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1、抽屉原理(二)摸球游戏不能整除时：不能整除时：至少数至少数=商数商数+1计算绝招计算绝招整整 除除 时时：至少数至少数=商数商数物体数物体数抽屉数抽屉数=商数商数.余数余数1 1、六（、六（6 6）班有）班有5757位同学，至少位同学，至少有（有（）人是同一个月过生日的。）人是同一个月过生日的。55712=4994+1=5（人）（人）抽屉：抽屉：12个月个月物体：物体：57位同学位同学2 2、把、把1515个球放进个球放进4 4个箱子里，个箱子里，至少有（至少有（）个球要放进同）个球要放进同一个箱子里。一个箱子里。4154=3333+1=4（个）（个）抽屉：抽屉：4 4个箱子个箱子物体：物体：
2、1515个球个球3 3、把红、黄两种颜色的球各、把红、黄两种颜色的球各6 6个放到一个袋子里，任意取出个放到一个袋子里，任意取出5 5个，至少有（个，至少有（）个同色。）个同色。352=2112+1=3（个）（个）抽屉：抽屉：2种颜色种颜色物体：物体：5个球个球4 4、把红、黄、白三种颜色的球、把红、黄、白三种颜色的球各各5 5个放到一个袋子里，任意取个放到一个袋子里，任意取出出8 8个，至少有（个，至少有（）个同色。）个同色。383=2222+1=3（个）（个）抽屉：抽屉：3种颜色种颜色物体：物体：8个球个球例3、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几
3、个球？阅读质疑阅读质疑例例3 3：盒子里有同样大小的红球和：盒子里有同样大小的红球和蓝球各蓝球各4 4个。要想摸出的球一定有个。要想摸出的球一定有2 2个同色的，最少要摸出几个球？个同色的，最少要摸出几个球？先猜一猜会有什么情况？先猜一猜会有什么情况？猜一猜：猜一猜：、一次摸出、一次摸出2 2个球，有几种情况？个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（观察出现的情况，结果是（）摸出摸出2 2个同色的球。（选择个同色的球。（选择“可能可能”或或“一定一定”填空）填空）可能可能有两种颜色,摸3个球,就能保证有两个球同色.只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色.猜一猜：猜一猜：2 2
4、、一次摸出、一次摸出3 3个球，有几种情况？个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（观察出现的情况，结果是（）摸出摸出2 2个同色的球。（选择个同色的球。（选择“可能可能”或或“一定一定”填空）填空）一定一定请观察，摸出球的个数与请观察，摸出球的个数与颜色种数有什么关系？颜色种数有什么关系？摸出球的个数比颜色种数多摸出球的个数比颜色种数多1。例3、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？我们从我们从最不利的原则最不利的原则去考虑：去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿2个，但是个，但是没有同色的，要想有同色的需
5、要没有同色的，要想有同色的需要再再拿拿1个球，不论个球，不论是哪一种颜色的，都一定有是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。个同色的。能不能用抽屉原理来解决呢？能不能用抽屉原理来解决呢？想一想：想一想：1、在这道题中，什么是、在这道题中，什么是“物体物体”？什么是什么是“抽屉抽屉”？什么是？什么是“至少数至少数”？2、从题目可知，问题相当于求抽屉、从题目可知，问题相当于求抽屉原理中的（原理中的（）？怎样求？）？怎样求？例例3 3：盒子里有同样大小的红球和：盒子里有同样大小的红球和蓝球各蓝球各4 4个。要想摸出的球一定有个。要想摸出的球一定有2 2个同色的，最少要摸出几个球？个同色的，最少要摸出几个
