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1、学改变命运，思考成就未！w w w.a o s h u.c n联系电：62164116学而思教育07年寒假小升初班义六年精英班第四教版Pa g e 39名校真名校真名校真名校真 卷卷卷卷4444 （行程行程行程行程篇篇篇篇一一一一）间间间间：15151515分钟分钟分钟分钟 分分分分5555分分分分 姓名姓名姓名姓名_ _ _ _ 成成成成_1（06060606年清华附中考年清华附中考年清华附中考年清华附中考）大车和小车从同一地点出发沿同一公路行大车和小车从同一地点出发沿同一公路行大车和小车从同一地点出发沿同一公路行大车和小车从同一地点出发沿同一公路行，大车先走大车先走大车先走大车先走1.51
2、.51.51.5小小小小，小车出发后小车出发后小车出发后小车出发后4444小后追上了大小后追上了大小后追上了大小后追上了大车车车车.如果小车每小多行如果小车每小多行如果小车每小多行如果小车每小多行5555千米千米千米千米，那么出发后那么出发后那么出发后那么出发后3333小就追上了大车小就追上了大车小就追上了大车小就追上了大车.：小车实际上每小行多少小车实际上每小行多少小车实际上每小行多少小车实际上每小行多少千米千米千米千米？2（06060606年西城实年西城实年西城实年西城实考考考考）小强自行车从家到学校去小强自行车从家到学校去小强自行车从家到学校去小强自行车从家到学校去，平常只用平常只用平常
3、只用平常只用20202020分钟分钟分钟分钟。由于途中有由于途中有由于途中有由于途中有2222千米正在修路千米正在修路千米正在修路千米正在修路，只好推车步行只好推车步行只好推车步行只好推车步行，步行速度步行速度步行速度步行速度只有车的只有车的只有车的只有车的1/31/31/31/3，果用了果用了果用了果用了36363636分钟才到学校分钟才到学校分钟才到学校分钟才到学校。小强家到学校有多少千米小强家到学校有多少千米小强家到学校有多少千米小强家到学校有多少千米?3（05050505年年年年101101101101中学中学中学中学考考考考）小灵通和同从里出发回家小灵通和同从里出发回家小灵通和同从里
4、出发回家小灵通和同从里出发回家，小灵通步行回去小灵通步行回去小灵通步行回去小灵通步行回去，在前在前在前在前74的路程中乘车的路程中乘车的路程中乘车的路程中乘车，车速是小灵通步行速度车速是小灵通步行速度车速是小灵通步行速度车速是小灵通步行速度的的的的10101010倍倍倍倍其余路程走回去其余路程走回去其余路程走回去其余路程走回去，步行的速度只有小灵通步行速度的一半步行的速度只有小灵通步行速度的一半步行的速度只有小灵通步行速度的一半步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱先您猜一猜咱先您猜一猜咱先您猜一猜咱先到家到家到家到家？4（00006666年三帆中学考年三帆中学考年三帆中学考年三帆中学
5、考）客车和车同从甲客车和车同从甲客车和车同从甲客车和车同从甲、乙两城之间的中点向相反的方乙两城之间的中点向相反的方乙两城之间的中点向相反的方乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行向相反的方向行向相反的方向行向相反的方向行，3333小后小后小后小后，客车到达甲城客车到达甲城客车到达甲城客车到达甲城，车车车车离乙城离乙城离乙城离乙城有有有有30303030千米千米千米千米已知车已知车已知车已知车的的的的速度是客车的速度是客车的速度是客车的速度是客车的43，甲甲甲甲、乙两城相距多乙两城相距多乙两城相距多乙两城相距多少千米少千米少千米少千米？5 (02020202年人年人年人年人大大大大附中考附中考
6、附中考附中考)小明跑步速度是步行速度的小明跑步速度是步行速度的小明跑步速度是步行速度的小明跑步速度是步行速度的3333倍倍倍倍，他每天他每天他每天他每天从家到学校都是步行从家到学校都是步行从家到学校都是步行从家到学校都是步行。有一天由于晚出发有一天由于晚出发有一天由于晚出发有一天由于晚出发10101010分钟分钟分钟分钟，他不得不跑他不得不跑他不得不跑他不得不跑步行了一半路程步行了一半路程步行了一半路程步行了一半路程，另一半路程步行另一半路程步行另一半路程步行另一半路程步行，样与平到达学校的间一样样与平到达学校的间一样样与平到达学校的间一样样与平到达学校的间一样。那么小明每天步行上学需要间多那
