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1、一次函数应用题常见一次函数应用题常见类型类型分段函数分段函数选择最佳方案选择最佳方案函数与三角形面积函数与三角形面积与不等式有关的追击问题与不等式有关的追击问题某实验中学组织学生到距学校某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千千米以下（含米以下（含3千米）收费千米）收费8元，元，3千米以上，每增加千米以上，每增加1千米，千米，收费收费1.8元。元。（1）写出出租车行驶的
2、里程数）写出出租车行驶的里程数x与费用与费用y之间的解析式。之间的解析式。（2）王彬身上仅有）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。够？请你说明理由。解：（解：（1）y=8(x3);y=8+1.8(x-3)(x3)（2）把）把y=14代入式代入式2得，得，14=8+1.8（x-3）解得，解得，x=6 6,所以车费够了。所以车费够了。分段函数类分段函数类我国是世办上严重缺水的国家之一。为了增强居民我国是世办上严重缺水的国家之一。为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费
3、的办法收费。即一月用水为单位分段计费的办法收费。即一月用水10吨以内吨以内（包括（包括10吨）用户，每吨收水费吨）用户，每吨收水费a元，一月用水超元，一月用水超过过10吨的用户，超过部分每吨按吨的用户，超过部分每吨按b元（元（ba）收费。）收费。设一户居民月用水设一户居民月用水x吨，水费吨，水费y与与x之间的函数关系之间的函数关系如图所示。如图所示。（1）求）求a的值，若某户上月的值，若某户上月用水用水8吨，应收水费多少元？吨，应收水费多少元？（2）求）求b值，并写出当值，并写出当x大大于于10时，时，y与与x的函数关系式的函数关系式（3）已知居民甲上月比居）已知居民甲上月比居民乙多用水民乙多
4、用水4吨，两家共收吨，两家共收费费46元，求他们上月分元，求他们上月分别用水多少吨？别用水多少吨？0 10 20 x（吨）3515y（元）解：（解：（1）当）当x10时，有时，有y=ax.将将x=10,y=15代入代入,得得a=1.5 用用8吨水应收水费吨水应收水费81.5=12(元元)(2)当当x10时时,y=b(x-10)+15将将x=20,y=35代入代入,得得35=10b+15 b=2故当故当x10时时,y=2x-5(3)因因1.510+1.510+2446,所以甲乙两家上月用水均超过所以甲乙两家上月用水均超过10吨吨.设甲乙两家上月用水分别为设甲乙两家上月用水分别为x吨吨,y吨吨,则
5、则 解得解得 故居民甲上月用水故居民甲上月用水16吨吨,居民乙上月用水居民乙上月用水12吨吨.y=x-42y-5+2x-5=46x=16y=12y1=15%x+（x+15%x）10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.当当y1-y2=0时，有时，有700-0.035x=0，x=20000.当当x=20000时，两种销售方式获利一样多时，两种销售方式获利一样多.当当y1-y20时，有时，有700-0.035x0，x20000.当当x20000时，时，y1y2.即月初出售获利较多即月初出售获利较多.当当y1
6、-y20时，有时，有700-0.035x0，x20000.当当x20000时，时，y1y2.即月末出售获利较多即月末出售获利较多.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用，但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？元，问他如何销售获利较多？解：设商场计划投资解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利元，在月初出售共获利y1
7、元，在月末出售共元，在月末出售共获利获利y2元，根据题意，得元，根据题意，得例例1某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月卡费每月12元，租碟费每张元，租碟费每张0.4元小斌经常来该元小斌经常来该店租碟，若每月租碟数量为店租碟，若每月租碟数量为x张张（1）写出零星租碟方式应付金额）写出零星租碟方式应付金额y1元与租碟元与租碟数量数量x张张之之间间的函数关系式；的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额）写出会员卡租碟方式应付金额y2元与租元与租碟数量碟数量x张张