6、球？物体物体例例3 3：盒子里有同样大小的红球和：盒子里有同样大小的红球和蓝球各蓝球各4 4个。要想摸出的球一定有个。要想摸出的球一定有 2 2 个同色的，最少要摸出几个球？个同色的，最少要摸出几个球？（2-1）+1=3（个）（个）想（）想（）111 21抽屉：抽屉：2种颜色种颜色物体：？个球物体：？个球至少数：至少数：2例例3 3：盒子里有同样大小的红球和：盒子里有同样大小的红球和蓝球各蓝球各4 4个。要想摸出的球一定有个。要想摸出的球一定有 个同色的，最少要摸出几个球？个同色的，最少要摸出几个球？（3-1）+1=5（个）（个）想（）想（）211 32抽屉：抽屉：2种颜色种颜色物体：？个球物
7、体：？个球至少数：至少数：32 2 3 3例例3 3：盒子里有同样大小的红球和蓝：盒子里有同样大小的红球和蓝球各球各4 4个。要想摸出的球一定有个。要想摸出的球一定有 2 2 个个 同色的，最少要摸出几个球？同色的，最少要摸出几个球？（2-1）4+1=5（个）（个）想（）想（）44111 21抽屉：每种颜色抽屉：每种颜色 4个球个球物体：？个球物体：？个球至少数：至少数：2不不例：把一些铅笔放进例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？至少：只有一个文具盒有至少：只有一个文具盒有 枝
8、，枝，其余都是其余都是 枝枝4（4-1）333+13(4-1)+1=10（枝）（枝）求总数求总数=抽屉抽屉（至少（至少-1）+1要分的份数要分的份数其中一个多其中一个多1物体物体=（至少数（至少数-1)-1)抽屉抽屉+1+1知道抽屉数和至少数求物体时知道抽屉数和至少数求物体时也可以从最不利的情况考虑也可以从最不利的情况考虑 还可以用“极端思想极端思想”（最不（最不利原则）利原则）的想法来想：用最不利的摸法先摸出了两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球都能保证一定有两个球是同色的（2+1=3）。盒子里有同样大小的黄球、红球、白球和蓝球各10个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球
9、？我们从我们从最不利的原则最不利的原则去考虑：去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是个，但是没有同色的，要想有同色的需要在拿没有同色的，要想有同色的需要在拿1个球，不论个球，不论是哪一种颜色的，都一定有是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。个同色的。训练检测盒子里有红袜子和黑袜子各盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要只。要想摸出的袜子一定能配成一双，最想摸出的袜子一定能配成一双，最少要摸出几只？少要摸出几只？（2-）+1=（只）（只）抽屉：抽屉：2种颜色种颜色物体：？只袜子物体：？只袜子至少数：至少数：2盒子里有红袜子和黑袜子各盒子里有红袜子和黑袜子各
10、6只。如只。如果要摸出果要摸出颜色不同颜色不同的的2只，最少要摸只，最少要摸出几只？出几只？（2-）6+1=7（只）（只）抽屉：每种颜色抽屉：每种颜色6只只物体：？只袜子物体：？只袜子至少数：至少数：2把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？一副扑克牌（去掉大、小王）有四种花色，一副扑克牌（去掉大、小王）有四种花色，一副扑克牌（去掉大、小王）有四种花色，一副扑克牌（去掉大、小王）有四种花色，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张
11、牌，才能保证有两张牌是同一花色的？才能保证有两张牌是同一花色的？才能保证有两张牌是同一花色的？才能保证有两张牌是同一花色的？如果不去如果不去如果不去如果不去掉大小王呢？掉大小王呢？掉大小王呢？掉大小王呢？4 4 4 4种花种花种花种花抽抽抽抽 牌牌牌牌4 4个抽屉个抽屉 14+1=5（张）（张）52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证其中至少有一张是2.有黄、白、红三种小球若干个，每次从箱中摸出2个小球，至少摸多少次才能保证取到两个颜色相同的球？物体物体=（至少数（至少数-1)-1)抽屉抽屉+1+1小结小结：知道抽屉数和至少数求：知道抽屉数和至少数求物体时物体时也可以从最不利的情况考虑也可以从最不利的情况考虑 没有大胆的的猜想，就没有伟大的发明和发现。牛顿