7、么小明每天步行上学需要间多那么小明每天步行上学需要间多那么小明每天步行上学需要间多少分钟少分钟少分钟少分钟？学改变命运，思考成就未！w w w.a o s h u.c n联系电：62164116学而思教育07年寒假小升初班义六年精英班第四教版Pa g e 40【附答案附答案附答案附答案】1【解解解解】根据追及的总可知根据追及的总可知根据追及的总可知根据追及的总可知：4444速度差速度差速度差速度差=1.5=1.5=1.5=1.5大车大车大车大车；3333（速度差速度差速度差速度差+5+5+5+5）=1.5=1.5=1.5=1.5大车大车大车大车，所以速度差所以速度差所以速度差所以速度差=15=
8、15=15=15，所以大车的速度所以大车的速度所以大车的速度所以大车的速度60606060千米每小千米每小千米每小千米每小，所以小车速度所以小车速度所以小车速度所以小车速度=75=75=75=75千米每小千米每小千米每小千米每小。2 2 2 2 【解解解解】小强比平多用了小强比平多用了小强比平多用了小强比平多用了16161616分钟分钟分钟分钟，步行速步行速步行速步行速度度度度：车速度车速度车速度车速度=1/3=1/3=1/3=1/3：1=11=11=11=1：3333，那么在那么在那么在那么在2222千米中千米中千米中千米中，间比间比间比间比=3=3=3=3：1111，所以步行多用了所以步行
9、多用了所以步行多用了所以步行多用了2222份间份间份间份间，所以所以所以所以1111份就是份就是份就是份就是161616162=82=82=82=8分钟分钟分钟分钟，那么原走那么原走那么原走那么原走2222千米车千米车千米车千米车8888分钟分钟分钟分钟，所以所以所以所以20202020分钟分钟分钟分钟的车路程就是家到学校的路程的车路程就是家到学校的路程的车路程就是家到学校的路程的车路程就是家到学校的路程=2=2=2=2202020208=58=58=58=5千米千米千米千米。3【解解解解】不妨设步行的速度不妨设步行的速度不妨设步行的速度不妨设步行的速度“1111”，小灵通步行的速度小灵通步行
10、的速度小灵通步行的速度小灵通步行的速度“2222”，车速车速车速车速“20202020”到家需走的路到家需走的路到家需走的路到家需走的路程程程程“1111”有小灵通到家所需间有小灵通到家所需间有小灵通到家所需间有小灵通到家所需间111122220.50.50.50.5，到家所需间到家所需间到家所需间到家所需间7420+20+20+20+731111351635160.50.50.50.5，所以先到家所以先到家所以先到家所以先到家4【解解解解】客车速度客车速度客车速度客车速度：车速度车速度车速度车速度=4=4=4=4：3333，那么同样间里路程比那么同样间里路程比那么同样间里路程比那么同样间里路
11、程比=4=4=4=4：3333，也就是客车比车多行了也就是客车比车多行了也就是客车比车多行了也就是客车比车多行了1111份份份份，多多多多30303030千米千米千米千米；所以客车走了所以客车走了所以客车走了所以客车走了303030304=1204=1204=1204=120千米千米千米千米，所以两城相距所以两城相距所以两城相距所以两城相距1201201201202=2402=2402=2402=240千米千米千米千米。5 5 5 5 【解解解解】后一半路程和原的间相等后一半路程和原的间相等后一半路程和原的间相等后一半路程和原的间相等，样前面一半的路程中在的速度比样前面一半的路程中在的速度比样
12、前面一半的路程中在的速度比样前面一半的路程中在的速度比=3=3=3=3：1111，所以间比所以间比所以间比所以间比=1=1=1=1：3333，也就是省了也就是省了也就是省了也就是省了2222份间就是份间就是份间就是份间就是10101010分钟分钟分钟分钟，所以原走路的间就是所以原走路的间就是所以原走路的间就是所以原走路的间就是1010101022223=153=153=153=15分钟分钟分钟分钟，所以总共是所以总共是所以总共是所以总共是30303030分分分分钟钟钟钟。学改变命运，思考成就未！w w w.a o s h u.c n联系电：62164116学而思教育07年寒假小升初班义六年精英
