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1、第四章 一次函数4.一次函数的应用（1）学习目标：1.能根据所给信息，确定一次函数的表达式。2.利用一次函数的性质解决实际问题。一一.复习回顾复习回顾1.1.什么是一次函数什么是一次函数?2.2.一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？3.3.一次函数一次函数y=kx+by=kx+b与与y y轴的交点坐轴的交点坐标是？标是？若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表间的关系式可以表示成示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,k k0)0)的形式的形式,则称则称y y是是x x的一次函数的一次函数.一条直线一条直线点（点（0 0，b b）正比例函数正比例函数正比例函数
2、正比例函数一次函数一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k、b b是常数，是常数，k0)k0)的的图象图象和和性质性质k k的正负性的正负性k k0 0k k0 0b b取正取正、负负、0 0性质性质画图常用画图常用的两个点的两个点b b0 0b b0 0b=0b=0b b0 0b=0b=0b b0 0示意图示意图图图象象经过的经过的象限象限一一、二二、三三象限象限一一、三三象限象限一一、三三、四四象限象限一一、二二、四四象限象限二二、四四象限象限二二、三三、四四象限象限y y随随x x的增大而的增大而减小减小y y随随x x的增大而的增大而增大增大(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)(0
3、,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)做一做做一做1.直线直线y=2x+1与与y轴的交点是轴的交点是 ,与与x轴的交点是轴的交点是 。2.点（点（-2,7）是否在直线）是否在直线y=-5x-3上？上？3.已知直线已知直线y=kx+1经过点（经过点（-1，-3）则）则k=,函数关系式为函数关系式为 。(0,1)(-0.5,0)4y=4x+1在在解：设解：设kt;点点(2,5)在图象上在图象上2kk=2.5V=
4、2.5t）设关系式；）设关系式；）找与的对应值；）找与的对应值；）代入转化成方程；）代入转化成方程；）解方程；）解方程；）写出关系式。）写出关系式。二二.新知探究新知探究例例1.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体（厘米）是所挂物体质量质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米。请厘米。请写出写出y与与x之间的关系式，并之间的关系式，并求当所挂物体的质量为求当所挂物体的质量为4千克千克时弹簧的长度。时弹簧的长度。解：设解：设y
5、=kx+b，根据题意，得：，根据题意，得：14.5b 16=3k+b 把把代入代入，可，可得得k=0.5.所以在弹性限度内，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当当x=4时，时，y=0.54+14.5=16.5(cm).即物体的质量为即物体的质量为4kg时，弹簧长度为时，弹簧长度为16.5cm.三三 拓展延伸拓展延伸）设关系式；）设关系式；）找与的对应值；）找与的对应值；）代入转化成方程；）代入转化成方程；）解方程；）解方程；）写出关系式。）写出关系式。想一想：想一想：怎样写出一次函数的表达式？怎样写出一次函数的表达式？四四 感悟收获感悟收获 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定确定
6、正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一次函数的表达式呢？正比例函数需要正比例函数需要1个；一次函数需要个；一次函数需要2个个 五五.巩固提高巩固提高1如图，直线如图，直线L是一次函数是一次函数y=kx+b的的 图象，求它的表达式图象，求它的表达式。巩固提高巩固提高 2.如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空：（1）b=,k=；（2）当x=30时，y=；（3）当y=30时，x=巩固提高巩固提高3若一次函数若一次函数y=2x+b的图象经过的图象经过A（1，1），则），则b=，该函数图象经过点，该函数图象经过点B（1，）和点）和点C（，0）解：设直线解：设直线l l为为y=kx+by=kx+b,l l与直线与直线y=-2xy=-2x平行，平行，k=-2k=-2 又又直线过点（，），直线过点（，），0+b,0+b,b=2b=2 原直线为原直线为y=-2x+2y=-2x+24.4.已知直线已知直线l l与直线与直线y=-2xy=-2x平行，且与平行，且与y y轴交轴交于点于点(0,2)(0,2)，求直线，求直线l l的解析式。的解析式。