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1、4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件第第1课时课时 三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理1北师大版北师大版 九年级上册九年级上册 观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（3030与与6060,或或4545与与4545)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？等，它们一定相似吗？一定相似一定相似新课导入新课导入新课导入新课导入探究探究作作ABC 和和ABC，使得，使得AA,BB，这，这时它们的第三个角满足时它们的第
2、三个角满足CC吗？分别度量这两个吗？分别度量这两个三角形的边长，计算三角形的边长，计算 ,你有什么发现？你有什么发现？ABCABCC=CC=CABCABC猜想猜想 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似角对应相等，那么这两个三角形相似新课推进新课推进新课推进新课推进已知已知：ABC和和ABC中，中，A=A，B=B，ADEABC，ADE=B，B=B B=ADE AD=AB，A=A ABCADE ABCABC求证求证 ：ABCABC相似三角形判定定理：相似三角形判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个
3、三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似角对应相等，那么这两个三角形相似.简记为：简记为：两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.几何语言：几何语言：A=A，B=B ABCABCBACABCA AB BC CD DE EABCDE 21O OC CB BA AD DO OC CD DA AB BA AB BC CD DE E图图3-133-13提问提问1：有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？提问提问2：一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例，这两
4、个直角三角形是角形的两条直角边对应成比例，这两个直角三角形是否相似？否相似？提问提问3：如果把提问如果把提问2中的条件改为一条斜边和一条直中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢？角边对应成比例呢？一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.两条对应的直角边的比相等的两个直角三角形相似两条对应的直角边的比相等的两个直角三角形相似.如果两个直角三角形的斜边的比和另一个对应的直如果两个直角三角形的斜边的比和另一个对应的直角边的比相等，那么这两个直角三角形相似角边的比相等，那么这两个直角三角形相似.例例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角直角三角形被斜边上的高分
5、成的两个直角三角形和原三角形相似。三角形和原三角形相似。已知：如图，已知：如图，Rt ABC中，中，CD是斜边上的是斜边上的高高求证：求证：ABC CBDACDA AB BC CD DA AB BC CA ABBCC1、下列图形中两个三角形是否相似？A AB BC CD DE EA AB BC CA ACCBBA AB BC CD DE E(1)(2)(3)(4)Zx.xk Zx.xk 课堂演练课堂演练课堂演练课堂演练2、判断题：所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似.（）顶角相等底角相等顶角与底角相等BCAABC
6、第第一一种种情情况况 ABC ABC ABCABC顶角相等BCAABC第第二二种种情情况况 ABC ABC底角相等第第三三种种情情况况ABCABC两三角形不相似两三角形不相似顶角与底角相等3 3、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCDABCD中，中，E E为为BCBC上一点，上一点，DFAEDFAE于于F F，若，若AB=4AB=4，AD=5AD=5，AE=6AE=6，求，求DFDF的长的长解：解：四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，ADADBCBC，B=90B=900 0DAE=AEBDAE=AEBAFDEBAAFDEBA又又AB=4AB=4，AD=5AD=5，AE=6AE=6DFAEDFAEDFA=B=90DFA=B=900 0课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业课后作业课后作业社会主义是科学和文化的社会。要成为社会主义社会的当之无愧的成员，应当努力地和好好地学习，获得很多的知识。加里宁