13、班第四教版Pa g e 41第四第四第四第四 小升初小升初小升初小升初 行程行程行程行程篇篇篇篇（一一一一）一一一一、小升初考小升初考小升初考小升初考点及命方向点及命方向点及命方向点及命方向行程是年小升初的考重点行程是年小升初的考重点行程是年小升初的考重点行程是年小升初的考重点，各学校都把行程处理各学校都把行程处理各学校都把行程处理各学校都把行程处理，可见学校行程的重视程度可见学校行程的重视程度可见学校行程的重视程度可见学校行程的重视程度，由于行由于行由于行由于行程本身干就很长程本身干就很长程本身干就很长程本身干就很长，模型多样模型多样模型多样模型多样，变化多变化多变化多变化多，所以学生处理起
14、很头疼所以学生处理起很头疼所以学生处理起很头疼所以学生处理起很头疼，而也是学校考察的重点而也是学校考察的重点而也是学校考察的重点而也是学校考察的重点，可以充分体学生目的分析能力可以充分体学生目的分析能力可以充分体学生目的分析能力可以充分体学生目的分析能力。二二二二、2007200720072007年考年考年考年考点点点点2007200720072007年年年年的小升初考的小升初考的小升初考的小升初考以以以以填空和填空和填空和填空和大形式大形式大形式大形式考查考查考查考查行程行程行程行程，命的命的命的命的点点点点在于在于在于在于相遇和追及的合型相遇和追及的合型相遇和追及的合型相遇和追及的合型，以
15、及以及以及以及形跑道上的二次相遇形跑道上的二次相遇形跑道上的二次相遇形跑道上的二次相遇，注意类型多运用比例系解注意类型多运用比例系解注意类型多运用比例系解注意类型多运用比例系解捷捷捷捷。三三三三、基本公式基本公式基本公式基本公式【基本公式基本公式基本公式基本公式】：路程路程路程路程速度速度速度速度间间间间 【基本类型基本类型基本类型基本类型】相遇相遇相遇相遇：速度和速度和速度和速度和相遇间相遇间相遇间相遇间相遇路程相遇路程相遇路程相遇路程；追追追追及及及及：速度差速度差速度差速度差追追追追及及及及间间间间路程差路程差路程差路程差；流水流水流水流水：是抓住水速追及和相遇的间不生影响是抓住水速追及
16、和相遇的间不生影响是抓住水速追及和相遇的间不生影响是抓住水速追及和相遇的间不生影响；水速度水速度水速度水速度船速船速船速船速水速水速水速水速 逆水速度逆水速度逆水速度逆水速度船速船速船速船速水速水速水速水速 水速度水速度水速度水速度（水速度水速度水速度水速度逆水速度逆水速度逆水速度逆水速度）2222 水速水速水速水速（水速度水速度水速度水速度逆水速度逆水速度逆水速度逆水速度）2222 （也就是水速度也就是水速度也就是水速度也就是水速度、逆水速度逆水速度逆水速度逆水速度、船速船速船速船速、水速水速水速水速4444个量中只要有个量中只要有个量中只要有个量中只要有2222个就可求另外个就可求另外个就
17、可求另外个就可求另外2222个个个个）其他其他其他其他：利用相知解决利用相知解决利用相知解决利用相知解决，比如和差分倍和盈比如和差分倍和盈比如和差分倍和盈比如和差分倍和盈；【复的行程复的行程复的行程复的行程】1111、多次相遇多次相遇多次相遇多次相遇；2222、形行程形行程形行程形行程；3333、运用比例运用比例运用比例运用比例、方程等解复的方程等解复的方程等解复的方程等解复的；四四四四、典型例解析典型例解析典型例解析典型例解析1 1 1 1 典型的相遇典型的相遇典型的相遇典型的相遇【例例例例1】（）甲甲甲甲、乙两人沿乙两人沿乙两人沿乙两人沿400400400400米形跑道跑步米形跑道跑步米形
18、跑道跑步米形跑道跑步，两人同从跑道的同一地点向相反方向跑去两人同从跑道的同一地点向相反方向跑去两人同从跑道的同一地点向相反方向跑去两人同从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原速度增加相遇后甲比原速度增加相遇后甲比原速度增加相遇后甲比原速度增加2222米米米米秒秒秒秒，乙比原速度减少乙比原速度减少乙比原速度减少乙比原速度减少2222米米米米秒秒秒秒，果都用果都用果都用果都用24242424秒同回到原地秒同回到原地秒同回到原地秒同回到原地。求甲原求甲原求甲原求甲原的速度的速度的速度的速度。提示提示提示提示：形跑道的相遇形跑道的相遇形跑道的相遇形跑道的相遇。希望考入重点中学？奥网是我成就梦想的
