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1、基本运算基本运算：相加、相乘、数乘、微分、积分等：相加、相乘、数乘、微分、积分等时域变换时域变换：折叠、时移、展缩、倒相等：折叠、时移、展缩、倒相等1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换一、连续信号的基本运算一、连续信号的基本运算 1 1相加：相加：将每一时刻的值将每一时刻的值对应对应相加。通相加。通常由常由加法器加法器实现实现。f f1 1(t)(t)f f2 2(t)(t)f fn n(t)(t)y(t)=fy(t)=f1 1(t)+(t)+f f2 2(t)+(t)+f fn n(t)(t)信号相加信号相加1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与
2、时域变换2 2相乘：相乘：将每一时刻的值将每一时刻的值对应对应相乘。相乘。通常由通常由乘法器乘法器实现。实现。也称为也称为调制器调制器实现信号的抽样与调制。实现信号的抽样与调制。f f1 1(t)(t)f f2 2(t)(t)f fn(n(t)t)y(t)=fy(t)=f1 1(t)f(t)f2 2(t)f(t)fn n(t)(t)信号相乘信号相乘一、连续信号的基本运算一、连续信号的基本运算 1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换 3 3数乘：数乘：将每一时刻的值扩大（缩小）将每一时刻的值扩大（缩小）a a 倍。通常由倍。通常由数乘器数乘器实现。实现。f(t)f(t)
3、y(t)=y(t)=af(taf(t)信号数乘信号数乘a a一、连续信号的基本运算一、连续信号的基本运算 1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换4 4微分：微分：通常由通常由微分器微分器实现。实现。f(t)f(t)信号微分信号微分 d d dtdt一、连续信号的基本运算一、连续信号的基本运算 1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换例题：已知例题：已知f f（t t），），求求ff（t t）一、连续信号的基本运算一、连续信号的基本运算 1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换例题：已知例题：已知f(t)=2f(t)=2(
4、-t(-t2 2+4)+4)，求求f(tf(t)的波形。的波形。一、连续信号的基本运算一、连续信号的基本运算 1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换一、连续信号的基本运算一、连续信号的基本运算 1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换进行微分运算时应进行微分运算时应注意注意，在常规意义下，在常规意义下函数函数f(t)f(t)在间断点处的导数在间断点处的导数f(t)f(t)虽然虽然不存在，但引入了冲激函数后该点的导不存在，但引入了冲激函数后该点的导数就可用冲激函数加以表示，其冲激强数就可用冲激函数加以表示，其冲激强度为间断点处度为间断点处f(t)
5、f(t)跃变的幅度值。跃变的幅度值。5 5积分：积分：通常由通常由积分器积分器实现。实现。f(t)f(t)信号积分信号积分 一、连续信号的基本运算一、连续信号的基本运算 1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换二：二：连续信号的时域变换连续信号的时域变换1 1折叠折叠:f(t)f(t)f(-t)f(-t)几何意义：几何意义：将将f(t)f(t)的波形以的波形以纵轴纵轴为轴翻转为轴翻转180180。信号的折叠信号的折叠(a)a)-1 1f(t)f(t)t t0 0A A2 2(b)b)-2 2f(-t)f(-t)t t0 0A A1 1注意注意：f(at-b)f(at-b
