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1、第七章 小学数学中图形与几何“图形与几何”与“空间与图形”差异义务教育数学课程标准（2011版）：“图形与几何”义务教育数学课程标准（实验稿）（2001版）：“空间与图形”问题二者有何区别？为什么要改？何为图形、几何？几何：多少；几何学简称。几何学：研究空间图形的形状、大小和位置的相互关系的学科。几何图形：点、线、面、体或它们的组合。简称图形。空间图形：几何图形。特指立体图形。空间：在哲学上，与“时间”一起构成运动着的物质存在的两种基本形式。空间指物质存在的广延性。-现代汉语词典，商务印书馆，1999年；-简明数学辞典，湖北人民出版社 几何图形：简称“图形”。点、线、面、体的集合。平面图形：若
2、一个图形上所有的点都在同一个平面上，则这个图形称为平面图形。空间图形：空间里点、线、面以及它们所组成的图形。何为图形、几何？几何：几何学简称。几何学：研究几何（平面与空间）图形的形状、大小和位置的相互关系的学科。是一门数学分科。几何图形：简称“图形”。点、线、面、体的集合。平面图形：若一个图形上所有的点都在同一个平面上，则这个图形称为平面图形。空间图形：空间里点、线、面以及它们所组成的图形。几何（几何学）一词译自Geometry，其含义是“测地术”。最早是徐光启译定的。由Geo（地）与metry（度量）合成的Geometry原本包含：是什么？为什么？多少的问题为(wei)何 为(wei)何 几
3、何几何:小学“图形与几何”主要涉及哪些内容？P122义务教育数学课程标准（2011版）“图形与几何”的学段目标：第一学段（1-3年级）经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置；掌握初步的测量、识图和画图的技能。常见平面图形与简单几何体运动几何直观几何度量几何坐标几何义务教育数学课程标准（2011版）“图形与几何”的学段目标：第二学段（4-6年级）探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本
4、方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。直观几何、演绎几何运动几何度量几何坐标几何？用数对表示位置小学“图形与几何”主要涉及哪些内容？P122直观几何、演绎几何、度量几何、运动几何和坐标几何（解析几何）五个方面具体来看分为（2011）：1）图形的认识（几何体与平面图形）2）测量3）图形的运动4）图形与位置（2001）：1）图形的认识2）测量3）图形与变换4）图形与位置几何学习的顺序：从认知规律看，人们学习几何的途径主要是四步：直观感知操作确认演绎推理度量计算 6.2 直观几何（图形的认识、运动和位置）认识各种图形认识各种图形 P1246.2 直观几何（图形的认识、运动和位置）正方体表面展开图正方
5、体表面展开图-六连块研究六连块研究有多少种？多少种能？有何规律？6.2 直观几何（图形的认识、运动和位置）三、多连块三、多连块多连块（方），国际上称作Polyominos，是由美国数学家S.Golmb1于1950年发展而来的。在小学三、四年级，很适合于进行几何图形组合能力的培养，多连块的实际教学通常分为两个阶段。第一阶段是，学生排出一至五连块的各种可能出现的图形；第二阶段是用正方形组成的多连块，拼合成新的平面图形。6.2 直观几何（图形的认识、运动和位置）三、多连块三、多连块 P130多连块（方），国际上称作Polyominos，是由美国数学家S.Golmb1于1950年发展而来的。在小学三、
6、四年级，很适合于进行几何图形组合能力的培养，在图形形状、特征、性质（对称性、可拼嵌性、掰开性），关系（相似关系等）方面，突出各种组合的可能性，启发学生积极思考，提高学生分析问题的综合能力。直观几何（图形）的认识依赖“经验和操作”从认知规律看，人们学习几何的途径主要是四步：直观感知操作确认演绎推理度量计算 图形（概念）观念 经经 验验 操操 作作生活经验垂直垂直圆柱和圆锥面积人教版三下年级操作用重叠方法不能比较出面积大小，怎么办？引出面积与面积单位6.4 关于小学数学中演绎成分 古希腊的几何学是演绎几何学。从不加定义的点线面出发，依照公理体系进行演绎推理，得出图形的性质。学习的目的主要是为了培养
7、人们的理性精神，提高逻辑思维能力。19世纪末，大数学家希尔伯特把几何原本进一步严密化，形成了形式化的、严格的演绎体系几何基础。这种崇尚演绎、否定直观的数学观，在20世纪传入中国。“直观几何与演绎几何之间，怎样保持适当的平衡？”是一个问题长期以来，我国小学数学教科书对几何概念的表述要求过高，过早地采用逻辑方法给直线、射线、线段、圆等概念下定义，然后让学生背出来。2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿），对演绎几何的内容和要求做出了较大调整，引起数学家和数学教育界部分人士的质疑。如何对待小学数学里的演绎几何的成分？在直观几何与演绎几何之间，怎样保持适当的平衡？。直观感知操作确认演绎推理
8、度量计算 空间、体、平面、直线、射线、线空间、体、平面、直线、射线、线段等概念如何定义段等概念如何定义 这些概念在小学数学中都采取不定义的方式，用类似的实物进行描述，让学生能够体会即可。如“平面”，就用“纸面”、“桌面”、“水面”来说明，也可以从一座立体的房子出发，比如说，“一面墙表示一个平面”。直线和线段，用比喻，特别是直接画出来，大家立刻明白，以后能够识别，不会混淆，能够运用就行了。点、线、面的定义在严密的希尔伯特几何体系中，点、线、面等也是不定义的概念。中学教材的定义：一个物体只研究其形状和大小，而不考虑其他性质，称之为几何体，简称体。面是体的界限，线是面的界限。点是线的界限。一点在空间
9、沿着同一个方向及其相反方向运动所成的图形，称为直线。直线上从某一点起，朝向一边的部分，叫做射线。直线上任意两点之间的部分，叫做线段 关于逻辑分类关于逻辑分类P137分类是一种十分重要的科学思想方法。数学的分类包含两种基本类型：（1）不重不漏型。例如，三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（2）包含套装型。例如，三角形可以分为等边三角形（即三边分别相等的三角形），等腰三角形（即两条边相等的三角形。而三边都不相等三角形，可以不特别指出）。正方体长方体长方体正方体 关于垂直与平行 P137小学数学中是否出现垂直与平行的概念，世界各国的处理很不相同。在西方发达国家，垂直与平行的初次出现均在初中
10、，亚洲某些国家与地区初次出现在小学，但只停留在线段学习阶段。我国（按2001数学课程标准），小学、初中阶段都进行“平行”概念的学习，小学“平行”的教学应该如何进行呢？有不同观点 平行线定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线这一定义对小学不大合适。原因在于，两条直线不相交，是指“无限延长”不相交，而无限延长是不能检验的，小学几何的学习仅仅能在有限的平面内。小学生面对这样不能检验的定义，无法真正把握。在小学阶段的学习平行线定义：只有通过折叠等操作，以及实际“画”出来的直观方式，感知“平行”、理解“平行”。平行定义：“两直线若同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行”，这一定义是可以操作的，可以画的，可以检验的。小学生能够“画同一条直线的两条垂线”，或者“量两条直线与第三条直线的交角都是直角”。作业与思考题小学“图形与几何”学习主要内容是什么？点、线、面等概念在小学需要严格定义吗？为什么？怎样办好？小学几何概念学习和概念形成需要哪二个方面（支柱）？