19、地方！公式需牢做有信心！学改变命运，思考成就未！w w w.a o s h u.c n联系电：62164116学而思教育07年寒假小升初班义六年精英班第四教版Pa g e 42【解解解解】：】：】：】：因相遇前后甲因相遇前后甲因相遇前后甲因相遇前后甲，乙的速度和有改变乙的速度和有改变乙的速度和有改变乙的速度和有改变，如果相遇后两人和跑一圈用如果相遇后两人和跑一圈用如果相遇后两人和跑一圈用如果相遇后两人和跑一圈用24秒秒秒秒，相遇前两人和跑一相遇前两人和跑一相遇前两人和跑一相遇前两人和跑一圈也用圈也用圈也用圈也用24秒秒秒秒，方法有二方法有二方法有二方法有二。法一法一法一法一：以甲研究象以甲研究
20、象以甲研究象以甲研究象，甲以原速甲以原速甲以原速甲以原速V甲跑了跑了跑了跑了24秒的路程与以秒的路程与以秒的路程与以秒的路程与以（V甲+2）跑了跑了跑了跑了24秒的路程之和等于秒的路程之和等于秒的路程之和等于秒的路程之和等于400米米米米，24V甲+24（V甲+2）=400易得易得易得易得V甲=173米米米米/秒秒秒秒法二法二法二法二：由跑同样一段路程间一样由跑同样一段路程间一样由跑同样一段路程间一样由跑同样一段路程间一样，得到得到得到得到（V甲+2）=V乙二者速度差二者速度差二者速度差二者速度差2；二者速度和二者速度和二者速度和二者速度和（V甲+V乙）=40024，典型和差典型和差典型和差典
21、型和差。由公式得由公式得由公式得由公式得：（：（：（：（400242）2=V甲，V甲=173米米米米/秒秒秒秒【例例例例2】（）小和小强同从家里出发相向而行小和小强同从家里出发相向而行小和小强同从家里出发相向而行小和小强同从家里出发相向而行。小每分走小每分走小每分走小每分走52米米米米，小强每分走小强每分走小强每分走小强每分走70米米米米，二人在途二人在途二人在途二人在途中的中的中的中的A处相遇处相遇处相遇处相遇。若小提前若小提前若小提前若小提前4分出发分出发分出发分出发，且速度不变且速度不变且速度不变且速度不变，小强每分走小强每分走小强每分走小强每分走90米米米米，两人仍在两人仍在两人仍在两
22、人仍在A处相遇处相遇处相遇处相遇。小和小小和小小和小小和小强两人的家相距多少米强两人的家相距多少米强两人的家相距多少米强两人的家相距多少米？【解解解解】：】：】：】：因小的速度不变因小的速度不变因小的速度不变因小的速度不变，相遇的地点不变相遇的地点不变相遇的地点不变相遇的地点不变，所以小两次从出发到相遇行走的间不变所以小两次从出发到相遇行走的间不变所以小两次从出发到相遇行走的间不变所以小两次从出发到相遇行走的间不变，也就是也就是也就是也就是，小强第二次走的间比第一次少小强第二次走的间比第一次少小强第二次走的间比第一次少小强第二次走的间比第一次少4分钟分钟分钟分钟。（。（。（。（704）（90-
23、70）=14分钟分钟分钟分钟可知小强第二次走了可知小强第二次走了可知小强第二次走了可知小强第二次走了14分钟分钟分钟分钟，他第一次走了他第一次走了他第一次走了他第一次走了144=18分钟分钟分钟分钟；两人家的距离两人家的距离两人家的距离两人家的距离：（：（：（：（52+70）18=2196（米米米米）【例例例例3333】（）甲甲甲甲、乙两车分从乙两车分从乙两车分从乙两车分从AAAA、BBBB两地同出发相向而行两地同出发相向而行两地同出发相向而行两地同出发相向而行，6666小后相遇在小后相遇在小后相遇在小后相遇在CCCC点点点点。如果甲车速度如果甲车速度如果甲车速度如果甲车速度不变不变不变不变，
24、乙车每小多行乙车每小多行乙车每小多行乙车每小多行5555千米千米千米千米，且两车从且两车从且两车从且两车从AAAA、BBBB两地同出发相向而行两地同出发相向而行两地同出发相向而行两地同出发相向而行，相遇地点距相遇地点距相遇地点距相遇地点距CCCC点点点点12121212千米千米千米千米，如如如如果乙车速度不变果乙车速度不变果乙车速度不变果乙车速度不变，甲车每小多行甲车每小多行甲车每小多行甲车每小多行5555千米千米千米千米，且两车从且两车从且两车从且两车从AAAA、BBBB两地同出发相向而行两地同出发相向而行两地同出发相向而行两地同出发相向而行，相遇地点距相遇地点距相遇地点距相遇地点距CCCC
25、点点点点16161616千米千米千米千米。甲车原每小向多少千米甲车原每小向多少千米甲车原每小向多少千米甲车原每小向多少千米？（13131313届迎春杯决届迎春杯决届迎春杯决届迎春杯决）【解解解解】：】：】：】：设乙增加速度后设乙增加速度后设乙增加速度后设乙增加速度后，两车在两车在两车在两车在DDDD处相遇处相遇处相遇处相遇，所用间所用间所用间所用间TTTT小小小小。甲增加速度后甲增加速度后甲增加速度后甲增加速度后，两车在两车在两车在两车在EEEE处相遇处相遇处相遇处相遇。由于由于由于由于两种情况两种情况两种情况两种情况，两车的速度和相同两车的速度和相同两车的速度和相同两车的速度和相同，所以所用
