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1、23.2.1 中心对称中心对称2014最新人教版九年级上册数学最新人教版九年级上册数学复习提问复习提问:1.什么是轴对称呢？什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称称.1).两个图形是全等形两个图形是全等形.2).对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线.(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋
2、转旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?重重 合合重重 合合研究观察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?OADBC 像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180度度,如果它如果它能够和另一个图形重合能够和另一个图形重合,那那么么,我们就说这两个图形我们就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心中心对称对称,这个点就叫这个点就
3、叫对称中对称中心心,这两个图形这两个图形中的中的对应点对应点,叫做叫做关于中心的对称点关于中心的对称点.观察观察:C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的大小关系呢的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或CAE=180 AC=AE1.中心对称的定义中心对称的定义:合作探究合作探究:旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：分别连接分别连接分别连接分别连接AA AA,BB,CCBB,CC。点点点点OO在线段在线段在线段在线
4、段AAAA上吗？上吗？上吗？上吗？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？ABCABC与与与与A A B B C C 有什么关有什么关有什么关有什么关系？系？系？系？(1)(1)点点点点OO是线段是线段是线段是线段AA AA 的中点的中点的中点的中点 (为什么为什么为什么为什么?)?)（2 2）ABCABCABCABC (为什么为什么为什么为什么?)?)第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出ABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板
5、旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出，画出，画出A A B B CC；OABCCBA很显然画出的很显然画出的很显然画出的很显然画出的ABCABC与与与与ABCABC关于点关于点关于点关于点OO对称对称对称对称.第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板.(1).点点AA是绕点是绕点是绕点是绕点A A旋转旋转旋转旋转180180后得到的后得到的后得到的后得到的,即线段即线段即线段即线段OAOA绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180180得到线段得到线段得到线段得到线段OA,OA,所以点所以点所以点所以点OO在线段在线段在线段在
6、线段AAAA上上上上,且且且且OA=OA=OA,OA,即点即点即点即点OO是线段是线段是线段是线段AAAA的中点的中点的中点的中点.同样地同样地同样地同样地,点点点点OO是线段是线段是线段是线段BB BB CCCC的中点的中点的中点的中点.(2).在AOBAOB与与与与 A O BA O B中中中中OA=OA,OB=OB OA=OA,OB=OB AOB=AOB=AOB AOB AOBAOB A O B A O B（SASSAS）AB=A B AB=A B 同理同理同理同理 :BC=B C,AC=A C:BC=B C,AC=A C ABCABC A BC A BC（SSSSSS）证明证明:OAB
7、CCBA1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点所连对称点所连 线线段都经过对称中心段都经过对称中心,并且被对称中心所平并且被对称中心所平 分分.2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳归纳：中心对称的性质中心对称的性质3 3）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称线段对称线段 平行且相等平行且相等轴轴 对对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一
8、个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1A A1B B1O O1 1、判断正误、判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形。（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形。（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形。（）基础练习（一）2 2、选择题选择题：如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是（）（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。（2）这两个图形一定是全等形。（3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。（A）（1）（2）（3）
9、（B）（2）（3）（C）（1）（3）（D）（1）（2）4.中心对称的作图中心对称的作图AOA连结连结OA，并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例(1)已知已知A点和点和O点，画出点，画出 点点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点(2)已知线段已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的对称线段对称线段A B OABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B，使，使O B OB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结 A B，则线段，则线段A B是所画线段是所画线段(3).如图如图.
10、选择点选择点OO为对称中心为对称中心,画出与画出与ABCABC关关于点于点OO对称的对称的A AB BC.C.解解:AACCBBAAB BCC即为所求的三角形。即为所求的三角形。（4）已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边形，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对，使它与已知四边形关于这一点对称。称。ABACBDDOC四边形四边形A AB BC CD D即为所求的图形。即为所求的图形。画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD成中心对称的图形。成中心对称的图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为
11、对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。ABCABC解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两应是两组对应点，连结组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交相交于点于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC练习练习:分别画出下列图形关于分别画出下列图形关于0 0对称的图形
12、对称的图形图形旋转中心旋转的度数是否与原来的图形重合图1图2图3图1图2图3小组合作探究一中心对称图形的定义中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合原来的图形相互重合,那么这个那么这个图形叫中心对称图形。图形叫中心对称图形。汉代铜镜汉代铜镜中心对称图形中心对称图形 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有有 区别的概念区别的概念 区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图
13、形指一个图形本身成中心对称联系联系:(1):(1)如果将中心对称图形的两个图形看成一如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体个整体,则它们则它们是中心对称图形是中心对称图形 (2)如果将中心对称图形如果将中心对称图形,把对称的部分看把对称的部分看成两个图形成两个图形,则它们是关于中心对称。则它们是关于中心对称。1.选择题：选择题：（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（图形的是（）A.角角 B.等边三角形等边三角形 C.线段线段 D.平行四边形平行四边形C （2）下列多边形中，是中心对称图形而不是）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的
14、是（轴对称图形的是（）A.平行四边形平行四边形 B.矩形矩形 C.菱形菱形 D.正方形正方形A 随堂练习随堂练习 2.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。（1）轴对称图形也是中心对称图形。（）轴对称图形也是中心对称图形。（）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）旋转对称图形也是中心对称图形。（）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（）角是轴对称图形也是中心对称图形。（）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段）在成中心对称
15、的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。平行（或在同一直线上）且相等。（）3.判断下列图形是否是中心对称图形判断下列图形是否是中心对称图形?4.观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（1）哪些只是轴对称图形？）哪些只是轴对称图形？（2）哪些只是中心对称图形？）哪些只是中心对称图形？（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）5.在在线段、线段、角、角、等腰三角形、等腰三角形、等腰等腰梯形、梯形、平行四边形、平行四边形、矩形、矩形、
16、菱形、菱形、正方正方形和形和圆中，是轴对称图形的有圆中，是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有，是中心对称图形的有_，既是轴对称图形又是中心对称图形的有既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.6.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。7.下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？8.在在26个英文大写正体字母中，哪些字母是个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？中心对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z魔术师把魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转位观众上台，把某两张牌旋转180。魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:你知道是哪两张牌被旋转过吗？你知道是哪两张牌被旋转过吗？小练习小练习下课了下课了!