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1、19.1.2 19.1.2 函数的图象函数的图象一一、预习与反馈、预习与反馈2 2、函数的表示方法：、函数的表示方法：1 1、描点法画函数图像的步骤：、描点法画函数图像的步骤：1 1、列表；、列表；2 2、描点；、描点；3 3、连线、连线1.1.列表法；列表法；2.2.解析法；解析法；3.3.图象法图象法 写出正方形的边长写出正方形的边长x与面积与面积s的函数关系的函数关系式，并指出自变量式，并指出自变量x的取值范围。的取值范围。（x0）二二、新课精讲、新课精讲S=x2(x0)x 0.511.522.53s1、列表：2、描点：3、连线：用平滑曲线去用平滑曲线去连接画出的点连接画出的点用空心圈表
2、示用空心圈表示不在曲线的点不在曲线的点10.25492.256.2500 xs012345-1-2-3-4-512345-1 一般地，对于一个函数，如果把自变量一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象形，就是这个函数的图象,上图中的曲线即上图中的曲线即为函数为函数x2（x0）的图象。）的图象。对于一些函数，我们通过列表、描对于一些函数，我们通过列表、描点、连线画出它们的图象。点、连线画出它们的图象。函数的图象：函数的图象：概念：概念：1
3、、画出函数、画出函数 y=x+0.5 的图象的图象1、列表x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.5 1.5 2.5 3.5解：2、描点3、连线xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+0.5 2、作出函数、作出函数y=(x0)的图象。的图象。解(1)列表:X0.511.522.533.5456y126432.421.71.51.21(2)描点描点:(3)连线连线:描点法画函数图象的一般步骤如下：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：第一步：列表列表（表中给出一些自变量的值及其对应（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；的函数值）；第二步：第二步：描点描点
4、（在直角坐标系中，以自变量的值为（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；对应的各点）；第三步：第三步：连线连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）出的各点用平滑曲线连接起来）.若一个点在某个函数图象上若一个点在某个函数图象上,那么那么这一点的横、纵坐标一定满足这个这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式函数的解析式,反之则不在。反之则不在。如何判断一点是否在某个如何判断一点是否在某个函数的图象上函数的图象上?观察与思考：观察与思考：观察函数的图
5、象要注意一些什么事项呢？观察函数的图象要注意一些什么事项呢？(1)弄清横、纵坐标表示的意义。(2)自变量的取值范围。(3)图象中函数随着自变量变化的规律。1.下图是自动测温仪记录的图象下图是自动测温仪记录的图象 下图是自动测温仪记录的图象，下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温它反映了北京的春季某天气温如何随时间如何随时间t的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？由图象可得到的信息：由图象可得到的信息：一天中每时刻一天中每时刻t都有唯一的气温与之对应可以认为，都有唯一的气温与之对应可以认为，气温是时间气温是时间t的函数的函数 这天中凌晨这天中
6、凌晨4时气温最低为时气温最低为 3，14时气温最时气温最 高为高为 8 从从0时至时至4时气温呈下降状态，即温度随时间时气温呈下降状态，即温度随时间 的增加而下降。的增加而下降。从从4时至时至14 时气温呈上升状态，从时气温呈上升状态，从14时至时至24时气温又呈下降状态。时气温又呈下降状态。我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻 的气温大约是多少的气温大约是多少同学们还能得到其他的信息吗？同学们还能得到其他的信息吗？例例2.2.下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草
7、，然后回家。其中浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x x表示时间，表示时间，y y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上同一条直线上.你能读懂题意吗？你能读懂题意吗？你能读懂图像吗？你能读懂图像吗？小明从家到菜地从家到菜地在菜地浇水在菜地浇水从菜地到玉米地从菜地到玉米地给玉米地锄草给玉米地锄草请你回答！请你回答！小明1.1.从家到菜地用了多少时间从家到菜地用了多少时间?菜地离小明家有多远菜地离小明家有多远?2.2.小明给菜地浇水用了多少时间小明给菜地浇水用了多少时间?3.3.从菜地到玉米地用了多少时间从菜地到玉米地用了多少时间?菜
8、地离玉米地有多远菜地离玉米地有多远?4.4.小明给玉米地锄草用了多少时间小明给玉米地锄草用了多少时间?5.5.玉米地离家有多远玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少小明从玉米地回家的平均速度是多少?解解1 1：由纵坐标看出，菜地离小明：由纵坐标看出，菜地离小明家家1.11.1千米，由横坐标看出，小明千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了从家到菜地用了1515分钟。分钟。解解2 2：由横坐标看出，小明给：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了菜地浇水用了1010分钟。分钟。解解3 3：由纵坐标看出，菜地离玉米：由纵坐标看出，菜地离玉米地地0.90.9千米，由横坐标看出，小明千米，由横坐标看