26、间也相同所以所用间也相同所以所用间也相同所以所用间也相同。于是于是于是于是，甲甲甲甲、乙不增加速度乙不增加速度乙不增加速度乙不增加速度，经经经经TTTT小分到达小分到达小分到达小分到达DDDD、EEEE。DEDEDEDE121212121616161628282828（千米千米千米千米）。）。）。）。由于甲或乙增加速度每小由于甲或乙增加速度每小由于甲或乙增加速度每小由于甲或乙增加速度每小5555千米千米千米千米，两车在两车在两车在两车在DDDD或或或或EEEE相遇相遇相遇相遇，所以用每小所以用每小所以用每小所以用每小5555千米的速度千米的速度千米的速度千米的速度，TTTT小小小小 走走走走2
27、8282828千米千米千米千米，从而从而从而从而TTTT282828285555528小小小小,甲用甲用甲用甲用666652852（小小小小），），），），走走走走12121212千米千米千米千米，所以甲原每小行所以甲原每小行所以甲原每小行所以甲原每小行121212125230303030（千米千米千米千米）2 2 2 2 典型的典型的典型的典型的追及追及追及追及 【例例例例4】（】（】（】（）在在在在400米的行跑道上米的行跑道上米的行跑道上米的行跑道上，A，B两点相距两点相距两点相距两点相距100米米米米。甲甲甲甲、乙两人分从乙两人分从乙两人分从乙两人分从A，B两点同出两点同出两点同出两点
28、同出发发发发，按逆方向跑步按逆方向跑步按逆方向跑步按逆方向跑步。甲甲每秒跑甲甲每秒跑甲甲每秒跑甲甲每秒跑5米米米米，乙每秒跑乙每秒跑乙每秒跑乙每秒跑4米米米米，每人每跑每人每跑每人每跑每人每跑100米米米米，都要停都要停都要停都要停10秒钟秒钟秒钟秒钟。那么甲追那么甲追那么甲追那么甲追上乙需要间是多少秒上乙需要间是多少秒上乙需要间是多少秒上乙需要间是多少秒？【解解解解】：】：】：】：甲实际跑甲实际跑甲实际跑甲实际跑100/（5-4）=100（秒秒秒秒）追上乙追上乙追上乙追上乙，甲跑甲跑甲跑甲跑100/5=20（秒秒秒秒），），），），休息休息休息休息10秒秒秒秒；学改变命运，思考成就未！w w
29、 w.a o s h u.c n联系电：62164116学而思教育07年寒假小升初班义六年精英班第四教版Pa g e 43乙跑乙跑乙跑乙跑100/4=25（秒秒秒秒），），），），休息休息休息休息10秒秒秒秒，甲实际跑甲实际跑甲实际跑甲实际跑100秒秒秒秒，已经休息已经休息已经休息已经休息4次次次次，跑完第跑完第跑完第跑完第5次次次次，共用共用共用共用140秒秒秒秒；乙实际跑了乙实际跑了乙实际跑了乙实际跑了100秒秒秒秒，第第第第4次休息束次休息束次休息束次休息束。正好追上正好追上正好追上正好追上。答答答答：甲追上乙需要间是甲追上乙需要间是甲追上乙需要间是甲追上乙需要间是140秒秒秒秒。333
30、3相遇与追及的合型相遇与追及的合型相遇与追及的合型相遇与追及的合型 【例例例例5555】（）甲甲甲甲、乙两车的速度分乙两车的速度分乙两车的速度分乙两车的速度分 52525252千米千米千米千米和和和和 40404040千米千米千米千米，它同从甲地出发到乙地去它同从甲地出发到乙地去它同从甲地出发到乙地去它同从甲地出发到乙地去，出发后出发后出发后出发后6666，甲车遇到一甲车遇到一甲车遇到一甲车遇到一迎面的卡车迎面的卡车迎面的卡车迎面的卡车，1111后乙车也遇到了卡车后乙车也遇到了卡车后乙车也遇到了卡车后乙车也遇到了卡车。求卡车的速度求卡车的速度求卡车的速度求卡车的速度。【解解解解】：】：】：】：
31、方法方法方法方法1111：甲乙两车最初的程类似追及甲乙两车最初的程类似追及甲乙两车最初的程类似追及甲乙两车最初的程类似追及，速度差速度差速度差速度差追追追追及及及及间间间间路程差路程差路程差路程差；路程差路程差路程差路程差72727272千米千米千米千米；72727272千米千米千米千米就是就是就是就是1111小的甲车和卡车的路程和小的甲车和卡车的路程和小的甲车和卡车的路程和小的甲车和卡车的路程和，速度和速度和速度和速度和相遇间相遇间相遇间相遇间路程路程路程路程和和和和，得到速度和得到速度和得到速度和得到速度和72727272千米千米千米千米，所以卡车速度所以卡车速度所以卡车速度所以卡车速度7
