内内对对应应的的函函数数值值y随随x的的变变化化情情况况要要分分段段研研究究实实际际上上，当当x0时时，函函数数取取得得最最小小值值0.而而当当x1时时，y1；当当x4时时，y16，所以最大值为，所以最大值为16.正解：正解：1x4，当当x0时函数时函数yx2有最小值为有最小值为0.当当x1时，时，y1；当；当x4时，时，y16.当当1x4时，函数时，函数yx2的最大值为的最大值为16，最小值为，最小值为0.11已知函数已知函数y(m3)xm23m2是关于是关于x的二次函数的二次函数(1)求求m的值的值(2)当当m为何值时，该函数图象的开口向下？为何值时，该函数图象的开口向下
7、？解：解：函数图象的开口向下，函数图象的开口向下，m30.m3.m4.当当m4时，该函数图象的开口向下时，该函数图象的开口向下(3)当当m为何值时，该函数有最小值？为何值时，该函数有最小值？解：解：函数有最小值，函数有最小值，m30.m3.m1.当当m1时，该函数有最小值时，该函数有最小值12根据下列条件分别求根据下列条件分别求a的值或取值范围的值或取值范围(1)函函数数y(a2)x2，当当x0时时，y随随x的的增增大大而而减减小小；当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大解：由题意得解：由题意得a20，解得，解得a2.(2)函数函数y(3a2)x2有最大值有最大值(4)函数函数yax
8、a2a的图象是开口向上的抛物线的图象是开口向上的抛物线解：由题意得解：由题意得a2a2，解得，解得a12，a21.又由题意知又由题意知a0，a1.13已已知知函函数数yax2(a0)的的图图象象与与直直线线y2x3交交于于点点A(1，b)(1)求求a和和b的值的值解：把点解：把点A(1，b)的坐标代入的坐标代入y2x3得得b2131，把点把点A(1，1)的坐标代入的坐标代入yax2得得a1.(2)当当x取取何何值值时时，二二次次函函数数yax2(a0)中中的的y随随x的的增增大大而而增大？增大？解：解：a1，二次函数为二次函数为yx2，它的图象开口向下，对称轴为，它的图象开口向下，对称轴为y轴
9、，轴，当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大(3)求求二二次次函函数数yax2(a0)的的图图象象与与直直线线y2x3的的另另一一个个交点交点B的坐标的坐标14如如图图，抛抛物物线线yax2与与直直线线ykx在在第第一一象象限限内内交交于于点点A(2，4)(1)求抛物线的函数解析式求抛物线的函数解析式解解：将将A(2，4)的的坐坐标标代代入入yax2得得44a，a1.抛物线的函数解析式为抛物线的函数解析式为yx2.(2)在在x轴轴上上是是否否存存在在一一点点P，使使AOP为为等等腰腰三三角角形形？若若存存在，请你求出点在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由【点拨点拨】等腰三角形的边分腰和底边，若没有说明，则等腰三角形的边分腰和底边，若没有说明，则必须分类讨论，同时注意三角形的三边关系必须分类讨论，同时注意三角形的三边关系