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1、所求数列为等差、等比数列，直接利用其求和公式求和。所求数列为等差、等比数列，直接利用其求和公式求和。一、公式法等差数列求和公式等差数列求和公式等比数列求和公式等比数列求和公式公比含字母，要分类讨论公比含字母，要分类讨论常用公式：常用公式：1+2+3+4+n=12+22+32+n2=二、倒序相加法等差数列的前等差数列的前n项和的推导方法项和的推导方法题组题组2求和求和适用题型适用题型 ：数列数列an中，中，与首、末项等距离的两项之和相等与首、末项等距离的两项之和相等，则，则可采用可采用倒序相加法倒序相加法求和。求和。三、错位相减法例例3求下列数列的前求下列数列的前n项和项和一般地，如果数列一般地
2、，如果数列an 是等差数列，是等差数列，bn是等比数列，是等比数列，则数列则数列anbn的求和可用错位相减法。的求和可用错位相减法。三、错位相减法适用题型适用题型 ：等差等差等比等比通项公式特点：通项公式特点：一般地，如果数列一般地，如果数列an 是是等差等差数列，数列，bn是是等比等比数列，数列，则数列则数列anbn的求和可用的求和可用错位相减法错位相减法。四、分组求和法nnn21122-+题组题组4求下列数列的前求下列数列的前n项和项和原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为若干个等差、等比数列，再求和。若干个等差、等比数列，再求和。适用题型
3、适用题型 ：an,bn是等差或等比数列，则数列是等差或等比数列，则数列anbn的求和可用的求和可用分组求和法分组求和法。四、分组求和法等差等差等比等比通项公式特点：通项公式特点：原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为若干个等差、等比数列，再求和。若干个等差、等比数列，再求和。（提示：研究通项）（提示：研究通项）五、裂项相消法把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。(1)(2)(3)题组题组5求下列数列的前求下列数列的前n项和项和五、裂项相消法把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若
4、干项。把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见裂项技巧常见裂项技巧 ：（1）（2）（3）（4）对对通项有形如上述特点通项有形如上述特点的数列求和，可采用的数列求和，可采用裂项相消法裂项相消法，裂项关键是裂通项，相消要注意哪些项消去，哪些项保留裂项关键是裂通项，相消要注意哪些项消去，哪些项保留.六、奇偶并项当数列通项中出现当数列通项中出现 或或 时，常常时，常常需要对需要对n取值的奇偶性进行分类讨论取值的奇偶性进行分类讨论五、裂项相消法(3)求数列求数列 1,3a,5a2,7a3,(2n-1)an-1 的前的前n项项和和(2)求数列求数列 5,55,555,5555,的前的前n项和
5、项和(4)求数列求数列 前前n项和项和(5)数列数列an的通项公式的通项公式 ,求求S100(1)求数列求数列 的前的前n项和项和.(2009(2009湖北卷理湖北卷理)已知数列已知数列的前的前n n项项和和（n n为为正整数）。（正整数）。（）令）令，求，求证证数列数列是等差数列，并求数列是等差数列，并求数列的通的通项项公式；公式；(）令）令，试试求求解（解（I I）在）在中，令中，令n=1n=1，可得，可得，即，即当当时时，.又又数列数列是首是首项项和公差均和公差均为为1 1的等差数列的等差数列.于是于是.(II)(II)由（由（I I）得）得，所以，所以由由-得得公式法公式法等差、或等比数列用求和公式，常等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。数列直接运算。倒序相加法倒序相加法等差数列的求和方法。等差数列的求和方法。错位相减法错位相减法裂项相消法裂项相消法分组求和法分组求和法常见求和方法常见求和方法适用范围及方法适用范围及方法数列数列 anbn的求和的求和，其中其中an、bn是等差或等比数列是等差或等比数列。数列数列 anbn的求和的求和，其中其中an 是等差是等差数列、数列、bn是等比数列是等比数列。通项形如通项形如 的数列求和，的数列求和，把每一项拆为两项之差，相加相消。把每一项拆为两项之差，相加相消。