32、2727272-40=3240=3240=3240=32千米千米千米千米。方法方法方法方法2:522:522:522:526666-404040407=327=327=327=32千米千米千米千米 【拓展拓展拓展拓展】:甲甲甲甲、乙乙乙乙、丙三车同从丙三车同从丙三车同从丙三车同从AAAA地出发到地出发到地出发到地出发到BBBB地去地去地去地去，甲甲甲甲、乙两车的速度分乙两车的速度分乙两车的速度分乙两车的速度分60606060千米千米千米千米和和和和48484848千米千米千米千米。有一迎面的卡车分在他出发后有一迎面的卡车分在他出发后有一迎面的卡车分在他出发后有一迎面的卡车分在他出发后 6666
33、、7777、8888先后与甲先后与甲先后与甲先后与甲、乙乙乙乙、丙三丙三丙三丙三车相遇车相遇车相遇车相遇。求丙车求丙车求丙车求丙车的速度的速度的速度的速度。39393939千米千米千米千米/小小小小。提示提示提示提示:先利用甲先利用甲先利用甲先利用甲，乙两车的速度及与迎面的卡车相遇的间乙两车的速度及与迎面的卡车相遇的间乙两车的速度及与迎面的卡车相遇的间乙两车的速度及与迎面的卡车相遇的间，求出卡车速度求出卡车速度求出卡车速度求出卡车速度24242424千千千千米米米米/小小小小 【拓展拓展拓展拓展】:快快快快、中中中中、慢三车同同地出发慢三车同同地出发慢三车同同地出发慢三车同同地出发，沿同一公路
34、去追赶前面一车人沿同一公路去追赶前面一车人沿同一公路去追赶前面一车人沿同一公路去追赶前面一车人，三车分用三车分用三车分用三车分用6666分分分分、10101010分分分分、12121212分追上车人分追上车人分追上车人分追上车人。已知快已知快已知快已知快、慢车的速度分慢车的速度分慢车的速度分慢车的速度分24242424千米千米千米千米和和和和19191919千米千米千米千米，求中速车的速度求中速车的速度求中速车的速度求中速车的速度。4444多次折返的行程多次折返的行程多次折返的行程多次折返的行程 【例例例例6】（）一个的周长一个的周长一个的周长一个的周长1.261.261.261.26米米米米
35、，两只从一条直的两端同出发沿周相向爬行两只从一条直的两端同出发沿周相向爬行两只从一条直的两端同出发沿周相向爬行两只从一条直的两端同出发沿周相向爬行。两只每秒钟分爬行两只每秒钟分爬行两只每秒钟分爬行两只每秒钟分爬行5.55.55.55.5厘米和厘米和厘米和厘米和3.53.53.53.5厘米厘米厘米厘米，在运动程中它不地在运动程中它不地在运动程中它不地在运动程中它不地头头头头。如果把出发算作第零次如果把出发算作第零次如果把出发算作第零次如果把出发算作第零次头头头头，那么相邻两次头的间间隔次是那么相邻两次头的间间隔次是那么相邻两次头的间间隔次是那么相邻两次头的间间隔次是1111秒秒秒秒、3333秒秒
36、秒秒、5555秒秒秒秒、，即是一个由奇成的列即是一个由奇成的列即是一个由奇成的列即是一个由奇成的列。它相遇它相遇它相遇它相遇，已爬行的间是多少秒已爬行的间是多少秒已爬行的间是多少秒已爬行的间是多少秒？方法一方法一方法一方法一：找路程律找路程律找路程律找路程律 思思思思 路路路路：通处理通处理通处理通处理，找出每次爬行小的距离系律找出每次爬行小的距离系律找出每次爬行小的距离系律找出每次爬行小的距离系律。【解解解解】：】：】：】：两只相距两只相距两只相距两只相距1.261.261.261.262=0.632=0.632=0.632=0.63米米米米=63=63=63=63厘米厘米厘米厘米，相向爬行
37、相向爬行相向爬行相向爬行1111秒距离小秒距离小秒距离小秒距离小5.5+3.5=95.5+3.5=95.5+3.5=95.5+3.5=9（厘米厘米厘米厘米），），），），如果不头需要如果不头需要如果不头需要如果不头需要636363639=79=79=79=7（秒秒秒秒）相遇相遇相遇相遇。第第第第1111轮爬行轮爬行轮爬行轮爬行1111秒秒秒秒，假设向上半方向爬假设向上半方向爬假设向上半方向爬假设向上半方向爬，距离小距离小距离小距离小99991111厘米厘米厘米厘米；第第第第2222轮爬行轮爬行轮爬行轮爬行3333秒秒秒秒，头向下半方向爬头向下半方向爬头向下半方向爬头向下半方向爬，距离小距离小距