9、出，小明从菜地到玉米地用了从菜地到玉米地用了1212分钟。分钟。解解4 4：由横坐标看出，小明给玉米：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了地锄草用了1818分钟。分钟。解解5 5：由纵坐标看出，玉米地离小：由纵坐标看出，玉米地离小明家用明家用2 2千米，由横坐标看出，小千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了明从玉米回家用了2525分钟，由此算分钟，由此算出平均速度为出平均速度为0.080.08千米千米/分。分。表示函数关系的方法：表示函数关系的方法：1、解析法：准确地反映了函数与自、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的变量之间的数量数量关系。关系。2、列表法：具体地反映了函数与自、列表法：具体
10、地反映了函数与自变量的变量的数值数值对应关系。对应关系。3、图象法：、图象法：直观直观地反映了函数随自地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。变量的变化而变化的规律。归纳归纳(1）由由记记录录表表推推出出这这5个个小小时时中中水水位位高高度度y(单单位位米米)随随时时间间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；(2）据估计这种上涨的情况还会持续）据估计这种上涨的情况还会持续2个小时，预测再过个小时，预测再过2个小时水位高度将达到多少米？个小时水位高度将达到多少米？一水库的水位在最近一水库的水位在最近5小时内持续上涨，小时内持续上涨，下表记录
11、了这下表记录了这5小时的水位高度小时的水位高度.练习练习：P104练习练习27 7时和时和1212时时7 71212时时0 0 7 7时和时和12122424时时1 1、这一天内，上海和北京何时气温相同？、这一天内，上海和北京何时气温相同？3、这一天内，上海在哪段时间比北京的气温低？、这一天内，上海在哪段时间比北京的气温低？2 2、这一天内，上海在哪段时间比北京的气温高？、这一天内，上海在哪段时间比北京的气温高？三三、反馈练习、反馈练习四四、小结与测试、小结与测试1.描点法画函数图象。描点法画函数图象。2.函数解析式的三种表示方法。函数解析式的三种表示方法。3.从函数图象中获取信息。从函数图象
12、中获取信息。(1)如何判断一点是否在某个函数的图象上如何判断一点是否在某个函数的图象上?(2)观察函数的图象要注意的一些事项。观察函数的图象要注意的一些事项。(3)主要是通过图象获得信息，解决有关问题。主要是通过图象获得信息，解决有关问题。(4)(4)数形结合的数学思想在数学解题中的应用。数形结合的数学思想在数学解题中的应用。优化设计优化设计智能演练智能演练1、答案答案:D2、答案答案:B3、解析解析:因为点因为点B在在y=-x的图象上的图象上,把把x=-1代入代入y=-x中中,得得y=1,即即B(-1,1).根据一次函数的图象过根据一次函数的图象过B(-1,1)和和A(0,2),求出一次函数
13、表求出一次函数表达式达式。答案答案:B4、答案答案:C5、答案答案:D6、答案答案:2 37、由题图可知交点坐标为由题图可知交点坐标为(-1,1),所以其面积为所以其面积为1五五、作业、作业1已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：勇勇 攀攀 高高 峰峰（1）确定自变量的取值范围；）确定自变量的取值范围；解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是-4X4-4X4；1已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：勇勇 攀攀 高高 峰峰（2）求当）求当x=-4，-2，4时时y的值是多少
14、？的值是多少？解解:当当x=-4，-2，4时时,y的值分别是的值分别是2,-2,01已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：勇勇 攀攀 高高 峰峰（3）求当）求当y=0，4时时x的值是多少？的值是多少？解解:当当y=0时，时，x的值是的值是-3,-1或或4 当当y=4时时,x=1.51已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：勇勇 攀攀 高高 峰峰（4）当）当x取何值时取何值时y的值最大？当的值最大？当x取何值时取何值时y的值最小？的值最小？解解:当当x=1.5时时,y的值最大
15、的值最大,值为值为4,当当x=-2时时,y的值最小的值最小,值为值为-2。1已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：勇勇 攀攀 高高 峰峰(5)当当x的值在什么范围内时的值在什么范围内时y随随x的增大而增大？的增大而增大？当当x的值在什么范围内时的值在什么范围内时y 随随x的增大而减小？的增大而减小？解：当解：当-2-2 x1.5x1.5时时,y 随随x的增大而增大的增大而增大 当当-4-4x-2-2或或1.5x41.5x4时时,y随随x的增大而减小？的增大而减小？八年级 数学第十四章 一次函数14.1.3 函数的图象函数的图象(2)
16、应用举例应用举例48121618243060900时间时间(分钟分钟)速度速度(千米千米/时时)汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：八年级 数学第十四章 一次函数14.1.3 函数的图象函数的图象(2)应用举例应用举例48121618243060900时间时间(分钟分钟)速度速度(千米千米/时时)该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？八年级
17、 数学第十四章 一次函数14.1.2 函数的图象函数的图象(2)应用举例应用举例48121618243060900时间时间(分钟分钟)速度速度(千米千米/时时)该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：出发后出发后8 8分钟到分钟到1010分钟之间可能发生了什么情况？分钟之间可能发生了什么情况？八年级 数学第十四章 一次函数14.1.3 函数的图象函数的图象(2)应用举例应用举例48121618243060900时间时间(分钟分钟)速度速度(千米千米/时时)该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。龟兔赛跑龟兔赛跑龟兔赛跑的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（）ABDCC