6、)的折叠信号是的折叠信号是f(-at-b)f(-at-b)，而不是而不是f-(at-b)f-(at-b)。1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换2 2时移时移:f(tf(t)f(tf(t t t0 0)(t)(t0 0为正的实常数为正的实常数)信号的时移信号的时移(a)a)1 1f(t)f(t)t t0 0A A2 2(b)b)f(tf(t-t t0 0)t t0 0A A 1+1+t t0 02+2+t t0 0(c)c)f(tf(t t t0 0)t t0 0A A 1 1 t t0 02 2 t t0 0注意注意:f(2t-4)f(2t-4)是将信号是将信号 f
7、(2t)f(2t)右移了右移了2 2，而不是而不是4 4 二：二：连续信号的时域变换连续信号的时域变换1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换延时器延时器f(t)f(t)y(t)=y(t)=f(tf(t t t0 0)(a)(a)a)延时器延时器(t t0 0 0 0)二：二：连续信号的时域变换连续信号的时域变换1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换预测器预测器f(t)f(t)y(t)=f(t y(t)=f(t+t t0 0)(b)(b)b)预测器预测器3 3展缩展缩:f(t)f(t)f(at)f(at)(a(a为正的实常数为正的实常数)当当0
8、0a1a1a1时，将时，将 f(tf(t)的波形以的波形以坐标原点坐标原点为为中心，沿中心，沿t t轴轴压缩为压缩为原来的原来的1/1/a a。二：二：连续信号的时域变换连续信号的时域变换1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换二：二：连续信号的时域变换连续信号的时域变换1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换 展缩也称为展缩也称为尺度变换尺度变换，变换时信号，变换时信号纵轴值不变，但纵轴值不变，但冲激与冲激偶信号的冲激与冲激偶信号的尺度变换分别为尺度变换分别为(at)=(1/a)(at)=(1/a)(t)(t)与与(at)=(1/a(at)=(
9、1/a2 2)(t)(t)。4 4倒相：倒相：f(t)f(t)f(t)f(t)，即沿即沿t t轴翻转轴翻转180180 信号的倒相信号的倒相(a)1f(t)t022(b)2 f(t)t02 1倒相器倒相器f(t)y(t)=f(t)实现实现：二：二：连续信号的时域变换连续信号的时域变换1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换做法一：做法一：0 01 11 10 01 11/21/23/23/20 01 11/21/21/61/6时域变换的综合应用示例：时域变换的综合应用示例：1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换做法二做法二 ：0 01 11 1
10、0 01 11/61/6 1/21/20 01 11/31/31313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换时域变换的综合应用示例：时域变换的综合应用示例：1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换时域变换的综合应用示例：时域变换的综合应用示例：)24(tf)3(2 td d0123t1)(t f)2(4 td d022 t1)2(tf )1(2 td d011 t1)2(tf)1(2 td d011 t1例（书例（书P13P13）已知信号已知信号f(t)f(t)的波形如图的波形如图(a)a)，试，试画画f(t)01t 11(1)(a)的波形。的波形。解
11、：解：观察所得信号知原信号观察所得信号知原信号要经过折叠、时移、展缩三要经过折叠、时移、展缩三种变换。变换先后次序的组种变换。变换先后次序的组合共有六种，下面给出其中合共有六种，下面给出其中的两种解法的两种解法 方法一方法一折叠折叠 时移时移 展缩展缩f(-t)01t-11(1)(b)f(t)01t-11(1)(a)(c)f(-t+2)01t13(1)2(d)01t39(3)6方法二方法二折叠折叠 展缩展缩 平移平移f(-t)01t-11(1)(b)f(t)01t-11(1)(a)(d)01t39(3)6(e)01t-33(3)例例1-61-6（书（书P14P14）已知信号已知信号fa(tfa