38、离小距离小9999（3333-1111）=99992222厘米厘米厘米厘米；第第第第3333轮爬行轮爬行轮爬行轮爬行5555秒秒秒秒，头向上半方向爬头向上半方向爬头向上半方向爬头向上半方向爬，距离小距离小距离小距离小9999（5555-2222）=9=9=9=93333厘米厘米厘米厘米；每爬行每爬行每爬行每爬行1111轮距离小轮距离小轮距离小轮距离小99991111厘米厘米厘米厘米，所以爬行所以爬行所以爬行所以爬行7777轮相遇轮相遇轮相遇轮相遇，间是间是间是间是77777=497=497=497=49（秒秒秒秒）答答答答：它相遇它相遇它相遇它相遇，已爬行的间是已爬行的间是已爬行的间是已爬行的
39、间是49494949秒秒秒秒。方法二方法二方法二方法二：思思思思 路路路路：于种不改变前方向的于种不改变前方向的于种不改变前方向的于种不改变前方向的，我先看我先看我先看我先看的情况的情况的情况的情况：学改变命运，思考成就未！w w w.a o s h u.c n联系电：62164116学而思教育07年寒假小升初班义六年精英班第四教版Pa g e 44在一条直上在一条直上在一条直上在一条直上，如上面形如上面形如上面形如上面形，一只先从一只先从一只先从一只先从0000点出发向右点出发向右点出发向右点出发向右走走走走，然后按照经然后按照经然后按照经然后按照经1111秒秒秒秒、3333秒秒秒秒改变方向
40、改变方向改变方向改变方向.由于它的速度由于它的速度由于它的速度由于它的速度有变化有变化有变化有变化，可以每秒钟走一格可以每秒钟走一格可以每秒钟走一格可以每秒钟走一格.第一次改变方向第一次改变方向第一次改变方向第一次改变方向，它到它到它到它到AAAA1，走走走走1111格格格格，OAOAOAOA1=1=1=1=1格格格格；第二次改变方向第二次改变方向第二次改变方向第二次改变方向，它到它到它到它到AAAA2，走走走走3333格格格格，OAOAOAOA2=2=2=2=2格格格格；第三次改变方向第三次改变方向第三次改变方向第三次改变方向，它到它到它到它到AAAA3，走走走走5555格格格格，OAOAO
41、AOA3=3=3=3=3格格格格；第四次改变方向第四次改变方向第四次改变方向第四次改变方向，它到它到它到它到AAAA4，走走走走7777格格格格，OAOAOAOA4=4=4=4=4格格格格；第五次改变方向第五次改变方向第五次改变方向第五次改变方向，它到它到它到它到AAAA5，走走走走9999格格格格，OAOAOAOA5=5=5=5=5格格格格.我不发我不发我不发我不发，小的活动范在不大小的活动范在不大小的活动范在不大小的活动范在不大，每次离每次离每次离每次离0000点都了一格点都了一格点都了一格点都了一格.两只活动范重合两只活动范重合两只活动范重合两只活动范重合，也也也也就是它就是它就是它就是
42、它相遇的候相遇的候相遇的候相遇的候.另外我从上面的分析可知另外我从上面的分析可知另外我从上面的分析可知另外我从上面的分析可知，每一每一每一每一次改变方向次改变方向次改变方向次改变方向，两只都在出发点的同一两只都在出发点的同一两只都在出发点的同一两只都在出发点的同一.样样样样，通相遇通相遇通相遇通相遇，我可以求出它改变方向的次我可以求出它改变方向的次我可以求出它改变方向的次我可以求出它改变方向的次，而求出总间而求出总间而求出总间而求出总间.【解解解解】：】：】：】：由前面分析知由前面分析知由前面分析知由前面分析知，每一次改变每一次改变每一次改变每一次改变方向方向方向方向，两只之间的距离都短两只之
43、间的距离都短两只之间的距离都短两只之间的距离都短：5.5+3.5=95.5+3.5=95.5+3.5=95.5+3.5=9厘米厘米厘米厘米.所以所以所以所以，到相遇到相遇到相遇到相遇，它已改变方向它已改变方向它已改变方向它已改变方向：1.2610029=71.2610029=71.2610029=71.2610029=7次次次次.也就是在第也就是在第也就是在第也就是在第7777次要改变方向次要改变方向次要改变方向次要改变方向，两只相遇两只相遇两只相遇两只相遇，用用用用：1+3+5+7+9+11+13=491+3+5+7+9+11+13=491+3+5+7+9+11+13=491+3+5+7+9
44、+11+13=49秒秒秒秒.5555 上山下山的行程上山下山的行程上山下山的行程上山下山的行程 【例例例例7】（）甲甲甲甲、乙两人同从山脚始爬山乙两人同从山脚始爬山乙两人同从山脚始爬山乙两人同从山脚始爬山，到达山后就立即下山到达山后就立即下山到达山后就立即下山到达山后就立即下山，他两人的下山速度都他两人的下山速度都他两人的下山速度都他两人的下山速度都是各自上山速度的是各自上山速度的是各自上山速度的是各自上山速度的1.5倍倍倍倍，而且甲比乙速度快而且甲比乙速度快而且甲比乙速度快而且甲比乙速度快。两人出发后两人出发后两人出发后两人出发后1小小小小，甲与乙在离山甲与乙在离山甲与乙在离山甲与乙在离山6