8、之之间间的函数关系式；的函数关系式；（3）小斌选取哪种租碟方式更合算？）小斌选取哪种租碟方式更合算？析解：析解：该该例取材于大家最熟悉的生活中的情景，例取材于大家最熟悉的生活中的情景，综综合考合考查查一次函数、一元一次不等式与一次方程一次函数、一元一次不等式与一次方程由由题题意易得：（意易得：（1）y1=x；（；（2）y2=0.4x+12；（3）y1y2时时零星租碟方式更合算，此零星租碟方式更合算，此时时x0.4x+12，解得，解得xy2时时会会员员卡租碟方式卡租碟方式更合算，此更合算，此时时x0.4x+12，解得，解得x20；y1=y2时时两两种租碟方式一种租碟方式一样样合算，此合算，此时时
9、x=0.4x+12，解得，解得x=20A市和市和B市分别有某种库存机器市分别有某种库存机器12台和台和6台台,现决定支援现决定支援C村村10台台,D村村8台台.已知从已知从A市调运一台机器到市调运一台机器到C村和村和D村的运费分别村的运费分别是是400元和元和800元元,从从B市调运一台机器到运费分别是市调运一台机器到运费分别是300元和元和500元元.(1)设设B市运往市运往C村机器村机器x台台,求总运费求总运费W关于关于x的函数关系式的函数关系式;(2)若要求总运费不超过若要求总运费不超过9000元元,共有几种方案共有几种方案;(3)求出总运费最低的方案求出总运费最低的方案,最低运费是多少
10、最低运费是多少?分析分析:由已知条件分析得下表由已知条件分析得下表:库存机器库存机器支援支援C村村支援支援D村村B市市6台台x台台(6-x)台台A市市12台台(10-x)台台8-(6-x)台台解解:(1)依题意得依题意得W=300 x+500(6-x)+400(10-x)+8008-(6-x)=200 x+8600(0 x6且且x为整数为整数)W与与x的函数关系式为的函数关系式为W=200 x+8600(0 x6且且x为整数为整数)(2)由由W=200 x+86009000,得得x2又又x为整数为整数,x可以取可以取0,1,2三个数三个数,共有三种调运方案共有三种调运方案.(3)W=200 x
11、+8600是一次函数是一次函数,且且k=2000,W随随x的增大而增的增大而增大大,当当x取最小值时取最小值时,W最小最小,即当即当x=0时时,W最小值最小值=2000+8600=8600(元元)当从当从A市调运市调运10台给台给C村村,调调2台给台给D村村,从从B市调市调6台给台给D村时村时,总运费最低总运费最低,最低运费是最低运费是8600元元.某市某市20位下岗职工在近郊承包位下岗职工在近郊承包50亩（亩（1公顷公顷=15亩）亩）土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶、或小麦，种土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶、或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：这几种农作物每亩地所需职工
12、数和产值预测如下表：请你设计一个种植方案请你设计一个种植方案,合每亩地都种上农作物合每亩地都种上农作物,20位职工都有工作位职工都有工作,且使农作物预计产值最多且使农作物预计产值最多.作物品种作物品种每亩地所需职工数每亩地所需职工数每亩地预计产值每亩地预计产值蔬菜蔬菜 1/21100元元烟叶烟叶1/3750元元小麦小麦1/4600元元解解:设种植蔬菜设种植蔬菜x亩亩,烟叶烟叶y亩亩,小麦小麦z亩亩,根据题意根据题意,有有 解得解得,y=-3x+90,z=2x-40设预计产值为设预计产值为P元元,则有则有P=1100 x+750y+600z即即P=1100 x+750(-3x+90)+600(2
13、x-40)=5x+43500又又y0,z0,20 x30由一次函数性质可知由一次函数性质可知,当当x=30时时,P最大最大=45000.此时种蔬菜的为此时种蔬菜的为15人人,种小麦的为种小麦的为5人人.答答:种蔬菜种蔬菜30亩亩,小麦小麦20亩亩,不种烟叶时所有职工都有不种烟叶时所有职工都有工作工作,且预计农作物最大产值为且预计农作物最大产值为45000元元.x+y+z=50 x+y+z=20,两直两直线线与与y轴轴所所围围三角形的面三角形的面积积例例3求直线求直线y=2x7，直线，直线 与与y轴轴所所围围成三角形的面成三角形的面积积析解：如析解：如图图3，直线直线y=2x7，直线，直线与与y轴轴所所围围成三角形成三角形为为ABC，过过点点A作作ADy轴轴，垂足垂足为为D易求易求A点坐点坐标为标为（3，1），），B点坐点坐标标为为，C点坐点坐标为标为（0，7），则），则，AD=3，所以，所以