12、(t)的波形如的波形如图图(a)a)所示，试画出下列信号的波形：所示，试画出下列信号的波形：1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换t(a)01212fa(t)(c)012 0.5 1fa(-2t)tt(b)012 1 2fa(-t)t(a)01212fa(t)t(f)01221fa(2-t)t(g)01221fc(t)3(d)t0122 fa(6-2t)32.5(e)t02fb(t)3(1)(1)(2)2.5(1)(1)图图(a)a)经折叠、压缩、右移、求导得结果如图经折叠、压缩、右移、求导得结果如图(e)e)；(2)(2)图图(b)b)经右移、积分得结果如图经右移、
13、积分得结果如图(g)g)。注意：注意：信号变换后得到的是一个新的信号，因此信号变换后得到的是一个新的信号，因此原信号具有的性质，新信号不一定有。原信号具有的性质，新信号不一定有。例：例：1313连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换1414连续信号的时域分解（自学）连续信号的时域分解（自学）一：分解为直流分量和交流分量一：分解为直流分量和交流分量二：分解为偶分量与奇分量二：分解为偶分量与奇分量三：分解为实部分量和虚部分量三：分解为实部分量和虚部分量四：分解为加权的冲激函数无穷级数和四：分解为加权的冲激函数无穷级数和 15 15 系统的概念与特性系统的概念与特性一、系统的定义一
14、、系统的定义1.1.广义上广义上：系统是由若干相互依赖、相互作：系统是由若干相互依赖、相互作用的事物组合而成的具有特定功能的整体用的事物组合而成的具有特定功能的整体 可可分分为为物理系统物理系统:如通信系统、自控系统、化如通信系统、自控系统、化工系统等；工系统等；非物理系统：非物理系统：如生产管理、司法等社如生产管理、司法等社会经济与管理方面的系统。会经济与管理方面的系统。2.2.相相对对于于信信号号而而言言:是是能能够够完完成成对对信信号号传传输输、处理、存储、运算与再现的集合体处理、存储、运算与再现的集合体.y(t)=Hf(t)y(t)=Hf(t)其中其中H H 为为系统算子系统算子此关系
15、亦可记为此关系亦可记为 f(t)y(t)倒相器、加法器、数乘器、微分器、积分倒相器、加法器、数乘器、微分器、积分器等是基本运算系统器等是基本运算系统 响应响应f(tf(t)系统系统H H激励激励y(t)y(t)15 15 系统的概念与特性系统的概念与特性一、系统的定义一、系统的定义二、系统的分类与特性二、系统的分类与特性从系统不同的特性来考虑，系统可分为：从系统不同的特性来考虑，系统可分为：15 15 系统的概念与特性系统的概念与特性连续时间系统（模拟系统）连续时间系统（模拟系统）离散时间系统（数字系统）离散时间系统（数字系统）单输入单输出系统单输入单输出系统多输入多输出系统多输入多输出系统动
16、态系统（有记忆系统）动态系统（有记忆系统）静态系统（无记忆系统）静态系统（无记忆系统）稳定的稳定的物理可实现物理可实现时不变时不变线性系统线性系统线性系统：线性系统：同时满足同时满足齐次性叠加性的齐次性叠加性的系统。系统。二、系统的分类与特性二、系统的分类与特性从系统不同的特性来考虑，系统可分为：从系统不同的特性来考虑，系统可分为：15 15 系统的概念与特性系统的概念与特性即：若输入即：若输入则输出则输出时不变系统：时不变系统：若若f(t)f(t)y(t)y(t)，有有f(t-tf(t-t0 0)y(t-t y(t-t0 0)，t t0 0为任意正实常数；为任意正实常数；0y(t)tT10y
17、(t-t0)tt0 T1t00f(t-t0)tt0 T1t00f(t)tT1时不变系统时不变系统二、系统的分类与特性二、系统的分类与特性 15 15 系统的概念与特性系统的概念与特性稳定的物理可实现系统稳定的物理可实现系统系统稳定的条件系统稳定的条件物理可实现性物理可实现性（因果性）（因果性）单位冲激响应单位冲激响应线性时不变线性时不变(LTI)LTI)连续系统连续系统除满足除满足齐次性、齐次性、叠加性的叠加性的线性性质和时不变性之外，还满足：线性性质和时不变性之外，还满足：微分性：微分性：若若f(t)f(t)y(t)y(t)，则：则：积分性：积分性：若若f(t)f(t)y(t)y(t)，则：则：15 15 系统的概念与特性系统的概念与特性本书讨论稳定的本书讨论稳定的物理可实现物理可实现时不变时不变线性系统线性系统预习：预习：2 21 1 2 22 2