45、00米处相遇米处相遇米处相遇米处相遇，乙乙乙乙到达山到达山到达山到达山，甲恰好到半山腰甲恰好到半山腰甲恰好到半山腰甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小那么甲回到出发点共用多少小那么甲回到出发点共用多少小那么甲回到出发点共用多少小？【解解解解1】：】：】：】：甲如果用下山速度上山甲如果用下山速度上山甲如果用下山速度上山甲如果用下山速度上山，乙到达山乙到达山乙到达山乙到达山，甲走的路程是一个程的甲走的路程是一个程的甲走的路程是一个程的甲走的路程是一个程的1*1.5+1/2=2倍倍倍倍，就是就是就是就是甲下山的速度是乙上山速度的甲下山的速度是乙上山速度的甲下山的速度是乙上山速度的甲下山的速度是
46、乙上山速度的2倍倍倍倍。两人相遇走了两人相遇走了两人相遇走了两人相遇走了1小小小小，甲要走一段下山路甲要走一段下山路甲要走一段下山路甲要走一段下山路，段下山路乙上山用了段下山路乙上山用了段下山路乙上山用了段下山路乙上山用了1小小小小，所以甲下山要用所以甲下山要用所以甲下山要用所以甲下山要用1/2小小小小。甲一共走了甲一共走了甲一共走了甲一共走了1+1/2=1.5（小小小小）【解解解解2】：】：】：】：相遇甲已经下山相遇甲已经下山相遇甲已经下山相遇甲已经下山600米米米米，走走走走600米的间米的间米的间米的间，如果甲用上山速度只能走如果甲用上山速度只能走如果甲用上山速度只能走如果甲用上山速度只
47、能走600/1.5=400米米米米，所以所以所以所以上山速度一小甲比乙多走上山速度一小甲比乙多走上山速度一小甲比乙多走上山速度一小甲比乙多走600+400=1000米米米米。乙到山甲下到半山腰乙到山甲下到半山腰乙到山甲下到半山腰乙到山甲下到半山腰，甲走甲走甲走甲走1/2下山路的间下山路的间下山路的间下山路的间，如果用上山如果用上山如果用上山如果用上山，只能走只能走只能走只能走1/2/1.5=1/3的上山路的上山路的上山路的上山路，所以乙所以乙所以乙所以乙走完上山路的间里走完上山路的间里走完上山路的间里走完上山路的间里，甲可以走上山路的甲可以走上山路的甲可以走上山路的甲可以走上山路的1+1/3=
48、4/3倍倍倍倍，明上山速度甲是乙的明上山速度甲是乙的明上山速度甲是乙的明上山速度甲是乙的4/3倍倍倍倍。甲上山速度是甲上山速度是甲上山速度是甲上山速度是1000/（4/3-1）=4000（米米米米），），），），下山速度是下山速度是下山速度是下山速度是4000*1.5=6000（米米米米），），），），上山路程是上山路程是上山路程是上山路程是4000-400=3600（米米米米），），），），出发出发出发出发1小后小后小后小后，甲有下山路甲有下山路甲有下山路甲有下山路3600-600=3000（米米米米），），），），要走要走要走要走6000/3000=0.5（小小小小）一共要走一共要走一共要
49、走一共要走1+0.5=1.5（小小小小）6666 流水行船流水行船流水行船流水行船 是抓住水速追及和相遇的间不生影响是抓住水速追及和相遇的间不生影响是抓住水速追及和相遇的间不生影响是抓住水速追及和相遇的间不生影响；水速度水速度水速度水速度船速船速船速船速水速水速水速水速 逆水速逆水速逆水速逆水速度度度度船速船速船速船速水速水速水速水速学改变命运，思考成就未！w w w.a o s h u.c n联系电：62164116学而思教育07年寒假小升初班义六年精英班第四教版Pa g e 45水速度水速度水速度水速度（水速度水速度水速度水速度逆水速度逆水速度逆水速度逆水速度）2222 水速水速水速水速（
50、水速度水速度水速度水速度逆水速度逆水速度逆水速度逆水速度）2222 必熟运用必熟运用必熟运用必熟运用：水速度水速度水速度水速度、逆水速度逆水速度逆水速度逆水速度、船速船速船速船速、水速水速水速水速4444个量中只要有个量中只要有个量中只要有个量中只要有2222个量求另外个量求另外个量求另外个量求另外2222个量个量个量个量【例例例例8】（）一艘轮船流航行一艘轮船流航行一艘轮船流航行一艘轮船流航行120千米千米千米千米，逆流航行逆流航行逆流航行逆流航行80千米共用千米共用千米共用千米共用16；流航行流航行流航行流航行60千米千米千米千米，逆流航行逆流航行逆流航行逆流航行120千米也用千米也用千米